云南省曲靖市宣威市海岱鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市海岱鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“sinα=cosα”是“sin2α=1”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）為了了解小學(xué)生近視情況，決定隨機(jī)從同一個(gè)學(xué)校二年級(jí)到四年級(jí)的學(xué)生中抽取60名學(xué)生檢測(cè)視力，其中二年級(jí)共有學(xué)生2400人，三年級(jí)共有學(xué)生2000人，四年級(jí)共有學(xué)生1600人，則應(yīng)從三年級(jí)學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．24B．20C．16D．18參考答案：【考點(diǎn)】：分層抽樣方法．【專(zhuān)題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)分層抽樣的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】：∵二年級(jí)共有學(xué)生2400人，三年級(jí)共有學(xué)生2000人，四年級(jí)共有學(xué)生1600人，∴抽取60名學(xué)生，則從三年級(jí)學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，利用條件確定抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.已知命題（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.已知等比數(shù)列公比為，其前項(xiàng)和為，若、、成等差數(shù)列，則等于（

）A．

B．1

C．或1

D．參考答案：A6.已知向量與為單位向量,滿足,則向量與的夾角為（A）45o （B）60o

（C）90o

（D）135o參考答案：D7.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x＞1，則0＜，則成立，即充分性成立，若當(dāng)x＜0時(shí)，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.已知在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略9.運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入a,b的值分別為和,則輸出M的值是(

)A.0

B.1

C.2

D.-1參考答案：C略10.已知是定義在R上的奇函數(shù),且是以2為周期的周期函數(shù),若當(dāng)時(shí)，則的值為A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號(hào)

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：（1）（2）12.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，則.參考答案：因?yàn)椋浴?3.非空集合M關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的a,，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱(chēng)M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”．現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：①M(fèi)＝{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②M＝{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；③M＝{二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；④M＝{平面向量}，為平面向量的加法．其中M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”的是____________．（只填出相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：①④14.若正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：315.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為_(kāi)_______________.參考答案：-2略16.若函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1]，則滿足f（2x-1）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：[0，1）【分析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】∵在單調(diào)遞增，∵，∴，解得，故答案為:[0，1）【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)①處可以填數(shù)字

．（填入一個(gè)滿足要求的數(shù)字即可）

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求滿足條件的實(shí)數(shù)t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且對(duì)于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，試求m+n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出t的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)級(jí)別不等式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，對(duì)于?t∈T，不等式?≥t恒成立，只需?≥tmax，所以?≥1，又因?yàn)閙＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤?≤=（=時(shí)取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值為6（此時(shí)m=n=3）．19.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角P-AC-E的余弦值；（Ⅲ）求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【知識(shí)點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．B4解析：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥平面PBC，∴AC⊥CP，AC⊥CE，∴∠PCE即為二面角P-AC-E的平面角．

…………6分∵PC=AB=2AD=2CD=2，∴在△PCB中，可得PE=CE=，∴cos∠PCE==．

…………9分（Ⅲ）作PF⊥CE，F(xiàn)為垂足．由（Ⅰ）知平面EAC⊥平面PBC，∵平面平面EAC∩平面PBC=CE，∴PF⊥平面EAC，連接AF，則∠PAF就是直線PA與平面EAC所成角．

…………11分由（Ⅱ）知CE=，∴PF=，∴sin∠PAF==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．

…………13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）證明AC⊥PC．AC⊥BC．通過(guò)直線與平面垂直的判定定理以及平面與平面垂直的判定定理證明平面EAC⊥平面PBC．（Ⅱ）判斷∠PCE為二面角P﹣AC﹣E的平面角，利用余弦定理即可求解．（Ⅲ）作PF⊥CE，F(xiàn)為垂足．連接AF，說(shuō)明∠PAF就是直線PA與平面EAC所成角．然后解三角形即可求解直線PA與平面EAC所成角的正弦值．20.已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：

略21.為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).參考答案：（1）平均數(shù)為36，眾數(shù)為33；（2）詳見(jiàn)解析；（3）甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.【分析】（1）直接利用莖葉圖中數(shù)據(jù)求甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù).（2）由題意能求出X的可能取值為136，147，154，189，203，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）利用（2）的結(jié)果能估算算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).【詳解】（1）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為33.（2）設(shè)a為乙公司員工B投遞件數(shù)，則當(dāng)時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，元，X的可能取值為136，147，154，189，203，，，，，，X的分布列為：X136147154189203P（元）.（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由（2）可估算：甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，涉及到莖葉圖、平均數(shù)等知識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.22.如圖，四棱錐P-AB