云南省曲靖市宣威市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)則 A．OA⊥AB

B．AB⊥AC C．AC⊥BC

D．OB⊥OC參考答案：C2.若三條線段的長(zhǎng)為5、6、7，則用這三條線段（）A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理可判斷最大角，從而可得答案．【解答】解：∵三條線段的長(zhǎng)為5、6、7，∴滿足任意兩邊之和大于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，可排除D；設(shè)此三角形最大角為A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能組成銳角三角形．故選B．3.已知，,若為滿足的一隨機(jī)整數(shù)，則是直角三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5個(gè)，∴落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為p=．故選：A．5.直線的斜率是(

)A.

B. C.

D.參考答案：A6.曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(

)A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15參考答案： C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【解答】解：∵y=x3+11∴y'=3x2則y'|x=1=3x2|x=1=3∴曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線方程為y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是9故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9．故選：D．8.極坐標(biāo)方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲線是

（

）A．兩條相交直線B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：D．略9.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的內(nèi)接正方體的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正視圖，求出三棱柱的底面邊長(zhǎng)和高，從而求出它外接球的半徑，再求球內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，即可求出其表面積．【解答】解：由已知中的三棱柱正視圖可得：三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為1則三棱柱的底面外接圓半徑為r=，球心到底面的距離為d=；則球的半徑為R==；∴該球的內(nèi)接正方體對(duì)角線長(zhǎng)是2R=2=a，∴a=2=；∴內(nèi)接正方體的表面積為：S=6a2=6×=．故選：D．10.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為和,點(diǎn)O為雙曲線的中心，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是

(A)

(B)(C)

(D)與大小關(guān)系不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則_____.參考答案：90o略12.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=

．參考答案：180【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】將1+x寫(xiě)成2﹣（1﹣x）；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令1﹣x的指數(shù)為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案為：18013.已知的離心率是

______________.參考答案：略14.復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位)，則=

.參考答案：15.過(guò)拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，焦點(diǎn)F（2，0）．∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，∴A的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標(biāo)為1，∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．16.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點(diǎn)N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．17.過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為

．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生4名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，（1）一共有多少種選法？（2）其中某內(nèi)科醫(yī)生必須參加，某外科醫(yī)生因故不能參加，有幾種選法？（3）內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生都要有人參加，有幾種選法？參考答案：（1）；（2）；（3）

略19.設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。參考答案：（1）兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，

∵拋物線的準(zhǔn)線是軸的平行線，，依題意不同時(shí)為0∴上述條件等價(jià)于∵

∴上述條件等價(jià)于即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)。（2）設(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為；過(guò)點(diǎn)的直線方程可寫(xiě)為，所以滿足方程

得

為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式，即設(shè)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由，得，于是即得在軸上截距的取值范圍為20.在某次電影展映活動(dòng)中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類(lèi)型，統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表

科幻片文藝片總計(jì)男

女

總計(jì)

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類(lèi)型與性別有關(guān)？附：…0.100.050.0250.0100.001…2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（Ⅰ）觀看文藝片的男性觀眾有人，所以觀看文藝片的女性觀眾有40人，女性觀眾共有人.得到列聯(lián)表如下：（Ⅱ）由（Ⅰ）中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，.因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類(lèi)型與性別有關(guān).21.如圖已知拋物線：過(guò)點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，．(1)求的值；(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：

（2）假設(shè)存在定點(diǎn)Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯(lián)立得，當(dāng)時(shí)，有．

所以()()=(*)由題意知，，22.某高中的校長(zhǎng)推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)．若考核為合格，授予分降分資格；考核為優(yōu)秀，授予分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立．（12分）(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A，“乙考核為優(yōu)秀”為事件B，“丙考核為優(yōu)秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E.則事件A、B、C是相互獨(dú)立事件