云南省昆明市金所鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市金所鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果關(guān)于x的一元二次不等式解集為{或}，那么對于函數(shù)應(yīng)有（

）A．

B．C.

D．參考答案：D不等式的解集為{或}，可得，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，即函數(shù)，此拋物線的開口向上，其圖象關(guān)于對稱，則，所以，故選D.

2.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可參考答案：B略3.在正方體中，下列幾種說法正確的是A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D4.三個(gè)數(shù)，，的大小順序是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴顯然有，選擇．5.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4參考答案： B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故A對，B錯(cuò)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故C，D對故選：B．6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．則方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和最接近下列哪個(gè)數(shù)(

)A．10 B．8 C．7 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，利用圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和規(guī)律，然后進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵g（x）=，∴g（x）關(guān)于直線x=2對稱．分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，設(shè)6個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個(gè)交點(diǎn)接近點(diǎn)（2，0）對稱，則（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時(shí)，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為12﹣3=9，由圖象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．7.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(－∞,4)上遞減,則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.參考答案：B8.下列判斷錯(cuò)誤的是

（

）A．命題“或”是真命題（其中為空集）；B．命題“若則”與“若則”互為逆否命題；C．在中，是的必要不充分條件；D．“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題是假命題。參考答案：C9.已知向量則（）A.23

B.57

C.63

D.83參考答案：D10.下面結(jié)論中正確的是(

)

A．若，則有

B．若，則有

C．若，則有

D．若，則有參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列…的前

項(xiàng)和為最大？參考答案：10略12.已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，則a=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得a的值．解答： ∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 平行問題是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為_________

參考答案：14.在等比數(shù)列中，，則

.參考答案：15.cos120°=________

參考答案：

16.如圖，給出一個(gè)直角三角形數(shù)陣，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則________.參考答案：【分析】先根據(jù)等差數(shù)列求，再根據(jù)等比數(shù)列求，即得.【詳解】因?yàn)槊恳涣械臄?shù)成等差數(shù)列，且第一列公差為，所以，因?yàn)閺牡谌衅穑恳恍械臄?shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等為，所以，因此.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本分析求解能力.屬基本題.17.計(jì)算：________。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次“知識競賽”活動(dòng)中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答．（Ⅰ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率（Ⅱ）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個(gè)；（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：5個(gè)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：6個(gè)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有個(gè)，分別是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：個(gè)，分別為：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）．所以．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：，分別為：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C）．所以．19.已知角終邊上,

且求：的值。參考答案：由于，故，解得.-------------3分當(dāng)時(shí),----------9分當(dāng)------------15分20.(本小題滿分16分)已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列；(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù)；(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,則有,又,所以,則,這與數(shù)列遞增矛盾,所以,故數(shù)列為等差數(shù)列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因?yàn)?所以,又且為奇數(shù),所以或,故的值為或.……………10分(3)由(1)知,則,所以,……………………12分從而對任意恒成立等價(jià)于,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,記,則,當(dāng)時(shí)取等號,所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),恒成立.記,因?yàn)檫f增,所以,所以.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.………16分21.已知集合.

(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍:

(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)∵集合，A∪B=B，∴A?B，∴，解得?6?2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[?6,?2].(2)∵集合，∴當(dāng)A∩B=?時(shí)，或者m+9?2，解得m3或m?11，∴A∩B≠?時(shí)，?11<m<3，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?11,3).22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在單位圓上，∠xOA=α，α∈(，)，∠AOB=．（1）若cos(α+)=，求x1的值；（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線交單位圓于另一點(diǎn)C，過B作x軸的垂線，垂足為D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，設(shè)f（α）=S1+S2，求函數(shù)f（α）的最大值．參考答案：【分析】（1）由三角函數(shù)的定義有，x1=cosα，利用同角