2023年高考數(shù)學一輪復習（藝考）第02講 排列與組合高頻考點（解析版）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第02講排列與組合(精練）A夯實基礎(chǔ)1．（2022·四川·成都市第二十中學校高三期中）將3名醫(yī)護人員，6名志愿者分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三個新增便民核酸采樣點參加核酸檢測相關(guān)工作，每個小組由1名醫(yī)護人員和2名志愿者組成，則不同的安排方案共有（

）A．90種 B．540種 C．1620種 D．3240種【答案】B【詳解】第一步，醫(yī)護人員的安排方案有種，第二步，志愿者的安排方案有種，∴不同的安排方案共有種，故選：B2．（2022·黑龍江·哈爾濱市劍橋第三高級中學有限公司高三階段練習）要將4個不同的禮物分給3位同學，每人至少1個，不同分法的種數(shù)是（

）A．36 B．48 C．64 D．72【答案】A【詳解】由題可知，有1位同學分得兩個禮物，其他2為同學各得一個，可以先從4個禮物種挑出2個，將禮物分為3份，與3位同學進行全排列，故不同分法的種數(shù)是．故選：A3．（2022·云南曲靖·高二期末）某校安排三個年級的課外活動，時間在周一至周五，要求每個年級只參加一次且每天至多安排一個年級且高三年級安排在另外兩個年級的前面，則不同的安排方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】D【詳解】從周一到周五選擇三天，共有，將選出來的三天安排三個年級，因為高三必須在前面，所以只需要對高一高二兩個年級進行安排，共有.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的安排方法共有故選：D4．（2022·云南省玉溪第一中學高二期中）安排5名志愿者完成三項工作，其中項工作需3人，兩項工作都只需一人，則不同的安排方式共有（

）A．10種 B．120種 C．60種 D．20種【答案】D【詳解】從5名志愿者中任選人完成項工作，有種，剩余名志愿者完成兩項工作，有種，故不同的安排方式共有種.故選：D5．（2022·廣東北江實驗學校模擬預測）小張接到4項工作，要在下周一、周二、周三這3天中完成，每天至少完成1項，且周一只能完成其中1項工作，則不同的安排方式有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【答案】C【詳解】先從4項工作中選1項安排在周一完成，再從剩下的工作中選2項安排在周二或周三，所以不同的安排方式有種．故選：C6．（2022·湖北孝感·高二期末）面對突如其來的新冠疫情，全國人民眾志成城，齊心抗疫，甲、乙兩位老師在上課之余.積極參加某社區(qū)的志愿活動，現(xiàn)該社區(qū)計劃連續(xù)三天行核酸檢測，需要多名志愿者協(xié)助工作，因工作關(guān)系，甲、乙不能在同一天參加志愿活動，那么甲、乙每人至少參加其中一天的方案有（

）A．6種 B．9種 C．12種 D．24種【答案】C【詳解】分為三類：①甲、乙各一天，有種；②甲2天，乙1天，有種；③乙2天，甲1天，有種，6+3+3=12，故共有12種方案.故選：C7．（2022·全國·高三專題練習）電視臺在電視劇開播前連續(xù)播放6個不同的廣告，其中4個商業(yè)廣告2個公益廣告，現(xiàn)要求2個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式共有（

）.A． B．C． D．【答案】A【詳解】先排4個商業(yè)廣告，則，即存在5個空，再排2個公益廣告，則，故總排法：，故選：A.8．（2022·全國·高三專題練習）為進一步強化學校美育育人功能，構(gòu)建“五育并舉”的全面培養(yǎng)的教育體系，某校開設(shè)了傳統(tǒng)體育、美育、書法三門選修課程，該校某班級有6名同學分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學選修，則恰有2名同學選修傳統(tǒng)體育的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】6名同學分別選修一門課程，每門課程至少有一位同學選修，共有種.恰有2名同學選修傳統(tǒng)體育的情況：種.∴.故選：D二、多選題9．（2022·甘肅·蘭州一中高二期中）將甲?乙?丙?丁4名志愿者分別安排到三個社區(qū)進行暑期社會實踐活動，要求每個社區(qū)至少安排一名志愿者，則下列選項正確的是（

