云南省曲靖市市第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省曲靖市市第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí),需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A2.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 3.各棱長(zhǎng)均為的三棱錐的表面積為（

）A． B． C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)是偶函數(shù),且在上是單調(diào)減函數(shù),則由小到大排列為

（）A、 B、

C、 D、

參考答案：A5.有20位同學(xué)，編號(hào)從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號(hào)間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．6.已知函數(shù)最小正周期為,則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知P，A，B，C是球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補(bǔ)全圖形得到一個(gè)長(zhǎng)方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.8.二次函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是

（

）

A．[-1，+∞）

B．（0，3]

C．[-1，3]

D．（-1，3]參考答案：C略9.（3分）有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；

②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；

④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 直接利用函數(shù)的圖象的平移變換，由正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象，即可得到選項(xiàng)．解答： 正弦曲線y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，變?yōu)榈膱D象；將正弦曲線y=sinx的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，再向左平移，變?yōu)榈膱D象；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意兩種變換的方式的區(qū)別．10.已知兩直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，則m的值為（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】給出的兩直線方程均為一般式，直接由兩直線平行和系數(shù)之間的關(guān)系列式求解m的值．【解答】解：直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，設(shè)A1=1，B1=m，C1=3，A2=m﹣1，B2=2m，C2=2m，∵l1∥l2，∴，即，解得：m=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值=_________參考答案：試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式12.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖與圓錐的對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，計(jì)算出圓錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h(yuǎn)==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題． 13.若函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．14.函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】先根據(jù)的范圍計(jì)算出的值域，然后分析的值域，考慮當(dāng)兩個(gè)值域的交集不為空集時(shí)對(duì)應(yīng)的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由題意可知，當(dāng)時(shí)，或，所以或，綜上可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的值域的交集不為空集時(shí)，若從正面分析參數(shù)的范圍較復(fù)雜時(shí)，可考慮交集為空集時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，再求其補(bǔ)集即可求得結(jié)果.15.求

.參考答案：

16.已知＝，，則＝

.參考答案：略17.在如圖所示的程序框圖中，若U=lg?log3，V=2，則輸出的S=，參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=的值，從而計(jì)算得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=的值．∵U=lg?log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)0≤x≤20時(shí)，車(chē)流速度v為60千米/時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時(shí))參考答案：19.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列S3=12,等差中項(xiàng)的性質(zhì)，求得a2=4，結(jié)合2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.【詳解】設(shè)公差為d，則∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，又∵2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），∴an=a2+（n-2）d=3n-2（2），∴①①×得

②①-②得

，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的求和公式，考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于{}型數(shù)列，其中分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.20.（12分）（2014秋?晉江市校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)，（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)及此時(shí)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，任設(shè)x1＜x2，化簡(jiǎn)f（x1）﹣f（x2）到因式乘積的形式，判斷符號(hào)，得出結(jié)論．（2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式：．由2x+1＞1，可得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，設(shè)x1＜x2，則=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)．（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．∴．∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查證明函數(shù)的單調(diào)性的方法、步驟，利用奇函數(shù)的定義求待定系數(shù)的值，及求函數(shù)的值域．21.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間[0,2]上的最小值為，求a的值；（2）若存在實(shí)數(shù)m，n使得在區(qū)間[m，n]上單調(diào)且值域?yàn)閇m，n]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決。（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決。【詳解】（1）若，即時(shí)，，解得：，若，即時(shí)，，解得：（舍去）.（2）（?。┤粼谏蠁握{(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)要有，即，可得，所以，（iii）若對(duì)稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄。綜上，.22.如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP=θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】HO：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．【分析】根據(jù)CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP進(jìn)而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出S（θ）利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后，利用θ的范圍確定三角形面積的最大值．【解答】解：因?yàn)镃P∥OB，