云南省曲靖市富源縣第二中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

云南省曲靖市富源縣第二中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計算題． 【分析】如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FGEH，再結(jié)合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長． 【解答】解：如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M． 由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H． ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故選C． 【點評】本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三角形全等等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題． 2.已知在[1,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的最大值是（

）A.0 B.1 C.3 D.不存在參考答案：C【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值為.故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎題.3.函數(shù)的極大值為6.極小值為2，則的減區(qū)間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A4.設直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略5.甲命題：若隨機變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≤4）=0.7．乙命題：隨機變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則P=，則正確的是（）A．甲正確乙錯誤 B．甲錯誤乙正確C．甲錯誤乙也錯誤 D．甲正確乙也正確參考答案：D【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），得到曲線關(guān)于x=3對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到結(jié)論；隨機變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴曲線關(guān)于x=3對稱，∴P（ξ≤4）=1﹣P（ξ≤2）=0.7，∴甲命題正確；隨機變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，∴p=，正確，故選：D．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎題．6.已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列事件：①一個口袋內(nèi)裝有5個紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為9；③；④方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤巴西足球隊會在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機事件的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.設a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，

[

]A.不存在

B.有且只有一對

C.有且只有兩對

D.有無數(shù)對參考答案：[D]解析：

任作a的平面，可以作無數(shù)個.在b上任取一點M，過M作的垂線.b與垂線確定的平面垂直于.選D10.將個不同的球放入個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有個球，則不同的放法種數(shù)為（

）A.24

B.36

C.48

D.96參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan60°=__________．參考答案：【分析】由正切函數(shù)值直接求解即可【詳解】故答案為【點睛】本題考察特殊角的三角函數(shù)值，是基礎題，注意的值易錯12.設為拋物線的焦點，與拋物線相切于點的直線與軸的交點為，則_________.參考答案：略13.設變量x，y滿足約束條件，則的最大值是__________.參考答案：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示。表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率。結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點A與點連線的斜率最大。由，解得。所以點A的坐標為。∴。答案：點睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.。14.若且的最小值是_____________．參考答案：3略15.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場比賽．參考答案：1616.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號是．參考答案：②【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯．故答案為：②．17.曲線與直線y＝x，x＝2所圍成的圖形的面積為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．（Ⅰ）證明DF⊥平面ABE；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣E的余弦值．參考答案：【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）將DF平移到CG的位置，欲證DF⊥平面ABE，即證CG⊥平面ABE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證CG與平面ABE內(nèi)的兩相交直線垂直即可；（2）過點A作AM⊥BE于M，過點M作MN⊥BD于N，連接AN，∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角，在Rt△AMN中利用余弦定理求出此角．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中點G，連接CG、FG．因為CD∥AE，GF∥AE，所以CD∥GF．又因為CD=1，，所以CD=GF．所以四邊形CDFG是平行四邊形，DF∥CG．在等腰Rt△ACB中，G是AB的中點，所以CG⊥AB．因為EA⊥平面ABC，CG?平面ABC，所以EA⊥CG．而AB∩EA=A，所以CG⊥平面ABE．又因為DF∥CG，所以DF⊥平面ABE．（Ⅱ）因為DF⊥平面ABE，DF?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABE．過點A作AM⊥BE于M，則AM⊥平面BDE，所以AM⊥BD．過點M作MN⊥BD于N，連接AN，則BD⊥平面AMN，所以BD⊥AN．所以∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角．在Rt△ABE中，．因為，所以△ABD是等邊三角形．又AN⊥BD，所以，NM=．在Rt△AMN中，．所以二面角A﹣BD﹣E的余弦值是．19.某中學對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出這20名學生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值．（2）在身高為140﹣160的學生中任選2個，求至少有一人的身高在150﹣160之間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等可求中位數(shù)；計算每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和可得平均數(shù)．（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可以求出身高介于140～150的學生人數(shù)和身高介于150～160的學生人數(shù)，進而由組合數(shù)公式，可求出從身高在140﹣160的學生中隨機抽取2名學生的事件個數(shù)及至少有一個人身高在150﹣160之間的事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所以中位數(shù)的估計值為162.5．平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．則平均數(shù)的估計值為145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，（2）這20名學生中，身高在140﹣150之間的有2個，分別為A，B，身高在150﹣160之間的有6人，從這8人中任選2個，有=28種選法，兩個身高都在140﹣﹣﹣150之間的選法有1種選法，所以至少有一個人在150﹣160之間的選法有28﹣1=27，故至少有一人的身高在150﹣160之間的概率為．20.12分）已知函數(shù),,在一個周期內(nèi)，當時，有最大值為，當時，有最小值為．(1)求函數(shù)表達式；(2)若，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）∵當時，有最大值為，當時，有最小值為．

∴,.-----------------------4分把代入解得，所以函數(shù).-----------------------6分（2），-----------------------8分由得：-----------------------10分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.-----------------------12分21.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：，）參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為（2）當時，，；同樣，當時，， 所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.22.已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是一條漸近線的方程是

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標