云南省曲靖市富源縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市富源縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?，則甲、乙兩樓的高分別是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如果數(shù)列各項成周期性變化，那么稱數(shù)列為周期數(shù)列.若數(shù)列滿足,,觀察數(shù)列的周期性，的值為

A．2 B．

C．

D．參考答案：B3.若，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，俯視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積．【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長為2，側(cè)棱長2，結(jié)合正視圖，俯視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長為2，寬為面積為：故選B．【點評】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．5.用計算器演算函數(shù)y=f（x）=xx，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命題中真命題只能是（）A．y=f（x）在區(qū)間（0，0.4）上遞減 B．y=f（x）在區(qū)間（0.35，1）上遞減C．y=f（x）的最小值為f（0.4） D．y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】可用計算器分別求出0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.350.35及0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正確選項．【解答】解：0.10.1≈0.79，0.20.2≈0.72，0.30.3≈0.70，0.350.35≈0.6925，0.40.4≈0.6931，0.50.5≈0.71；∴判斷出f（x）在區(qū)間（0，0.4）上遞減錯誤，在（0.35，1）上遞減錯誤，f（x）的最小值為f（0.4）錯誤；∴排除選項A，B，C，得出D正確．故選D．6.函數(shù)是(

)A最小正周期為的奇函數(shù)

B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)

D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C7.用更相減損術(shù)法，計算56和264的最大公約數(shù)時，需要做的減法次數(shù)是（）A．5、 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用更相減損術(shù)法即可得出．【解答】解：用更相減損術(shù)法：264﹣56=208，208﹣56=152，152﹣56=96，96﹣56=40，56﹣40=16，40﹣16=24，24﹣16=8，16﹣8=8．因此用更相減損術(shù)法，計算56和264的最大公約數(shù)時，需要做的減法次數(shù)是8．故選：D．【點評】本題考查了更相減損術(shù)法的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.1 B.3 C.6 D.2參考答案：D【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2.四棱錐的體積是.故選：D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉(zhuǎn)化法．9.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.邊長為的等邊三角形ABC中，設(shè)，，，則=（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由邊長為的等邊三角形ABC中，，，，利用向量數(shù)量積公式得到=++，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵邊長為的等邊三角形ABC中，，，，∴=++=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）=﹣3．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在畫程序框圖時，框圖一般按_________、________的方向畫。參考答案：向下、向右12.設(shè)，求函數(shù)的最小值為__________．參考答案：9試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.13.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為

．參考答案：y=﹣sin2x

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x．故答案為：y=﹣sin2x．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，且x∈[0，+∞)時，f(x)＝x2－3x，則不等式>0的解集為______________．參考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略15.已知的最大值為a，最小值為b，則ab等于

參考答案：16.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.

參考答案：17.已知點在第三象限，則角的終邊在第

象限.參考答案：二三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求證：BD⊥PC；（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

參考答案：（1）證明：連接AC，交BD于點O．∵四邊形ABCD為菱形，所以

2分又∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD,∴PA⊥BD又∵

PA∩AC=A,

PA平面PAC,

AC平面PAC∴，

又∵

∴

..........................................................................................................6分（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴

∵．∴

............................................................................................9分

又∵，平面平面．

∴．......................

..................................(少一個條件扣一分，不重復(fù)扣分)12分19.（本題12分）求不等式＞(a＞1)中x的取值范圍.參考答案：20.（本題滿分10分）已知關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集。參考答案：21.設(shè)圓C的圓心在x軸上，并且過A（﹣1，1），B（1，3）兩點（Ⅰ）求圓C的方程（Ⅱ）設(shè)直線y=﹣x+m與圓C交于M，N兩點，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線MN的方程；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），半徑為r，可得其標(biāo)準方程為：（x﹣a）2+y2=r2，結(jié)合題意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入標(biāo)準方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)出M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中點H的坐標(biāo)，進而假設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，則有|OH|=|MN|，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，檢驗可得其符合題意，將m的值代入直線方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），半徑為r，則其標(biāo)準方程為：（x﹣a）2+y2=r2，由于點A（﹣1，1）和B（1，3）在圓C上，則有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圓的標(biāo)準方程為：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是直線y=﹣x+m與圓C的交點，聯(lián)立y=﹣x+m與（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0，則有x1+x2=m+2，x1?x2=，則MN中點H的坐標(biāo)為（，），假設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，則有|OH|=|MN|，圓心C到MN的距離d=，則有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，則有（）2+（）2=10﹣，解可得m=1±，經(jīng)檢驗，m=1±時，直線與圓相交，符合題意；故直線MN的方程為：y=﹣x+1+或y=﹣x+1﹣．22.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行關(guān)系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，