云南省曲靖市會(huì)澤縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損．則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BA：莖葉圖．【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績(jī)，然后求出≤即甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件減法公式得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績(jī)==90設(shè)污損數(shù)字為X，則乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83，83，87，99，90+X則乙的平均成績(jī)==88.4+當(dāng)X=8或9時(shí)，≤即甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為=則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率P=1﹣=故選C2.若那么的值為

（

）A．－1

B．1

C．0

D．參考答案：A3.數(shù)列中，如果，則Sn取最大值時(shí)，n等于

()A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：B4.已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1） B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)在映射f下（3，﹣1）的原象為（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，﹣1）在f下的原象是（1，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的概念、函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解所給的映射規(guī)則，根據(jù)此規(guī)則建立方程求出原象．5.已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么=（

） A． B． C．

D．4參考答案：C6.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：7.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則y﹣x的最大值為(

) A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值．解答： 解：約束條件的可行域如下圖示：由，可得，A（1，1），要求目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x經(jīng)過(guò)A（1，1）時(shí)目標(biāo)函數(shù)的截距最大，最大值為：0．故選：B．點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．8.已知0＜k＜4直線L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直線M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形面積最小值時(shí)k值為（）A．2 B． C． D．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】求出兩直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，得到所求的四邊形，求出四邊形的面積表達(dá)式，應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)求面積最小時(shí)的k值．【解答】解：如圖所示：直線L：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4﹣k），直線M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x+k2（y﹣4）﹣4=0，過(guò)定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，∴所求四邊形的面積為×4×（2k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴當(dāng)k=時(shí)，所求四邊形的面積最小，故選：．9.已知，則a，b滿足的關(guān)系式是A.，且 B.，且C.，且 D.，且參考答案：B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．10.已知函數(shù)在（）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲

．

參考答案：略12.等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.參考答案：10略13.下面程序的功能是____________.參考答案：求使成立的最大正整數(shù)加1。略14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_(kāi)________。參考答案：略15.二次函數(shù)在區(qū)間的最大值為_(kāi)_____________.參考答案：6略16.△中，則___________.參考答案：5517.在200個(gè)產(chǎn)品中，有一等品40個(gè)、二等品60個(gè)、三等品100個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則從二等品中應(yīng)抽取_____個(gè).參考答案：12試題分析：由題意得，抽樣比例為，故從二等品中應(yīng)抽?。键c(diǎn)：分層抽樣.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫(xiě)出此函數(shù)f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)比較f()與f()的大??；參考答案：略19.（本小題滿分12分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系

，銷售量與時(shí)間滿足關(guān)系，，設(shè)商品的日銷售額為（銷售量與價(jià)格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式；（2）求商品的日銷售額的最大值.

參考答案：解：（1）

{……6分（2）當(dāng)時(shí)時(shí)

…………8分當(dāng)時(shí)∴的圖象的對(duì)稱軸為∴在上是減函數(shù)∴時(shí)

………………10分∵∴時(shí)即日銷售額的最大值為元.……………12分

20.（12分）函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．（Ⅰ）當(dāng)k=4時(shí)，求f（x）在區(qū)間（﹣4，1）上的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在（﹣4，1）的值域即可；（Ⅱ）通過(guò)討論k的范圍，集合二次函數(shù)的性質(zhì)，確定k的范圍即可；（Ⅲ）通過(guò)討論k的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)k=4時(shí)，f（x）=2x2+8x﹣3=2（x+2）2﹣11，f（x）的對(duì)稱軸是x=﹣2，f（x）在（﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，1）遞增，所以f（x）min=f（2）=﹣11，f（x）max=f（1）=7，所以f（x）的值域?yàn)閇﹣11，7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，可分為以下三種情況：①若k﹣2＞0即k＞2時(shí)，f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3的對(duì)稱軸方程為，又f（0）=﹣3＜0，由圖象可知f（x）在（0，+∞）上必有一個(gè)零點(diǎn)；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）②若k﹣2=0即k=2時(shí)，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0得，知f（x）在（0，+∞）上必有一個(gè)零點(diǎn)；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③若k﹣2＜0即k＜2時(shí)，要使函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則需要滿足解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）綜上可知，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，k的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）①當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=4x﹣3在區(qū)間[1，2]上單增，所以k=2成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②當(dāng)k＞2時(shí)，∵f（0）=﹣3＜0，顯然在f（x）在區(qū)間[1，2]上單增，所以k＞2也成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）③當(dāng)k＜2時(shí)，∵f（0）=﹣3，∴必有成立，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）綜上k的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想，是一道中檔題．21.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因?yàn)锽M=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．…………………14分22.已知直線與圓C：x