云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對稱．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤參考答案：B略2.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線且m,n>0則3m？？+n的最小值為（

）A．13 B．16 C．11+ D．28參考答案：B3.平面上三點(diǎn)不共線，是不同于的任意一點(diǎn)，若，則的形狀是（）A.等腰

B.Rt

C.等腰直角

D.等邊參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}滿足：，.設(shè)，，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

參考答案：B∵數(shù)滿足：，，化為∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，

∴，

∵，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

∴，∴，

解得，由，可得對于任意的*恒成立，，

故答案為：.

5.已知扇形的弧長為4cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為(A)

4cm2

(B)6cm2 (C)8cm2 (D)16cm2參考答案：A

6.已知D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則（）A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知點(diǎn),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動．當(dāng)最小時，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，寫出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最小時，點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上運(yùn)動，所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式可知：，顯然時,有最小值，最小值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)求最值問題.8.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()參考答案：A9.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D略10.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，則（?UA）∩B=（） A． {4} B． {3，4，7} C． {3，7} D． ?參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)補(bǔ)運(yùn)算、交運(yùn)算的定義，計算即得結(jié)論．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，∴?UA={2，3，5，6，7}，又∵B={3，4，7}，∴（?UA）∩B={3，7}，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查集合的補(bǔ)、交運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

。參考答案：2212.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)，那么是這個數(shù)列的第______項(xiàng)。參考答案：10

13.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為

．參考答案：當(dāng)時，由，即則，即當(dāng)時，由，得，解得則當(dāng)時，不等式的解為則由為偶函數(shù)當(dāng)時，不等式的解為即不等式的解為或則由或解得：或即不等式的解集為

14.已知，，若,則實(shí)數(shù)

.參考答案：415.某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知抽取高一年級學(xué)生75人，抽取高二年級學(xué)生60人，則高中部共有學(xué)生的人數(shù)為

.參考答案：略16.已知函數(shù),有如下結(jié)論①函數(shù)f(x)的值域是[-1,1];②函數(shù)f(x)的減區(qū)間為[1,3];③若存在實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2<0;④在③的條件下x3+x4=6;⑤若方程f(x)=a有3個解,則<a≤1其中正確的是A.①②③

B.③④⑤

C.②③⑤

D.①③④參考答案：D函數(shù)的圖像如圖所示，有圖可知，當(dāng)和時，，當(dāng)，，所以函數(shù)的值域是，①正確；函數(shù)的減區(qū)間為和[1,3]，②錯誤；對于③和④，若滿足條件，則直線（）與函數(shù)圖像有四個交點(diǎn)，由，，得，，∴＋＝，③正確；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，④正確；方程有3個解，則和，⑤錯誤.17.已知是奇函數(shù),且.若,則_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：（1）a·b，|a＋b|；（2）a與b的夾角的余弦值．參考答案：略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大?。?2)若a＝2，△ABC的面積S＝，且b>c，求b，c.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)根據(jù)已知條件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得的值.因?yàn)?所以,由兩角和的正弦公式可將其化簡變形,可求得與的關(guān)系式,從而可得.(2)根據(jù)余弦定理和三角形面積均可得的關(guān)系式.從而可解得的值.試題解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴聯(lián)立①②可得.考點(diǎn)：1正弦定理;2余弦定理;3兩角和差公式.20.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根據(jù)C??UB，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．則：?UA={x|2≥x或x≥9}那么：A∩B={x|2＜x≤5}；B∪（?UA）={x|5≥x或x≥9}．（2）集合C={x|a≤x≤a+2}，B={x|﹣2≤x≤5}．則：?UB={x|﹣2＞x或x＞5}，∵C??UB，∴需滿足：a+2＜﹣2或a＞5，故得：a＜﹣4或a＞5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．21.(普通班做)如圖，在三棱錐中，平面，，，D為BC的中點(diǎn)．（1）判斷AD與SB能否垂直，并說明理由；（2）若三棱錐的體積為，且為

鈍角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)A到平面SBC的距離．參考答案：普通班：解：（1）因?yàn)镾B在底面ABC上的射影AB與AD不垂直，否則與AB=AC且D為BC的中點(diǎn)矛盾，所以AD與SB不垂直；（2）設(shè)，則解得，所以（舍），．平面ABC，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則是二面角S—BC—A的平面角．在中，,故二面角的正切值為４；（9分）（3）由（2）知，平面SDA，所以平面SBC平面SDA，過點(diǎn)A作AESD，則AE平面SBC，于是點(diǎn)A到平面SBC的距離為AE,從而即A到平面SBC的距離為．略22.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.（I）求的值；（II）求的