云南省曲靖市師宗縣竹基中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市師宗縣竹基中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，＝()．A．1＋i

B．－1＋i

C．1－i

D．－1－i參考答案：C2.已知是定義域在上的奇函數(shù)，且周期為2，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知向量a，b是互相垂直的單位向量，且，則對任意的實數(shù)的最小值為(

)A.5

B.7

C.12

D.13參考答案：C略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為(

) A． B． C．2 D．參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點相同，底面共面，高為，即可得出．解答： 解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點相同，底面共面，高為，∴V==．點評：本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|﹣5≤x≤0}，則M∩N=（）A．（﹣1，0] B．[0，4） C．（0，4] D．[﹣1，0）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即M=（﹣1，4），∵N=[﹣5，0]，∴M∩N=（﹣1，0]，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.設(shè)是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為A．或-1

B．1或

C．

D．參考答案：C7.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為A.

B.C.

D.

參考答案：C函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為，選C.8.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，陰影部分為,所以，所以，選C.9.已知函數(shù)在上有兩個零點，則m的取值范圍是

A．(0，1)

B．

C.

D．參考答案：D略10.已知隨機變量的值如右表所示，如果與線性相關(guān)且回歸直線方程為，則實數(shù)的值為 A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是_____。參考答案：略12.從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，和為5的概率是______．參考答案：13.若直線與圓（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：答案：

解析：圓心為，要沒有公共點，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得，即，；或者可以聯(lián)立方程根據(jù)二次函數(shù)的?！靖呖伎键c】圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷.【易錯提醒】本題出現(xiàn)最多的問題應(yīng)該是計算上的問題，我班上有個平時相當(dāng)不錯的學(xué)生就跟我說他就算錯了。哭死…14.從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成______________________個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)參考答案：1260.15.已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：2＜a≤3【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】讓兩段均為增函數(shù)且兩段的端點值須滿足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增∴須?2＜a≤3，故答案為：2＜a≤3【點評】分段函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，須每一段遞增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值．16.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）兩條漸近線l1，l2與拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線1圍成區(qū)域Ω，對于區(qū)域Ω（包含邊界），對于區(qū)域Ω內(nèi)任意一點（x，y），若的最大值小于0，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為

．參考答案：（1，）．【分析】求得雙曲線的漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程，畫出區(qū)域Ω，由=﹣1的幾何意義是點（x，y）與點P（﹣3，﹣1）的斜率與1的差，結(jié)合圖象，連接PA，可得斜率最大，再由雙曲線的a，b，c關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求范圍．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x，拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線1：x=1，漸近線l1，l2與拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線1圍成區(qū)域Ω，如圖，=﹣1的幾何意義是點（x，y）與點P（﹣3，﹣1）的斜率與1的差，求得A（1，），B（1，﹣），連接PA，可得斜率最大為，由題意可得﹣1＜0，可得＜3，即3a＞b，9a2＞b2=c2﹣a2，即c2＜10a2，即有c＜a．可得1＜e＜．故答案為：（1，）．17.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由正視圖可得：底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，∴幾何體的體積V=××π×22×4=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.、已知函數(shù)和函數(shù)其中，（1）分別求函數(shù)和的定義域（2）若關(guān)于的方程有實根，求的取值范圍？參考答案：解（1）由題意得，即，解得；

同理：故的定義域為，的定義域為11.

又方程在范圍內(nèi)有實根，故解得：注：此題解法很多，但都必須強調(diào)在內(nèi)略19.（本題滿分12分）已知拋物線，過點的直線與拋物線交于、兩點，且直線與軸交于點.（Ⅰ）求證:、、成等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．參考答案：（I）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程可得得:

①設(shè)，，，則，

②，而，∴，即，、成等比數(shù)列

…………6分（Ⅱ）由，得，即得：，，則由(1)中②代入得，故為定值且定值為…………12分20.（本小題13分）

如圖，在中，，，，點在邊上，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求線段的長.參考答案：見解析【考點】余弦定理正弦定理【試題解析】解：（Ⅰ）根據(jù)余弦定理：（Ⅱ）因為，所以

根據(jù)正弦定理得：21.已知數(shù)列與圓和圓,若圓與圓交于兩點且這兩點平分圓的周長．(Ⅰ)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)若，則當(dāng)圓的半徑最小時，求出圓的方程．參考答案：解:(Ⅰ)圓，圓心，半徑為

。。。。。。。。。。。。。。。。。2分圓，圓心，半徑為。。。。。。。。。4分由題意：，則則，所以數(shù)列是等差數(shù)列

。。。。。。。。。6分解法2：

①

②①-②：，將代入，有，所以數(shù)列是等差數(shù)列。

（6分）

(Ⅱ)因為，則，則（）∴當(dāng)時取得最小值，此時的方程是：

。。。。。。。。。

12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣a|（a∈R）（1）若不等式f（x）+a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求證a+b+c≤．參考答案：【考點】柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題；不等式的證明．【分析】（1）分類討論，利用不等式f（x）+a≥0恒成立，即f（x）的最小值|a﹣2|≥﹣a求實數(shù)a的取值范圍；（2）利用柯西不等式得，