云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為.若數(shù)列也成等比數(shù)列,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的一條漸近線的距離為（）A．1B．2C．D．

參考答案：C略3.復(fù)數(shù)滿足:，則（

）A． B． C． D．參考答案：D4.數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于A．5

B．C．

D．參考答案：答案:C5.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個(gè)長度單位 B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位 D.向左平移個(gè)長度單位參考答案：6.函數(shù)f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差數(shù)列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)的和，則（

）A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2

B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2

D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2參考答案：A7.已知空間直線不在平面內(nèi)，則“直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B8.若滿足則的最大值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

A(-2，0)，B(4，0)，C(1，3)，D（0，2）

由圖知：目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)D時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大，為9.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為=（

）

A．-4

B．-3

C．4

D．3

參考答案：C略10.設(shè)α∈（0，π）若sinα+cosα=，則cosα=（） A．﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.

參考答案：12.若函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由已知可得，當(dāng)時(shí)，要使得原命題成立需：；當(dāng)時(shí)，要使得原命題成立需：.綜上.

13.在，角的對邊分別為，且，則角

。參考答案：或略14.對于，將n表示為,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)為0或1，定義如下：在的上述表示中，當(dāng)，a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是___.參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點(diǎn)評(píng)】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.15.對于函數(shù)，給出下列結(jié)論：①等式時(shí)恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)；④若；⑤若其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______________.參考答案：16.已知等差數(shù)列，則它的前11項(xiàng)和

.參考答案：99

17.設(shè)則大小關(guān)系是

參考答案：a>b>c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，其中S是△ABC的面積，．（1）求cosB的值；（2）若S=24，求a的值．參考答案：∵，得，得，即，所以，又，∴，故，，故．（2），所以，得①，由（1）得，所以，在中，由正弦定理，得，即②聯(lián)立①②，解得，，則，所以．19.（12分）已知函數(shù)(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且，，．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．參考答案：解（Ⅰ）由余弦定理得，………2分∴，得P點(diǎn)坐標(biāo)為．∴，，.…5分由，得．∴的解析式為………6分（Ⅱ），

………………7分．………………10分當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí).…12分20.已知函數(shù)f(x)=ax3+x2-x(a∈R且a≠0)（1）若函數(shù)f(x)在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.（2）證明：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點(diǎn)參考答案：解、（1）因?yàn)閒′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立，即

在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故（2）由已知a>0令f′(x)=3ax2+2x-1>0得故f(x)在區(qū)間（）上是減函數(shù)，

即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點(diǎn)略21.2013年4月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計(jì)402060（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出s，t，k2，對性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)的程度進(jìn)行判斷，（Ⅱ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有15種結(jié)果，設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件A，它的對立事件為“取出的2個(gè)樣本至少有一個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，根據(jù)概率公式得到對立事件的概率，最后根據(jù)對立事件的概率公式得出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）s=40﹣25=15，t=30﹣25=5

…假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈7.5＞6.635因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．…（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為，“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1．“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的記為A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為B．從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，共有15可能，設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件A，它的對立事件為“取出的2個(gè)樣本至少有一個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，包含（A1，B），（A2，B），（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5種可能，所以P（A）=1﹣P（）=．則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是．…22.已知函數(shù)，，且函數(shù)在時(shí)取極大值，若（1）當(dāng)時(shí)，