）A．共有18種安排方法B．若甲?乙被安排在同社區(qū)，則有6種安排方法C．若社區(qū)需要兩名志愿者，則有24種安排方法D．若甲被安排在社區(qū)，則有12種安排方法【答案】BD【詳解】對于：4名志愿者先分為3組，再分配到3個社區(qū)，所以安排方法為：，錯誤；對于：甲?乙被安排在同社區(qū)，先從3個社區(qū)中選1個安排甲與乙，剩余兩個社區(qū)和剩余兩名志愿者進行全排列，所以安排方法為：，正確；對于：A社區(qū)需要兩名志愿者，所以先從4名志愿者中選擇2名安排到A社區(qū)，再把剩余2名志愿者和2個社區(qū)進行全排列，所以安排方法為錯誤；對于D：甲安排在社區(qū)，分為兩種情況，第一種為A社區(qū)安排了兩名志愿者，所以從剩余3名志愿者中選擇一個，分到A社區(qū)，再把剩余2名志愿者和2個社區(qū)進行全排列，安排方法有種；第二種是A社區(qū)只安排了甲志愿者，此時剩余3名志愿者分為兩組，再分配到剩余的兩個社區(qū)中，此時安排方法有種；所以一共有安排方法為正確.故選：.10．（2022·廣東省陽山縣陽山中學高二期末）為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設(shè)“禮”、“樂”、“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下列說法正確的是（

）A．某學生從中選2門課程學習，共有15種選法B．課程“樂”“射”排在相鄰的兩周，共有240種排法C．課程“御”“書”“數(shù)”排在不相鄰的三周，共有144種排法D．課程“禮”不排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，共有480種排法【答案】ABC【詳解】A：6門中選2門共有種選法，故A正確；B：課程“樂”“射”排在相鄰的兩周時，把這兩個看成一個整體，有種排法，然后全排列有種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，“樂”“射”相鄰的排法共有種，故B正確；C：課程“御”“書”“數(shù)”排在不相鄰的三周，先排剩下的三門課程有種排法，然后利用插空法排課程“御”“書”“數(shù)”有種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得共有種排法，故C正確；D：分2種情況討論：若先把“禮”排在最后一周，再排“數(shù)”，有種排法，若先把“禮”不排在最后一周，再排“數(shù)”，有種排法，所以，共有種排法，故D錯誤.故選：ABC.11．（2022·山東·高二階段練習）在黨史學習教育動員大會上講話強調(diào)，“要抓好青少年學習教育，著力講好黨的故事?革命的故事?英雄的故事，厚植愛黨?愛國?愛社會主義的情感，讓紅色基因?革命薪火代代傳承.”為了深入貫徹的講話精神，我校積極開展黨史學習教育，舉行“學黨史，頌黨恩，跟黨走”的主題宣講.現(xiàn)安排4名教師到高中3個年級進行宣講，每個年級至少1名教師，則不同的選法有（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】將名教師分為三組，有種分組方法，再將三組分配到三個年級有種方法，所以共有種選法，故選項B正確；在三個年級中選出一個，安排名教師有種安排方法，再將剩下的人安排到兩個年級有種方法，所以共有種選法，故選項D正確；故選：BD.12．（2022·廣東·南海中學高二階段練習）第三屆世界智能駕駛挑戰(zhàn)賽在天津召開，小張、小趙、小李、小羅、小王為五名志愿者．現(xiàn)有翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項不同的工作可供安排，則下列說法正確的有（

