云南省曲靖市富源縣墨紅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市富源縣墨紅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式＞1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式可化為x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化為x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集為（0，1），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．2.已知x=2是函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+2的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)f（x）的極大值為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由題意得，f′（2）=0，解出a，再由單調(diào)性，判斷極大值點(diǎn)，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣3a，由題意得，f′（2）=0，即12﹣3a=0，a=4．f（x）=x3﹣12x+2，f′（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），f′（x）＞0，得x＞2或x＜﹣2；f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2，故x=2取極小值，x=﹣2取極大值，且為﹣8+24+2=18．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求極值，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A4.河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟.現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，則log2(a3·a5)的值為（ ）A.16 B.12 C.10 D.8參考答案：B詳解：每上層的數(shù)量是下層的2倍，得到數(shù)列{an}是公比2的等比數(shù)列，7項(xiàng)之和為1016，設(shè)首項(xiàng)為a1，和為，則=故答案為：B.

5.已知，都是等比數(shù)列，那么（

）A.,都一定是等比數(shù)列B.一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列 C.不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列D.,都不一定是等比數(shù)列參考答案：C略6.下列各組向量中不平行的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】用向量證明平行．【分析】判斷兩向量共線，利用共線向量定理，只需找到一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得=λ，另外零向量與任意向量平行，于是可得本題答案．【解答】解：選項(xiàng)A中，；選項(xiàng)B中有：，選項(xiàng)C中零向量與任意向量平行，選項(xiàng)D，事實(shí)上不存在任何一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D7.函數(shù)的部分圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故排除D，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=＜0，故排除C，綜上所述，只有B符合，本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．8.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=）﹣logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4又∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象如下圖所示：若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解則loga4＜3，loga8＞3，解得：＜a＜2故選D9.某四棱錐的三視圖如圖，該四棱錐的表面積是（

） A、32 B、 C、48 D、參考答案：B略10.已知＞0，b＞0，+b=2，則=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)“恰有一名女生當(dāng)選”為事件A，“恰有兩名女生當(dāng)選”為事件B，顯然A、B為互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：設(shè)“恰有一名女生當(dāng)選”為事件A，“恰有兩名女生當(dāng)選”為事件B，顯然A、B為互斥事件．從10名同學(xué)中任選2人共有10×9÷2=45種選法（即45個(gè)基本事件），而事件A包括3×7個(gè)基本事件，事件B包括3×2÷2=3個(gè)基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型與互斥事件相結(jié)合的問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知兩條直線，，若，則a=

.參考答案：0由直線垂直的充要條件結(jié)合題意可得：,求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.

13.過點(diǎn)作直線，與的正半軸分別交于兩點(diǎn)，則使取得最小值時(shí)的直線的方程是_________________;

參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（m，n），則，m＞0，設(shè)M到準(zhǔn)線的距離等于d，則．令，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．故的最大值為

15.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

；參考答案：16.已知X是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，設(shè)，,則＝______．（用數(shù)字作答）參考答案：0.3【分析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，先得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于?？碱}型.17.已知函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(2)若+的圖像總在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)可得.當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)?！?分(2)依題意,轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)于恒成立

令,

則

當(dāng)時(shí),因?yàn)?是上的增函數(shù),當(dāng)時(shí),,是上的減函數(shù),所以的最小值是,從而的取值范圍是

……………9分(Ⅲ)轉(zhuǎn)化為,與在公共點(diǎn)處的切線相同由題意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

…………14分19.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)∵點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，∴∴

∵

∴,

(2)∵∴

∵

∴∴

∴.即函數(shù)的值域?yàn)?0.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)（為非零整數(shù)，），是否存在確定的值，使得對(duì)任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在說明理由。參考答案：（Ⅰ）證明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，∴．…（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，……….4分設(shè)它的前n項(xiàng)和為∴兩式相減可得：所以................................7分（Ⅲ）解：∵，∴，……8分要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．…………………10分（?。┊?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ＜恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，有最小值為1，∴λ＜1．（ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ＞﹣恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數(shù)，則λ=﹣1．綜上所述，存在λ=﹣1，使得對(duì)任意n∈N*，都有．……………14分2