云南省昆明市馬鹿塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市馬鹿塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定可表示為（

）A、

B、C、

D、參考答案：A2.設(shè)a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，則有(

) A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由兩角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識(shí)比較大?。獯穑?解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函數(shù)在（0°，90°）是單調(diào)遞增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）內(nèi)，正切線大于正弦線，∴a＜b．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了兩角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識(shí)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個(gè)數(shù)，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個(gè)解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)3a＞2即a＞時(shí)，聯(lián)立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當(dāng)1≤3a≤2時(shí)，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．5.函數(shù)定義域?yàn)?A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，則的值為

參考答案：B略7.袋中共有8個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球．若從袋中任取3個(gè)球，則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)z，“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型；對應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由充分必要條件的判斷方法，結(jié)合兩復(fù)數(shù)和為純虛數(shù)的條件判斷．【解答】解：對于復(fù)數(shù)z，若z+=0，z不一定為純虛數(shù)，可以為0，反之，若z為純虛數(shù)，則z+=0．∴“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的必要非充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對任意的滿足.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，則，所以得到在上為增函數(shù)，又．然后根據(jù)可得，于是，解三角不等式可得解集．【詳解】由題意構(gòu)造函數(shù)，則，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．∵，∴．又，∴，∴，∵，∴，∴不等式的解集為．故選D．【點(diǎn)睛】解答此類問題時(shí)一般要根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)求解，構(gòu)造時(shí)要結(jié)合所求的結(jié)論進(jìn)行分析、選擇，然后根據(jù)所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性求解．本題考查函數(shù)和三角函數(shù)的綜合，難度較大．10.已知向量，，若，則(

)A. B.6 C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,則的面積等于_________.參考答案：12.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，為的平分線，且.則的值為_______，△ABC的面積為_______________.參考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分別由正弦定理可得和,進(jìn)而可求得;設(shè),分別表示出和△ADC的面積,再由二者面積之和為△ABC的面積,可求得的值,進(jìn)而可求出答案.【詳解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因?yàn)?,所以.設(shè),則,,,則,解得,即.故.故答案為:;1.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的運(yùn)用,考查了三角形面積公式的運(yùn)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.13.已知，則____________.參考答案：略14.若圓關(guān)于直線對稱，由點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，則線段的最小值為

．參考答案：3

15.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則函數(shù)的最大值是________________.參考答案：略16.某幾何體的三視如下圖，則該幾何體的體積是

。參考答案：17.直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對任意n∈N*，都有（k為常數(shù)）．（1）若k=0，且a1=1，﹣8a2，a4，a6成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（2）若，求證：a1，a2，a3成等差數(shù)列；（3）已知a1=a，a2=b（a，b為常數(shù)），是否存在常數(shù)λ，使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立？若存在．求出λ；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．（2）當(dāng)時(shí)，，令n=1，即可證明．（3）存在常數(shù)使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立．證明如下：令，對任意n∈N*，都有，可得，可得：bn+1=bn，n∈N*，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，，∵an＞0，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q（q＞0），∵﹣8a2，a4，a6成等差數(shù)列，∴﹣8a2+a6=2a4，∴，∵a2≠0，∴q4﹣2q2﹣8=0，∴q2=4，∴q=2．∵a1=1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（2）當(dāng)時(shí)，，令n=1，則，∴，∵a1＞0，∴a1+a3﹣2a2=0，∴a1，a2，a3成等差數(shù)列．（3）存在常數(shù)使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立．證明如下：令，∵對任意n∈N*，都有，①，k為常數(shù)，∴，②②﹣①得：，∴．∵an＞0，∴an+1an+2＞0∴，即：，亦即：bn+1=bn，n∈N*，∴數(shù)列{bn}為常數(shù)列，∴bn=b1，n∈N*，∵a1=a，a2=b，，n∈N*，令n=1，則b2=aa3+k，∴，∴，n∈N*，∴，即存在常數(shù)使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立．19.已知橢圓＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）已知點(diǎn)C（m，0）是線段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O為原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)），是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使|AC|=|BC|，并說明理由．參考答案：解：（I）由題意，，∴，∴橢圓的方程為；（II）設(shè)過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l的方程為：y=k（x﹣2）代入橢圓方程，消去y可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，則△=16k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0，∴k2＜設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=﹣∴AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）∴AB的垂直平分線的方程為y+=﹣（x﹣）將點(diǎn)C（m，0）代入可得0+=﹣（m﹣）∴m=∵0＜m＜2∴恒成立∴存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使|AC|=|BC|．略20.已知數(shù)列{an}中a1=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an+1﹣． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè){bn}是公差為3的等差數(shù)列，b1=1．現(xiàn)將數(shù)列{an}中的a，a，…a…抽出，按原有順序組成一新數(shù)列{cn}，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出； （II）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，可得，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，，∴a2=9

（2分） ∵， ∴， 相減得：， ∴an==3n，（5分） 當(dāng)n=1時(shí)，符合，（6分） ∴．

（7分） （Ⅱ）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，（9分）

（12分） ∴{cn}是以3為首項(xiàng)，以27為公比的等比數(shù)列， ∴

（15分） 【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 21.已知曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）+=0．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的互化方法求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出圓C1的圓心到直線C2的距離d0==2，即可求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的距離的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1化為普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2展開后得x2﹣2x+y2﹣2y=0再由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+2cosθ…曲線C2展開得ρsinθ+ρcosθ+=0，又x=x=ρcos