云南省曲靖市大同中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

云南省曲靖市大同中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是(

)A．當

B．C.

D．參考答案：B2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，定點M在棱AB上(不在端點A，B上)，點P是平面ABCD內(nèi)的動點，且點P到直線A1D1的距離與點到點M的距離的平方差為，則點P的軌跡所在的曲線為A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：D【分析】作，，連接，以為原點建立空間直角坐標系，利用勾股定理和兩點間距離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，，垂足分別為以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標系：設，由正方體特點可知，平面，，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點的軌跡問題，關鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，求出動點滿足的方程，從而求得軌跡.3.如果函數(shù)的圖象關于直線對稱，那么（

）A

B

C

D

參考答案：D4.如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，則原平面圖形ABCD的面積是（）A．14． B．7 C．14 D．7參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長，上底邊邊長，以及高，然后求出面積．【解答】解：如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原圖中AD∥Oy，從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原圖中AB∥CD，AB=CD=3，即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為3，4，高為2，如圖．故其面積S=（3+4）×2=7．故選：B．5.若，則（

）A.1 B.－1 C. D.參考答案：D由題．故本題答案選D．6.已知x<2，則y＝的最大值是（

）

A.0

B.2

C.

4

D.8參考答案：A7.若集合，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.函數(shù)的定義域是 （

）

A． B．

C．

D．

參考答案：B略9.等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么關于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無實根

B．有兩個相等實根C．有兩個不等實根 D．不能確定有無實根參考答案：C10.已知橢圓(a>0，b>0)，A是橢圓長軸的一個端點，B是橢圓短軸的一個端點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為()參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M（0，﹣1），N（2，3）．如果直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，那么a等于

．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的斜率．【分析】利用相互垂直的直線的斜率之間關系即可得出．【解答】解：∵點M（0，﹣1），N（2，3），∴kMN==2，∵直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，∴2×=﹣1，解得a=1．故答案為1．【點評】本題考查了相互垂直的直線的斜率之間關系，屬于基礎題．12.兩個球的表面積之比是1∶16，這兩個球的體積之比為_________.參考答案：1∶64略13.互不重合的三個平面最多可以把空間分成___________個部分.參考答案：八

略14.對于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是

。參考答案：515.已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內(nèi)切，則常數(shù)a=

．參考答案：0【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出兩個圓的圓心坐標與半徑，利用圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內(nèi)切，求出圓心距等于半徑差，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為1；圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圓心坐標（﹣4，a），半徑為：5，∵圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內(nèi)切，∴兩個圓的圓心距d==4，∴a=0．故答案為0．16.已知為一次函數(shù)，且，則=_______..參考答案：設，因為，所以，，所以，所以。17.雙曲線上一點P到其一個焦點的距離是10，那么點P到另一個焦點的距離是____________________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點，（1）求的長；

（2）求.參考答案：（1）以射線建立空間直角坐標系

―――――――――――――――――――――1分則B（0，1，0）

―――――――6分

―――――――6分

――――――――12分

略19.已知數(shù)列{an}的前n項和為，求{an}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出數(shù)列首項，再結(jié)合an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得數(shù)列通項公式．【解答】解：∵Sn=6n2﹣5n﹣4，∴a1=S1=﹣3；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n2﹣5n﹣4﹣[6（n﹣1）2﹣5（n﹣1）﹣4]=12n﹣11．驗證a1=﹣3不適合上式，∴an=．20.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知的面積為，求的值.參考答案：解：（1）由題意可知，為等邊三角形，，所以.（2），直線的方程可為：.將其代入橢圓方程，得.所以.由，解得.21.實數(shù)m取怎樣的值時，復數(shù)是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？參考答案：（1）或；（2）且；（3）或【分析】（1）由虛部等于0列式求解的值；（2）由虛部不等于0列式求解的值；（3）由實部等于0且虛部不等于0列式求解的值.【詳解】（1）當，即或時，的虛部等于0，所以當或時，為實數(shù)；（2）當時，即且時，為虛數(shù)；（3）當時，即或時，為純虛數(shù).【點睛】該題考查的是有關根據(jù)復數(shù)的類別求解參數(shù)的值的問題，涉及到的知識點有復數(shù)的分類，屬于簡單題目.22.某水利工程隊相應政府號召，計劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應用．【分析】設魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對應的x，y的值．【解答】解：設魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+