云南省昆明市銑床廠子弟中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市銑床廠子弟中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A.=,則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定義求解即可.詳解】集合,

,

又,

故選C.【點(diǎn)睛】考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡單基本運(yùn)算.屬于集合簡單運(yùn)算問題.此類問題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯.2.圓的切線方程中有一個是（

）

A.

x-y=0

B.

x+y=0

C.

x=0

D.

y=0參考答案：C3.已知，是在上的相異零點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意，是是上的相異的零點(diǎn)，即方程在上的兩根，即，不妨設(shè)，則，又因?yàn)?，又，即，解得，所以，故選C．

4.以，為基底表示為（

）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則

本題正確選項(xiàng)：B5.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn),若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖2，是邊的中點(diǎn)，、，已知，則A．

B．，C．

D．，參考答案：B略7.角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知在不等邊△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，a為最大邊，如果a2＜b2＋c2，則A的取值范圍是A．90°＜A＜180°

B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°

D．0°＜A＜90°參考答案：C9.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，），則f（8）的值為（）A． B．64 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】集合的含義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（4，），得到α的值，得到函數(shù)的解析式，再代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的解析式和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．10.用表示不超過的x最大整數(shù)（如，）.數(shù)列{an}滿足，若，則的所有可能值的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】數(shù)列{an}取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計(jì)算：，整數(shù)部分為0

，整數(shù)部分為1

，整數(shù)部分為2的所有可能值的個數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且滿足：若aA，則，則滿足條件的集合A共有_____________個．參考答案：712.設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2﹣x，則f（3）=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期，然后轉(zhuǎn)化f（3），利用已知函數(shù)的表達(dá)式的自變量的范圍中的值，然后求出函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，所以f（3）=f（1），因?yàn)?≤x≤1時，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案為．13.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________.參考答案：略14.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是_____．參考答案：515.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過，則f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件直接求出冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過，可得解得，∴f（x）=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，冪函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．16.化簡

參考答案：

17.經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.log2(x－1)=log2(2x+1)參考答案：x∈φ19.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若＜k恒成立，求k的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關(guān)系得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得an﹣an﹣1=2，n≥2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由題意得，利用，“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．（3）an=2n﹣1．假設(shè)存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列，即．可得，進(jìn)而得出．．【解答】解：（1）∵，∴，兩式相減得，整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，∴{an}是公差為2的等差數(shù)列，又得a1=1，∴an=2n﹣1．（2）由題意得，∵，∴=，∴．（3）∵an=2n﹣1．假設(shè)存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列，即即（2m+9）2=（2m﹣1）?（2k﹣1），∵（2m﹣1）≠0，∴，∵2k﹣1∈Z，∴2m﹣1為100的約數(shù)，∴2m﹣1=1，m=1，k=61．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性、“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：（1）；（2）平面.

參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}滿足，前3項(xiàng)和.（1）求{an}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)分析：（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知與的值，設(shè)首項(xiàng)與公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，設(shè)首項(xiàng)與公比，列式解出.代入前n項(xiàng)和公式即可.詳解：（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，，化簡得，，解得，，故的通項(xiàng)公式，即.（2）由（1）得，.設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和.點(diǎn)睛：本題綜合考察等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式