鞏固練習-推理與證明全章復習提高

凡自然數都是整數，而4是自然數，所以4是整數．以上推理 2（2015a，b，c∈（0，2，b，b（2―c，c（2―a）不可能都大于1”時，反證假設時正確的是（ a（2―b，b（2―c，c（2―a）a（2―b，b（2―c，c（2―a）a（2―b，b（2―c，c（2―a）用數學歸納法證2nn2(n∈N+且n≥5)時，應當首先驗證 則第n個圖案中有白色地磚 4n-2 B．4n+2 C．3n+3 D．3n-3用數學歸納法證明“5n2n能被3整除”的第二步中，n＝k+1時，為了使用假設，應將5k12k1變形為( (5k2k)45k B．5(5k2k)3C．(52)(5k2k D．2(5k2k)已知命題1+2+22+…+2n1＝2n11(n∈N+)及其證明n＝1時，左邊＝1，右邊＝2111nk時等式成立，即1222…+2k1＝2k1成立，則當n＝k+l12

…+

k

12k＝1

2k

1n＝k+1由(1)(2n

f(a)f(b)f(c)的值一定 12x1 12x1已知x＞0，由不等式x x x 3 xan1(n∈N)，則 9（2015 ss11PABCs42s422體積為V，外接球體積為 ，則V1 211

1…

1(n

12

1n

n＝k+1時，應推證的目標不等式 如圖所示，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數對(p，q)是點M的“距離坐標．根據上述“ 三、解答aa

a6 a4a已知△ABCA，B，C成等差數列，A a4a 求證 a b ab已知函數f(x)1，問：是否存在這樣的正數A，使得對定義域內的任意xx|f(x|A成立?3設曲線y

1

) xx1(x2121 1

…

2nn

a2

1 a1=2a2，a3，a4an a1≥3n≥11②1

1a2

11111

12【答案與解 2a，b，c（0，2a（2―b，b（2―c，c（2―a）a（2―b，b（2―c，c（2―a）a（2―b，b（2―c，c（2―a）1B．【答案】nn0n05，25＞52是否成立．【答案】162103個圖案中14n個圖案中有白色地磚(4n+2B．【答案】5k12k1

5

2

5

5

5

2k25(5k2k)2k【答案】n＝k+1n＝A的結論，命題由等比數列B．【答案】f(xx3xR上是增函數，a+b＞0a＞-b，故f(a)f(b)，可得f(af(b0同理f(af(c0f(bf(c0．所以f(af(bf(c)0．xaxxa n1

≥(n

n∴ann13:1PABC的內切球體積為V1，外接球體積為V21V1)311

1 1 k (k kn＝k1

…

(k

12

，k1在上式兩邊同時加上(k2)21

…

1

(k (k

k (k∴要證當n＝k+1

1 1

k (k kaaaa

(a5

aa3 aa3 aa5 a∵a6∴a30a40a50a60．又∵a3a5，aaa5aa

a6aaaaa a6aaa aaaa解法二：令f(x) ax1(x1aaf(x)

1(ax)21(ax1)11 11aax1aax12

0f(xf(3)f(5aaa aaa a b ababcabc3，即

1

a bbcc2a2abacb2

a b∵A，B，C成等差數列，∴A+C＝2B．B＝60°．a2a2c2ac，bcc2a2 bcc2a2∴abacb2 abaca2c2ac bcc2a2 aba2c2 ∴原式成立．Ax，恒有|f(x|＜A1xx∈(-∞，0)∪(0，+|f(x|A1x

Ax

112112A2

A2AAA0，Ax，恒有|f(x|A【解析】(1xk(x)1(x212k(x)yax2bxck(1)＝1，k(-1)＝0abc

babc0ac2 2又∵x≤k(x1(x212ax21xc0(a≠o2a ac 同理由1ax21x1c0 ac14ac1b1 k(x1x21x1 n22n (n k(n) (n1

1…

(n

2n1(n

(n1)(n

n

，n1

…

1111…

1

(n

n

n

n 2n 所 …

nn22n (n 由k(n) 2n＝1時，左邊＝1，右邊3n＝l

(nn＝m …

mn＝m+11

2m24m左邊

…

k(m m (m

(m2m24m 2(m 0(m m (m2)2(m所以1

…

2(m1)

k(m (m1)n＝m+11綜合①② 1

…

2nn（1）a1=2aa2

1 a2=3，得aa22a1 a3=4，得aa23a1 an（2（i）n=1時，a1≥3=1+2n=kak≥k+2n=k+1n≥1（ii k≥2，有ak=ak―1(ak―1―k+1)+1≥