云南省曲靖市大莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市大莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個平面垂直，下列命題其中正確的個數(shù)是（

）

①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C2.下列命題中正確的是

(A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列

(B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列

(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列

(D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C3.等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．5.△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，則角C為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．解答：解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴根據(jù)余弦定理得：cosC==，又∵C為三角形的內(nèi)角，則∠C=30°．故選：A．點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．6.下列說法中錯誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)z滿足zi5=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i?zi=﹣i（1+2i），化為：z=2﹣i．則=2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（2，1）位于第一象限．故選：A．8.數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式是（）A．a(chǎn)n=n2﹣（n﹣1） B．a(chǎn)n=n2﹣1 C．a(chǎn)n= D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．

【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，15…，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項應(yīng)該為1+2+3+4+…+n=，便可求出數(shù)列的通項公式．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，則由題意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，15，…可以發(fā)現(xiàn)：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n項為1+2+3+4+…+n=，∴數(shù)列1，3，6，10，15…的通項公式為an=，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的基本知識，考查了學(xué)生的計算能力和觀察能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯誤，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC（

）

A

無解

B

有解

C

有兩解

D

不能確定參考答案：A略10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數(shù)=

.參考答案：412.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；對應(yīng)思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查計算能力．13.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：(2,+)略15.不等式的解集為

．參考答案：略16.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①P(B)＝；

②P(B|A1)＝；

③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)．參考答案：②④由條件概率知②正確．④顯然正確．而且P(B)＝P(B∩(A1∪A2∪A3))＝P(B∩A1)＋P(B∩A2)＋P(B∩A3)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝·＋·＋·＝.故①③⑤不正確．17.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，C上一點(diǎn)P滿足，則△PF1F2的內(nèi)切圓面積為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|?|PF2|=48，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=24，再由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得r，即可得到所求內(nèi)切圓的面積．【解答】解：∵橢圓，∴a2=49，b2=24，可得c2=a2﹣b2=25，即a=7，c=5，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，∴|PF1|?|PF2|=48，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=×48=24，由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=r?（2a+2c）=12r（r為內(nèi)切圓的半徑），由12r=24，解得r=2，則所求內(nèi)切圓的面積為4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評】本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥BD1（2）求異面直線AC與BC1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；異面直線及其所成的角．【分析】（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)加以證明，可得AC⊥BD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．19.已知△的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于． （1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（2）當(dāng)時，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合)，試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請說明理由.參考答案：（1）由題知：

化簡得：……………2分當(dāng)時軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時

軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時

軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，且除去兩點(diǎn)；…6分（2）設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):，代入整理得，，………9分又因為不重合，則的方程為令，得故直線過定點(diǎn).………………14分解二：設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè):代入整理得：,，…………………9分的方程為

令，得直線過定點(diǎn)………………14分

略20.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績在[40，50）的有幾人；（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知小長方形面積為對應(yīng)區(qū)間概率，所有小長方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．…5分（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有：0.010×10×100=10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人有：5×=2人．…9分（3）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，5人中隨機(jī)抽取2人共有n==10種可能，分別在不同區(qū)間上有m==6種可能．所以分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．…14分．21.數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項公式；

（2）設(shè)，求證。參考答案：解：解：（1）由----①

得----②，①②得，；

（2）因為

所以