云南省曲靖市會(huì)澤縣金鐘鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣金鐘鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：第一個(gè)圖有火柴2+6=8根，第二個(gè)圖有火柴2+6+6=14根，第三個(gè)圖有火柴2+6+6+6=20根，故第n個(gè)圖有火柴2+6n根，選Ｃ。點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)于數(shù)列的題目，關(guān)鍵是尋找規(guī)律。此類題目側(cè)重考察學(xué)生的思考能力，是?？贾R(shí)點(diǎn)。2.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略3.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B略4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則它的體積是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=21，則a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a5+a6=3a5，代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故選D6.已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，如果是圓外的一點(diǎn)，那么直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.都有可能參考答案：A略7.點(diǎn)P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率e范圍是（）A．（1，8] B． C． D．（2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線的定義，結(jié)合三角形的中位線定理，推出a，b，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，由三角形中位線定理可知：OM=PF1，PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．所以，1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查雙曲線的基本性質(zhì)，找出三角形的中位線與雙曲線的定義的關(guān)系，得到PF≥a+c．是解題的關(guān)鍵．8.集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，則M和N的交集為 （

）A.{x|0x2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|0<x}參考答案：A9.點(diǎn)到點(diǎn)及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么的值是A.

B.

C.或

D.或參考答案：D10.把化成二進(jìn)制為

（

）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足：，，當(dāng)取最大值時(shí)，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時(shí)，取最大值，根據(jù)模長(zhǎng)的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)又

整理得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長(zhǎng)取得最大值時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系，從而得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系.12.已知點(diǎn)A,B是雙曲線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若,則點(diǎn)O到直線AB的距離為

參考答案：13.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.參考答案：解：等比數(shù)列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.14.已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁飲料，從這4瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取兩瓶中至少有一瓶是果汁飲料的概率是_________.參考答案：【分析】先求出從4瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶的所有的抽法種數(shù)，再求出取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)，利用對(duì)立事件的概率即可求得.【詳解】從4瓶飲料中隨機(jī)抽出2瓶，所有的抽法種數(shù)為＝6（種），取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)為＝1（種）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為P＝1﹣＝．故答案為：．15.已知為一次函數(shù)，且，則=_______.參考答案：略16.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2，3）關(guān)于yoz面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為▲參考答案：17.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知不等式(a∈R).解這個(gè)關(guān)于x的不等式;參考答案：(1)原不等式等價(jià)于(ax-1)(x+1)＞0.①當(dāng)a=0時(shí),由-(x+1)＞0,得x＜-1;

…………2分②當(dāng)a＞0時(shí),不等式化為(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;

…………4分③當(dāng)a＜0時(shí),不等式化為(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,則＜x＜-1;

…………6分若=-1,即a=-1,則不等式解集為空集;

…………8分若＞-1,即a＜-1,則-1＜x＜.

…………10分綜上所述,19.已知圓C的圓心在直線x﹣3y=0上，且與y軸相切于點(diǎn)（0，1）．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線l：x﹣y+m=0交于A，B兩點(diǎn)，分別連接圓心C與A，B兩點(diǎn)，若CA⊥CB，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，b），推出a=3b．利用切點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓心與半徑，然后求出圓的方程．（Ⅱ）判斷△ABC為等腰直角三角形．利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，b），圓C的圓心在直線x﹣3y=0上，所以a=3b．因?yàn)閳A與y軸相切于點(diǎn)（0，1），則b=1，r=|a﹣0|．所以圓C的圓心坐標(biāo)為（3，1），r=3．則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．

…（Ⅱ）因?yàn)镃A⊥CB，|CA|=|CB|=r，所以△ABC為等腰直角三角形．因?yàn)閨CA|=|CB|=r=3，則圓心C到直線l的距離．則，求得m=1或﹣5．…（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的值；

（2）求。參考答案：解：（1）由余弦定理，，得，…………4分．

…………6分（2）∵，且是的內(nèi)角，∴．

…………8分根據(jù)正弦定理，，………10分略21.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追及所需時(shí)間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角）參考答案：解析：設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海里），設(shè)t小時(shí)后追及，，由正弦定理