云南省曲靖市五龍民族中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市五龍民族中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】想使方程表示橢圓或雙曲線必須是c≠0，進(jìn)而推斷出條件的必要性，進(jìn)而舉c=1．a(chǎn)=1時(shí)方程并不表示橢圓或雙曲線，推斷出條件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示雙曲線，則c≠0，反之若a=1，c=1，則不能表示橢圓或雙曲線．故c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的必要不充分條件．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓或雙曲線的簡單性質(zhì)、必要條件、充分條件與充要條件的判斷．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．2.如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A3.復(fù)數(shù)4﹣3a﹣a2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．1或﹣4 C．﹣4 D．0或﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件，推出方程組，求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)4﹣3a﹣a2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，所以解得a=﹣4；故選C．4.函數(shù)f（x）=x?e﹣x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)的求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x?e﹣x，則，從而解得x≤1，故選A．5.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行B．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)D．若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用平面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析，指出錯(cuò)誤的選項(xiàng)．解答：解：對(duì)于A，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷正確；對(duì)于B，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是錯(cuò)誤的；如墻角的三個(gè)平面；對(duì)于C，若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷C是正確的；對(duì)于D，若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知道D是正確的．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練靈活地運(yùn)用定理是關(guān)鍵．6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

7.下列四個(gè)命題中，正確的是（

）

A．對(duì)于命題，則，均有；

B．函數(shù)切線斜率的最大值是2；

C．已知服從正態(tài)分布，且，則

D．已知函數(shù)則參考答案：D略8.命題“對(duì)任意,都有”的否定為(

)A．對(duì)任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D9.已知三棱錐P-ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(0,0,5),A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0)則三棱錐P-ABC的體積是

（

）

A.

B.

5

C.

D.10參考答案：D10.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是

（

）A.

B.

C.

D.－2，－3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，前項(xiàng)和，，則的通項(xiàng)公式為

參考答案：略12.等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，則a13+a14的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組代入計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，聯(lián)立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．13.觀察下列不等式1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，……照此規(guī)律，第個(gè)不等式為______________.參考答案：略14.＝

.參考答案：略15.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：

解析：當(dāng)垂直于已知直線時(shí)，四邊形的面積最小16.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，則a的值等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=3ax2+6x，令x=﹣1可得f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，則有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案為：4．17.函數(shù)y=的最小值是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖直三棱柱的側(cè)棱長為，，且，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.(Ⅰ)求證：無論在何處，總有；(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，異面直線與所成角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)是正方形，

又，

，又(Ⅱ)設(shè)三棱椎的體積為.當(dāng)時(shí)取等號(hào)

，故當(dāng)即點(diǎn)分別是棱上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，則為所求；，，，

…12分19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；（2）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存在x∈[，e]，使得f（x）=1成立，求a的取值范圍；（3）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可；（2）得到a=+，設(shè)g（x）=+，x∈[，e]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為a（x﹣）﹣2lnx≥0，令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，則f'（x）=1﹣=，令f'（x）=0，則x=1．

…當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，…所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取到最小值，最小值為1．

…（2）因?yàn)閒（x）=1，所以ax﹣lnx=1，即a=+，…設(shè)g（x）=+，x∈[，e]，則g'（x）=，令g'（x）=0，得x=1．當(dāng)＜x＜1時(shí)，g'（x）＞0，所以g（x）在（，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x＜e時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）在（1，e）上單調(diào)遞減；

…因?yàn)間（1）=1，g（）=0，g（e）=，所以函數(shù)g（x）的值域是[0，1]，所以a的取值范圍是[0，1]．

…（3）對(duì)任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，則ax﹣lnx≥+lnx，即a（x﹣）﹣2lnx≥0．令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，則h'（x）=a（1+）﹣=，①當(dāng)a≥1時(shí)，ax2﹣2x+a=a（x﹣）2+≥0，所以h'（x）≥0，因此h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以x∈[1，+∞）時(shí)，恒有h（x）≥h（1）=0成立，所以a≥1滿足條件．

…②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有＞1，若x∈[1，]，則ax2﹣2x+a＜0，此時(shí)h'（x）=＜0，所以h（x）在[1，]上單調(diào)遞減，所以h（）＜h（1）=0，即存在x=＞1，使得h（x）＜0，所以0＜a＜1不滿足條件．…③當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤≥1，所以h'（x）＜0，所以h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＜h（1）=0，所以a≤0不滿足條件．綜上，a的取值范圍為[1，+∞）．…20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F(xiàn)分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上．（Ⅰ）求證：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小參考答案：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）利用線面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行；（II）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)，分別求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角．解答：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行的判定定理、面面平行的判定和性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用兩個(gè)平面的法向量的夾角求二面角是解題的關(guān)鍵21.（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=lnx（1）設(shè)h(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，h(x)=f(﹣x)+2x，求曲線y=h(x)在點(diǎn)(1，﹣2)處的切線方程；（2）設(shè)g(x)=f(x)﹣mx，求函數(shù)g(x)的極值；（3）若存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，=.令，又為偶函數(shù)，所以，

…………2分當(dāng)時(shí)，，

由點(diǎn)斜式方程得切線方程為.

………………4分（2）由已知.

所以，當(dāng)所以上