云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

(

)A．

B．

C．2000cm3

D．4000cm3參考答案：B2.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，虛軸長(zhǎng)為8，右焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相切，若過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則（

）A．8

B．

C.

D．參考答案：D,因?yàn)镕到雙曲線的漸近線距離為b，所以：，設(shè)MN交x軸于E，則,

選D.【點(diǎn)睛】1.已知雙曲線方程求漸近線：2.已知漸近線設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3，雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離為b，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn).3.下列函數(shù)圖象中，正確的是（

）．參考答案：答案:C4.已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()A.15 B.30C.31 D.64參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)解得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣蔬x:A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.已知、是兩個(gè)不同平面，、是兩不同直線，下列命題中的假命題是

（

）

A．

B．

C． D．參考答案：答案：B6.中，是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9解析：令得，原方程有兩個(gè)相異的實(shí)根等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，易知臨界位置為過點(diǎn)和，分別求出這兩個(gè)位置的斜率和，由圖可知此時(shí)當(dāng)時(shí)，設(shè)過點(diǎn)向函數(shù)的圖象作切線的切點(diǎn)為，則由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為得解得，得切線的斜率為，而過點(diǎn)的斜率為，由圖知此時(shí)，【思路點(diǎn)撥】令得，原方程有兩個(gè)相異的實(shí)根等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).然后對(duì)m分類討論.8.設(shè)函數(shù)則（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).

B．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).C．在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn).

D．在區(qū)間內(nèi)內(nèi)均有零點(diǎn).參考答案：D9.某正弦型函數(shù)的圖像如右圖，則該函數(shù)的解析式可以為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知平面向量，滿足，，則與的夾角為 A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為

參考答案：

64略12.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），若原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），過直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值．解答： 解：∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=1，∴圓C是以M（，﹣）為圓心，1為半徑的圓…2分化直線l的參數(shù)方程

（t為參數(shù)）為普通方程：x﹣y+4=0，…4分∵圓心M（，﹣）到直線l的距離為d==5，…6分要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，﹣）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為

==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．13.如圖所示，某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 。參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖因?yàn)樵瓗缀误w直觀圖如圖，ABCD為一直角梯形。,各邊長(zhǎng)度如圖，可看作頂點(diǎn)為S，地面為一直角梯形的四棱錐。

所以，

故答案為：2

14.若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：15.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比

參考答案：416.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進(jìn)而．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系、勾股定理、含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義、離心率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力即數(shù)形結(jié)合的思想方法．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率k=﹣，則線段PF的長(zhǎng)為．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镻A垂直準(zhǔn)線l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出PF長(zhǎng)．【解答】解：∵拋物線方程為y2=6x，∴焦點(diǎn)F（1.5，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1.5，∵直線AF的斜率為﹣，直線AF的方程為y=﹣（x﹣1.5），當(dāng)x=﹣1.5時(shí)，y=3，由可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A為垂足，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6．故答案為6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

對(duì)于下列命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)既有最大值又有最小值；③函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱軸；④對(duì)于任意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).其中真命題的序號(hào)是

.（填寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c,已知a=2c，且．

(1)求cosC的值；

(2)當(dāng)b=l時(shí)，求△ABC的面積S的值．參考答案：20.設(shè)f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，證明f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，從而可得f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，即可證明當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：證明以，設(shè)，證明G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，再分類討論，利用不等式eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解法二：因?yàn)閑ax≥sinx﹣cosx+2等價(jià)于ax≥ln（sinx﹣cosx+2），設(shè)g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：（x≥0），則f'（x）=x﹣sinx，設(shè)φ（x）=x﹣sinx，則φ'（x）=1﹣cosx，…當(dāng)x≥0時(shí)，φ'（x）=1﹣cosx≥0，即f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，所以f（x）≥f（0）=0．

…（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0時(shí)，sinx≤x，，所以，…設(shè)，則G'（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)g'（x）=ex﹣1≥0，所以g（x）=ex﹣x﹣1為增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立．…又x≥0，a≥1時(shí)，eax≥ex，所以a≥1時(shí)eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立．…當(dāng)a＜1時(shí)，設(shè)h（x）=eax﹣sinx+cosx﹣2，則h'（x）=aeax﹣cosx﹣sinx，h'（0）=a﹣1＜0，所以存在實(shí)數(shù)x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）為減函數(shù)，所以在x∈（0，x0）時(shí)h（x）＜h（0）=0，所以a＜1時(shí)不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．…（Ⅱ）解法二：因?yàn)閑ax≥sinx﹣cosx+2等價(jià)于ax≥ln（sinx﹣cosx+2）…設(shè)g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），則可求，…所以當(dāng)a≥1時(shí)，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx﹣cosx+2），即eax≥sinx﹣cosx+2所以a≥1時(shí)，eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意x≥0恒成立．…當(dāng)a＜1時(shí)，一定存在x0＞0，滿足在（0，x0）時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是減函數(shù)，此時(shí)一定有g(shù)（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx﹣cosx+2），即eax＜sinx﹣cosx+2，不符合題意，故a＜1不能滿足題意，綜上所述，a≥1時(shí)，eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意x≥0恒成立．…21.（本題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量；（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；（3）從該流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品的重量超過克的概率．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖.I2

【答案解析】（1）12（2）見解析；（3）0.3087解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為(件)．

..............（2分）(2)的可能取值為0,1,2.

.............（3分）

..............（4分）

..............（5分）

...............（6分）012PY的分布列為

.........（7分）(3)利用樣本估計(jì)總體，該流水線上產(chǎn)品重量超過505克的概率為0.3........（8分）

令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，

則，

.........（10分）

故所求概率為........（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）由頻率分布直方圖可計(jì)算得到結(jié)果；（2）依次求出概率就得到分布列；(3)由已知可得，利用公式可求概率。22.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分）設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)和的解析式；（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）定義，且

①當(dāng)時(shí)，求的解析式；已知下面正確的命題：當(dāng)時(shí)，都有恒成立.②對(duì)于給定的正整數(shù)，若方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定的取值范圍；