云南省曲靖市宣威市寶山鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威市寶山鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為(

)A．10 B．10 C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．2.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)．則下列命題中為真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題p：0是偶數(shù)為真命題．命題q：2是3的約數(shù)為假命題，則p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非p且非q為假命題，故選：B．4.已知集合，則=

A．{4} B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}參考答案：B5.點(diǎn)M在圓13x2+13y2–15x–36y=0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在射線OM上（O為原點(diǎn)）且|OM|?|ON|=12，則N點(diǎn)的軌跡方程為（

）（A）5x+12y–52=0

（B）5x–12y–52=0（C）5x–12y+52=0

（D）5x+12y+52=0參考答案：A6.對(duì)于平面和共面的直線，下列命題中真命題是___________ A.若 B.若C.若，則 D.若，與所成的角相等，則參考答案：C7.某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015和2018年高考情況，得到如下餅圖：2018年與2015年比較，下列結(jié)論正確的是（

）A.一本達(dá)線人數(shù)減少B.二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.藝體達(dá)線人數(shù)相同D.不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】不妨設(shè)2015年的高考人數(shù)為100，則2018年的高考人數(shù)為150.分別根據(jù)扇形圖算出2015和2018年一本、二本、藝術(shù)生上線人數(shù)以及落榜生人數(shù)，再進(jìn)行比較即可.【詳解】不妨設(shè)2015年的高考人數(shù)為100，則2018年的高考人數(shù)為150.2015年一本達(dá)線人數(shù)為28,2018年一本達(dá)線人數(shù)為36，可見一本達(dá)線人數(shù)增加了，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；2015年二本達(dá)線人數(shù)為32，2018年二本達(dá)線人數(shù)為60，顯然2018年二本達(dá)線人數(shù)不是增加了0.5倍，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；藝體達(dá)線比例沒變，但是高考人數(shù)是不相同的，所以藝體達(dá)線人數(shù)不相同，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；2015年不上線人數(shù)為32,2018年不上線人數(shù)為42，不上線人數(shù)有所增加，選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)扇形圖的理解與應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題的能力，屬于簡單題.8.用反證法法證明命題：“若能被3整除，那么中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除

C．不都能被3整除

D．能被3整除

參考答案：B9.已知點(diǎn)是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.點(diǎn)(5,0)到雙曲線的漸近線的距離為(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，在軸上有一點(diǎn)，若最大，則點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：(13,0)略12.（文）某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，贈(zèng)送給5位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有

種.參考答案：1013.關(guān)于x的方程7x+1－7x·a－a－5=0有負(fù)根，則a的取值范圍是_________.參考答案：－5＜a＜1略14.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7215.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）；參考答案：1516.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把（x﹣1）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3項(xiàng)的系數(shù)是2（﹣）+=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式的解集是 參考答案：(-1,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中點(diǎn)．求證：AE⊥平面PCD；求平面ACE與平面ABCD所成二面角的大?。畢⒖即鸢福?1)證明：∵PA=AD，E為PD中點(diǎn)∴AE⊥PD·····························································································2分∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥CD∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE

5分∴AE⊥平面PCD6分(2)解：取AD中點(diǎn)F，連EF，作FG⊥AC于G，連EG∵E為PD中點(diǎn)∴EF∥PA∵PA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵FG⊥AC

∴EG⊥AC∴∠EGF為二面角E—AC—D的平面角·····················································9分由△AFG∽△ACD，得∴······························································································10分而························································································11分∴································································12分∴平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小為．······················13分略19.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）解：由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由，，得，，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，，由得，，．根據(jù)韋達(dá)定理，，．，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，，所以，，，，解得，，且滿足．當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)．綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．

………10分20.已知，如圖，⊙O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由⊙O外一點(diǎn)P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|＝|PA|.（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；參考答案：略21.(本題滿分10分)已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：22.如圖，四棱錐中，⊥底面，底面

為梯形，，，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)∥平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；（2）在（1）的條