云南省昆明市鐵路局第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市鐵路局第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩?NB＝()

A．{1,5,7}B．{3,5,7}

C．{1,3,9}

D．{1,2,3}

參考答案：A2.已知角α的終邊過點(diǎn)(－1,2)，則cosα的值為(

)．A．

B.

C．－

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A4.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B5.﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度戶弧度之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．6.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（）A．y=sinx+cosx B．y=cos4x﹣sin4xC．y=cos|x| D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期為2π，故排除A；由于y=cos4x﹣sin4x=（cos2x﹣sin2x）?（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期為π，且它是偶函數(shù)，故B滿足條件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期為2π，故排除C；由于y==?tan2x，故該函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件，故排除D，故選：B．7.已知正方形ABCD的對角線AC與BD相交于E點(diǎn)，將△ACD沿對角線折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如圖），則下列命題中正確的是（） A．直線AB⊥直線CD，且直線AC⊥直線BD B．直線AB⊥平面BCD，且直線AC⊥平面BDE C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDE D．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE 參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由直線AB⊥直線CD不成立，知A錯(cuò)誤；由直線AB⊥平面BCD不成立，知B錯(cuò)誤；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正確；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D錯(cuò)誤． 【解答】解：由題意知DC⊥BE，AB∩BE=E， ∴直線AB⊥直線CD不成立，故A錯(cuò)誤； ∵AC⊥AB，∴AB與BC不垂直， ∴直線AB⊥平面BCD不成立，故B錯(cuò)誤； ∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE， ∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正確； ∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是中檔題． 8.設(shè)命題p：若，則，q：．給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C9.arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0的值為（）A．B．πC．0D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】根據(jù)反三角函數(shù)的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，代入要求的式子化簡運(yùn)算．【解答】解：根據(jù)反三角函數(shù)的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，∴arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0=++=π，故選：B．10.當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當(dāng)x越來越大時(shí)，底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)增長最快．【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當(dāng)x越來越大時(shí)，函數(shù)y=100x增長速度最快．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長速度的快慢，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)取最大值時(shí)自變量的取值集合_______________________.參考答案：12.若a，b，c∈R，且滿足，則a的取值范圍是．參考答案：[1，5]考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)條件，利用基本不等式，可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，解之，即可得到a的取值范圍．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0．∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范圍是[1，5]故答案為：[1，5]點(diǎn)評：本題以等式為載體，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用基本不等式，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．13.等比數(shù)列中，若和是方程的兩個(gè)根，則

參考答案：14.對于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最小值﹣1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ（k∈Z）對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號是．（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④15.若等比數(shù)列滿足，則

.參考答案：略16.函數(shù)的最大值為

。參考答案：17.設(shè)數(shù)列{an}使得，且對任意的，均有，則所有可能的取值構(gòu)成的集合為：___,的最大值為__.參考答案：

2016【分析】根據(jù)，，逐步計(jì)算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需為增數(shù)列，得到，由累加法求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列使得，且對任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值為，故所有可能的取值構(gòu)成的集合為；若取最大值，則必為增數(shù)列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案為

(1).

(2).2016

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.參考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對任意的，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求使成立的的最大值.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得

，則

所以

又

所以（Ⅱ）因?yàn)樗詣t所以得所以使成立的的最大值為9.略20.某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學(xué)編號12345678原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評分x10095938382757066衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評分y8784838281797775

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分，則組成“對比標(biāo)兵食堂”，求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）用列舉法寫出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【詳解】（1）由題意得：，，，.故所求的線性回歸方程為：.（2）從8個(gè)中學(xué)食堂中任選兩個(gè)，共有共28種結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)的評分和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分的有10種結(jié)果：，，，，，，，，，，所以該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求解，考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}中，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若存在n∈N*，使關(guān)于n的不等式an≤（n+1）λ成立，求常數(shù)λ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）再寫一式，兩式相減，可得數(shù)列{nan}從第二項(xiàng)起，是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn；（3）分離參數(shù)，求出相應(yīng)的最值，即可求常數(shù)λ的最小值．【解答】解：（1）因?yàn)樗冤仼仼仼仼仼仼亙墒较鄿p得所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因此數(shù)列{nan}從第二項(xiàng)起，是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列所以﹣﹣﹣﹣故﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）可知當(dāng)n≥2當(dāng)n≥2時(shí)，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣兩式相減得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵T1=a1=1也滿足上式，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）an≤（n+1）λ等價(jià)于，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（1）可知當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)，則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，又及，∴所求實(shí)數(shù)λ的取值范圍為，∴﹣﹣﹣﹣﹣22.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）解指數(shù)不等式