云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥bD．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的命題依據(jù)相關(guān)的立體幾何知識(shí)逐一判斷即可【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，將一個(gè)圓錐放到平面上，則它的每條母線與平面所成的角都是相等的，故“若a，b與α所成的角相等，則a∥b“錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，若a∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關(guān)系可能是平行，相交或異面，故B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b是正確的，兩個(gè)平面垂直時(shí)，與它們垂直的兩個(gè)方向一定是垂直的；對(duì)于選項(xiàng)D，由面面平行的定理知，一個(gè)面中兩條相交線分別平行于另一個(gè)平面中的兩條線才能得出面面平行，故D錯(cuò)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題以立體幾何中線面位置關(guān)系為題面考查了命題真假的判斷，熟練掌握空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵2.設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)(a.>0,b>0)，最大值為12，則

的最小值為A.

B.

C.5

D.4參考答案：B做出可行域，由得，因?yàn)?，所以直線斜率，直線截距越大，越大，做出直線，，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，截距做大，此時(shí)，由得，代入直線得，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以選B.3.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在某五場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如右。下列說法正確的是（

）A．在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定B．在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定C．在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定D．在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定參考答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，其中i為虛數(shù)單位，若z1?z2為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 由題意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由實(shí)數(shù)的定義可得2+b=0，解方程可得．解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，∵z1?z2為實(shí)數(shù)，∴2+b=0，解得b=﹣2故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)(1+i)2+的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：=2i+=2i+1﹣i=1+i的共軛復(fù)數(shù)1﹣i的虛部是﹣1．故選：C．7.log42﹣log48等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，故選：B．8.（5分）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于（

）

A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：漸近線與直線x+3y+1=0垂直，得a、b關(guān)系，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直．∴雙曲線的漸近線方程為y=±3x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此時(shí)，離心率e==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值．下列說法正確的是

（

）

A、是假命題

B、是假命題

C、是真命題

D、是真命題參考答案：B略10.若，規(guī)定：，例如：，則函數(shù)

（

）A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】，故答案為.12.已知雙曲線中，是左、右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，是虛軸的上端點(diǎn)．若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得△構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略13.在中，已知,，三角形面積為12，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)三角形的面積公式可知，解得，所以.考點(diǎn)：三角形的面積，余弦的倍角公式.14.求圓心在拋物線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程參考答案：15.下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】?jī)?nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為

。參考答案：解析：觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為16.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_____________.參考答案：略17.在中，若，則邊上的高等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切①求實(shí)數(shù)a，b的值；②求函數(shù)上的最大值．（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）≥m+x對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）①先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．列出關(guān)于a，b的方程求得a，b的值．②研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值．（2）考慮到當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x對(duì)所有的都成立，轉(zhuǎn)化為alnx≥m+x對(duì)所有的恒成立問題，再令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，問題又轉(zhuǎn)化為m≤h（a）min最后利用研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性即得．【解答】解：（1）①∵函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切∴，解得②當(dāng)時(shí)，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，∴（2）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x對(duì)所有的都成立，則alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x對(duì)所有的都成立．令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴l(xiāng)nx＞0，∴上單調(diào)遞增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x對(duì)所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．（13分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2．（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）運(yùn)用兩邊平方和同角的平方關(guān)系，即可得到C1的普通方程，運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)可得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）由題意可得當(dāng)直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時(shí)，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，代入橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，求得t，再由平行線的距離公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐標(biāo)．另外：設(shè)P（cosα，sinα），由點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最小值和P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），移項(xiàng)后兩邊平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有橢圓C1：+y2=1；曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐標(biāo)方程為直線x+y﹣4=0；（2）由題意可得當(dāng)直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時(shí)，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，聯(lián)立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直線與橢圓相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，顯然t=﹣2時(shí)，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此時(shí)4x2﹣12x+9=0，解得x=，即為P（，）．另解：設(shè)P（cosα，sinα），由P到直線的距離為d==，當(dāng)sin（α+）=1時(shí)，|PQ|的最小值為，此時(shí)可取α=，即有P（，）．20.（12分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n∈N*)．（1）求及；（2）求滿足的所有的值．參考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相減,得,

又,

所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.因此(n∈N*)…6分(2)

由題意與(Ⅰ),得,

即

因?yàn)?/p>

,,

所以n的值為3,4.……………12分21.（本小題滿分12分）如圖在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng).(1)證明:AD⊥C1E;(2)當(dāng)異面直線AC,C1E所成的角為60°時(shí),求三棱錐C1-A1B1E的體積.

參考答案：(Ⅰ).——2分.————4分(證畢)————6分(Ⅱ).————8分.———10分————12分22.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=8n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）記數(shù)列{an}的公比為q，則2S3=S2++S4，即，又由a3=，知a