云南省曲靖市富源縣竹園鎮(zhèn)竹園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市富源縣竹園鎮(zhèn)竹園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是一個等比數(shù)列，它的前3項(xiàng)的和為10，前6項(xiàng)的和為30，則它的前9項(xiàng)的和為(

)A．50

B．60

C．70

D．90

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①若且,則;②若且,則;③若,則;④若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則.則正確命題有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B3.已知函數(shù),設(shè)的最大值、最小值分別為，若,則正整數(shù)的取值個數(shù)是

A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B略4.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取四個數(shù)字，其中奇數(shù)偶數(shù)至少各一個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．1296 B．1080 C．360 D．300參考答案：D【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】①若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，利用分步計(jì)數(shù)原理求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；②若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)不包含0和當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；③若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)不包含0和當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)．再把以上求得的三個值相加，即得所求．【解答】解：①若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，則有?=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有=6種方法，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得這樣的四位數(shù)的個數(shù)為3×3×6=54個．②若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時有C22C32A44=72，當(dāng)偶數(shù)中含0時有C21C32C31A33=108，故組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為72+108=180個．③若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時有??A44=48，當(dāng)偶數(shù)中含0時有1××A33=18個．故此時組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為48+18=66個．綜上可得，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為54+180+66=300個，故選D．5.在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．參考答案：C6.命題“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.對任意的，D.對任意的，參考答案：D【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的有關(guān)知識，選出正確選項(xiàng).【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，主要到要否定結(jié)論，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.(3,1) B.(－1,3) C.(3,－1) D.(2,4)參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出結(jié)果．【詳解】由題意得：

復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）

與

參考答案：D9.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C10.在中，已知，那么一定是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1012.右圖的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

；參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過A（﹣1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的傾斜角為

．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】求出過A（﹣1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的斜率，根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系求出直線的傾斜角．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），∴kAB==1，∴過A（﹣1，0），B（1，2）兩點(diǎn)直線的傾斜角為45°，故答案為45°．14.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________．參考答案：315.如圖，設(shè)橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設(shè)A（x1，y1）、B（（x2，y2），則｜y1﹣y2｜值為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件作結(jié)論，否定命題的結(jié)論作條件，即可寫出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關(guān)系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當(dāng)x=0時，時命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點(diǎn)評】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，搞清楚關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則=

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是，過點(diǎn)并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為B，且，橢圓上不同的兩點(diǎn)滿足條件：、、成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍.參考答案：(1)由橢圓定義及條件知，,得a=5,又c=4,所以b==3.故橢圓方程為=1.

(2)由點(diǎn)在橢圓上，得.因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有，

由、、成等差數(shù)列，得,由此得出：.設(shè)弦AC的中點(diǎn)為,則.

(3)：由在橢圓上.得

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9=0(x1≠x2)將(k≠0)代入上式，得即(當(dāng)k=0時也成立).由點(diǎn)在弦AC的垂直平分線上，得,所以.由點(diǎn)在線段(與B關(guān)于x軸對稱)的內(nèi)部，得,所以

略19.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過點(diǎn)B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），所以，又橢圓的離心率得，

即，由得，所以，

故所求橢圓方程為。（6分）

（2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴

即，將代入得，

所以Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。

又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，

又B（2，0），N為MB的中點(diǎn)，∴，，

∴

，∴，∴直線QN與圓O相切。（16分）20.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍．【解答】解：（1）由題意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則（1+0.2x%）所以，所以ax≤，即a≤恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即x=500時等號成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的取值范圍為（0，5]．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式