云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下列四個命題中正確的是（）A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥bD．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對四個選項(xiàng)中的命題依據(jù)相關(guān)的立體幾何知識逐一判斷即可【解答】解：對于選項(xiàng)A，將一個圓錐放到平面上，則它的每條母線與平面所成的角都是相等的，故“若a，b與α所成的角相等，則a∥b“錯；對于選項(xiàng)B，若a∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關(guān)系可能是平行，相交或異面，故B錯；對于選項(xiàng)C，若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b是正確的，兩個平面垂直時，與它們垂直的兩個方向一定是垂直的；對于選項(xiàng)D，由面面平行的定理知，一個面中兩條相交線分別平行于另一個平面中的兩條線才能得出面面平行，故D錯．故選C．【點(diǎn)評】本題以立體幾何中線面位置關(guān)系為題面考查了命題真假的判斷，熟練掌握空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵2.設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)(a.>0,b>0)，最大值為12，則

的最小值為A.

B.

C.5

D.4參考答案：B做出可行域，由得，因?yàn)椋灾本€斜率，直線截距越大，越大，做出直線，，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，截距做大，此時，由得，代入直線得，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以選B.3.如圖，長方形的四個頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在某五場籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員得分的莖葉圖如右。下列說法正確的是（

）A．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定B．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定C．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定D．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定參考答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，其中i為虛數(shù)單位，若z1?z2為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 由題意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由實(shí)數(shù)的定義可得2+b=0，解方程可得．解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，∵z1?z2為實(shí)數(shù)，∴2+b=0，解得b=﹣2故選：A點(diǎn)評： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)(1+i)2+的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：=2i+=2i+1﹣i=1+i的共軛復(fù)數(shù)1﹣i的虛部是﹣1．故選：C．7.log42﹣log48等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，故選：B．8.（5分）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于（

）

A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：漸近線與直線x+3y+1=0垂直，得a、b關(guān)系，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直．∴雙曲線的漸近線方程為y=±3x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此時，離心率e==．故選：C．【點(diǎn)評】：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．9.給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；命題：當(dāng)時，函數(shù)取得極小值．下列說法正確的是

（

）

A、是假命題

B、是假命題

C、是真命題

D、是真命題參考答案：B略10.若，規(guī)定：，例如：，則函數(shù)

（

）A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】，故答案為.12.已知雙曲線中，是左、右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，是虛軸的上端點(diǎn)．若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得△構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略13.在中，已知,，三角形面積為12，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)三角形的面積公式可知，解得，所以.考點(diǎn)：三角形的面積，余弦的倍角公式.14.求圓心在拋物線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程參考答案：15.下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為

。參考答案：解析：觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為16.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_____________.參考答案：略17.在中，若，則邊上的高等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切①求實(shí)數(shù)a，b的值；②求函數(shù)上的最大值．（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）①先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．列出關(guān)于a，b的方程求得a，b的值．②研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值．（2）考慮到當(dāng)b=0時，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，轉(zhuǎn)化為alnx≥m+x對所有的恒成立問題，再令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，問題又轉(zhuǎn)化為m≤h（a）min最后利用研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性即得．【解答】解：（1）①∵函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切∴，解得②當(dāng)時，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，∴（2）當(dāng)b=0時，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，則alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x對所有的都成立．令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴l(xiāng)nx＞0，∴上單調(diào)遞增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x對所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．（13分）【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2．（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）運(yùn)用兩邊平方和同角的平方關(guān)系，即可得到C1的普通方程，運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及兩角和的正弦公式，化簡可得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）由題意可得當(dāng)直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，代入橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，求得t，再由平行線的距離公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐標(biāo)．另外：設(shè)P（cosα，sinα），由點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最小值和P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），移項(xiàng)后兩邊平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有橢圓C1：+y2=1；曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐標(biāo)方程為直線x+y﹣4=0；（2）由題意可得當(dāng)直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，聯(lián)立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直線與橢圓相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，顯然t=﹣2時，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此時4x2﹣12x+9=0，解得x=，即為P（，）．另解：設(shè)P（cosα，sinα），由P到直線的距離為d==，當(dāng)sin（α+）=1時，|PQ|的最小值為，此時可取α=，即有P（，）．20.（12分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n∈N*)．（1）求及；（2）求滿足的所有的值．參考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相減,得,

又,

所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.因此(n∈N*)…6分(2)

由題意與(Ⅰ),得,

即

因?yàn)?/p>

,,

所以n的值為3,4.……………12分21.（本小題滿分12分）如圖在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動.(1)證明:AD⊥C1E;(2)當(dāng)異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1-A1B1E的體積.

參考答案：(Ⅰ).——2分.————4分(證畢)————6分(Ⅱ).————8分.———10分————12分22.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=8n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）記數(shù)列{an}的公比為q，則2S3=S2++S4，即，又由a3=，知a