云南省曲靖市會澤縣金鐘鄉(xiāng)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

云南省曲靖市會澤縣金鐘鄉(xiāng)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；直線與圓．【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當∠AOB=90°時，△AOB的面積取到最大值，O到直線l的距離OD=1，在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得．【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意可得△AOB的面積S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，當sin∠AOB=1即∠AOB=90°時，△AOB的面積取到最大值，此時在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直線l的傾斜角為150°故選：A【點評】本題考查直線與圓的位置關系，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．2.一空間幾何體的三視圖如下頁圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C3.我們知道：“心有靈犀”一般是對人的心理活動非常融洽的一種描述，它也可以用數(shù)學來定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說一個數(shù)，甲說的數(shù)記為a，乙說的數(shù)記為b，若|a﹣b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，由此可以得到甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從6個數(shù)字中各自想一個數(shù)字，可以重復，可以列舉出共有36種結果，滿足條件的事件可以通過列舉得到結果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結果．【解答】解：（I）由題意知，本題是一個等可能事件的概率列舉出所有基本事件為：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共計36個．記“兩人想的數(shù)字相同或相差1”為事件B，事件B包含的基本事件為：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共計16個．∴P==，∴“甲乙心有靈犀”的概率為．故選D．【點評】本題考查古典概型及其概率公式．考查利用分類計數(shù)原理表示事件數(shù)，考查理解能力和運算能力，注意列舉出的事件數(shù)做到不重不漏．4.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則方程有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆否命題.

其中真命題的序號有（）A.①②③

B.①③④

C.①③

D.①④參考答案：C略5.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題；C．l利用命題的否定即可判斷出；D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價命題，即可判斷出．【解答】解：對于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對于B．若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題，因此不正確；對于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正確對于D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，因此其逆否命題為真命題，正確．故選：D．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．6.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C7.設，若函數(shù)有大于零的極值點，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A略8.設M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N參考答案：A9.共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.20

B．16

C．10

D．6參考答案：B略10.在空間直角坐標系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，則m的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或4參考答案：B【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】分類討論；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)△ABC是等腰三角形，得到兩條腰的長度相等，根據(jù)兩點之間的距離公式寫出關于m的等式，解方程即可．【解答】解：如果點A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點的△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，∴|AC|=|BC|，∴=，∴53=（m﹣2）2，m∈Z，∴方程無解．如果點A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點的△ABC是以AC為底邊的等腰三角形，∴|AB|=|BC|，∴=，∴（m﹣10）2=85．∵m∈Z，方程無解．如果點A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴|AB|=|AC|，∴=，∴（m﹣10）2=32+（m﹣2）2．解得m=4．故選：B．【點評】本題考查空間中兩點之間的距離公式，本題是中檔題，考查分類討論思想的應用，這種題目若出現(xiàn)就是一個送分題目，同學們在解題過程中認真做出數(shù)字，就不會出錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A=B且，則m的取值范圍為

參考答案：12.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是．參考答案：4【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】假設EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形，設EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值．【解答】解：如圖，假設EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形；設EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積）；由EN∥BD，可得：=，==，兩式相加，得：=1=+，化簡，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（當且僅當2x=y時等號成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案為：4．【點評】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)，四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.梯形內(nèi)接于拋物線，其中，且∥，設直線的斜率為，則

▲

.

參考答案：略14.已知直線：和直線：，拋物線上一動點到直線和距離之和的最小值是

．參考答案：215.不等式-2x2+x+3<0的解集為

．參考答案：16.對于三次函數(shù)的導數(shù)，的導數(shù)，若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，解答以下問題：函數(shù)的對稱中心為

.參考答案：17.拋物線16y2=x的準線方程為．參考答案：x=﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解準線方程即可．【解答】解：拋物線16y2=x的標準方程為：y2=x，它的準線方程．故答案為：x=﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著我國國民經(jīng)濟的迅速發(fā)展，人們的經(jīng)濟收入明顯提高，生活狀況越來越好，汽車等商品逐漸成為大眾化消費。某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費等約為0.9萬元，年維修費第一年0.2萬元，以后每年比上一年遞增0.2萬元。試問這種汽車使用多少年時，年平均費用最少？參考答案：解：設使用了年。則年的總維修費用為萬元，設汽車的年平均費用為萬元。則有：

當且僅當，即時，有最小值。答：汽車使用10年時，平均費用最少。19.（12分）等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的點（）均在函數(shù)（且均為常數(shù)）的圖象上。（1）求的值。（2）當時，記（），求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）∵

當時

∴

由，知（2）由（1）知

∴

20.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式,都成立，求實數(shù)的