）A．若五人每人可任選一項工作，則不同的選法有種B．若每項工作至少安排一人，則有240種不同的方案C．若禮儀工作必須安排兩人，其余工作安排一人，則有60種不同的方案D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求三人中身高最高的站中間，則有40種不同的站法【答案】BCD【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，若五人每人可任選一項工作，則每人都有4種選法，則5人共有種選法，錯誤，對于，分2步分析：先將5人分為4組，將分好的4組安排四項不同的工作，有種分配方法，正確，對于，分2步分析：在5人中任選2人，安排禮儀工作，有選法，再將剩下3人安排剩下的三項工作，有種情況，則有種不同的方案，正確，對于，分2步分析：在5人中任選2人，安排在第一排，有排法，剩下3人安排在第二排，要求身高最高的站中間，有2種排法，則有種不同的方案，故選：．三、填空題13．（2022·廣東·河源市河源中學高三階段練習）某市教育局人事部門打算將甲?乙?丙?丁?戊這5名應屆大學畢業(yè)生安排到該市4所不同的學校任教，每所學校至少安排一名，每名學生只去一所學校，則不同的安排方法種數(shù)是__________.【答案】240【詳解】先將5名學生分成4組共有種，再將4組學生安排到4所不同的學校有種，根據(jù)分步計數(shù)原理可知：不同的安排方法共有種.故答案為：24014．（2022·安徽省臨泉第一中學高二期末）為了幫助某市A，B，C三個地區(qū)進行核酸檢測，某醫(yī)院派出甲、乙，丙、丁四個醫(yī)療隊前去支援，要求每個地區(qū)至少安排一個醫(yī)療隊．若甲、乙不都去A地區(qū)，一共有___________種分配方法．（用數(shù)字作答）【答案】34【詳解】若甲、乙同去地區(qū)，丙、丁去和地區(qū)，共有種分配方法；若甲、乙，丙、丁四個醫(yī)療隊去，，三個地區(qū)支援，每個地區(qū)至少安排一個醫(yī)療隊，共有種分配方法．所以甲、乙不都去地區(qū)，一共有34種分配方法．故答案為：34.15．（2022·浙江溫州·三模）勠力同心，共克時艱!近日，某地因出現(xiàn)新冠疫情被劃分為“封控區(qū)”“管控區(qū)”和“防范區(qū)”，現(xiàn)有6位專家到這三個“區(qū)”進行一天的疫情指導工作，每個“區(qū)”半天安排一位專家，每位專家只安排半天的工作，其中專家甲只能安排在上午，專家乙不安排在“防范區(qū)”，則不同的安排方案一共有___________種.（用數(shù)字作答）【答案】240【詳解】甲安排在“防范區(qū)”上午時，則專家乙有4種可能，其余4位專家有種可能，，甲不安排在“防范區(qū)”上午時，甲有2種可能，乙有3種可能，其余4位專家有種可能，，所以共有種安排方案.故答案為：24016．（2022·全國·高三專題練習）國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應的地區(qū)任教．現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，有____________種不同的分派方法．【答案】90【詳解】6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，每個學校去2個人，先平均分組，再全排列即可：.故答案為90.四、解答題17．（2022·湖北·棗陽一中高二期中）從5名男生和4名女生中選出4人去參加數(shù)學競賽．(1)如果選出的4人中男生、女生各2人，那么有多少種選法？(2)如果男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，那么有多少種選法？(3)如果被選出的4人是甲、乙、丙、丁，將這4人派往2個考點，每個考點至少1人，那么有多少種派送方式？【答案】(1)60(2)91(3)14(1)從5名男生中選2名，4名女生中選2人，屬于組合問題，，故有60種選法；(2)若小王和小紅均未入選，則有種選法，故男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，則有種選法；(3)若2個考點派送人數(shù)均為2人，則有種派送方式，若1個考點派送1人，另1個考點派送3人，則有種派送方式，故一共有8+6=14種派送方式.18．（2022·吉林·長春市第二實驗中學高二階段練習）班上每個小組有12名同學，現(xiàn)要從每個小組選4名同學組成一支代表隊，與其他小組進行辯論賽.（1）每個小組的代表隊有多少種選法？（2）如果每支代表隊還必須指定1名隊長，那么每個小組的代表隊有多少種選法？（3）如果每支代表隊還要分別指定第一、二、三、四辯手，那么每個小組的代表隊有多少種選法？【答案】（1）495；（2）1980；（3）11880.【詳解】（1）由題意從12名同學中選4名同學組成一支代表隊，共有種選法.（2）完成這件事情分為兩步：第一步先選出隊長，有種選法；再選出3名隊員，有種選法，故共有選法.（3）由題意從12名同學中選4名同學擔任不同的辯手，有種不同選法.B能力提升19．（2022·全國·高三專題練習）現(xiàn)有8個人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(2)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(6)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？【答案】(1)5040(2)4320(3)21600(4)20160(5)14400(6)2880【詳解】（1）根據(jù)題意，甲必須站在排頭，有1種情況，將剩下的7人全排列，有種情況，則甲必須站在排頭有種排法；（2）根據(jù)題意，先將3名女生看成一個整體，考慮三人之間的順序，有種情況，將這個整體與5名男生全排列，有種情況，則女生必須排在一起的排法有種；（3）根據(jù)題意，將甲、乙兩人安排在中間6個位置，有種情況，將剩下的6人全排列，有種情況，則甲、乙兩人不能排在兩端有種排法；（4）根據(jù)題意，將8人全排列，有種情況，其中甲在乙的左邊與甲在乙的右邊的情況數(shù)目相同，則甲在乙的左邊有種不同的排法；（5）根據(jù)題意，將甲、乙兩人安排在后面的5個位置，有種情況，將剩下的6人全排列，有種情況，甲、乙不能排在前3位，有種不同排法；（6）根據(jù)題意，將5名男生全排列，有種情況，排好后除去2端有4個空位可選，在4個空位中任選3個，安排3名女生，有種情況，則女生兩旁必須有男生，有種不同排法．20．（2022·河南駐馬店·高二期中（理））3名男生與4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法總數(shù)．按要求列出式子，再計算結(jié)果，用數(shù)字作答．(1)從中選出2名男生和2名女生排成一列；(2)全體站成一排，