云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間的點(diǎn)M（1，0，2）與點(diǎn)N（﹣1，2，0）的距離為（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】JI：空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)（1，0，2）與點(diǎn)N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故選C．2.函數(shù)y=log2（2cosx﹣）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣，] B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣30°，2kπ+30°]（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解三角不等式得答案．【解答】解：由＞0，得cosx＞，∴，k∈Z．∴函數(shù)y=log2（2cosx﹣）的定義域?yàn)椋?kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）．故選：D．3.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．[2，3] B．（2，3） C．[2，3） D．（2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)f（x）的圖象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k則可得a，b，c即為函數(shù)y=f（x）與y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖象可得出a，b，c的范圍同時(shí)a，b還滿足﹣log2a=log2b，即可得答案．【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設(shè)a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c2+4c﹣3，∴l(xiāng)og2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用分段函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想求方程根的積得取值范圍，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．4.方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可構(gòu)造函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3零點(diǎn)所在的區(qū)間，由零點(diǎn)存在的定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3零點(diǎn)所在的區(qū)間，由于f（0）不存在，f（1）=﹣2，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0故零點(diǎn)存在于區(qū)間（2，3）方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，求解本題的關(guān)鍵是將方程有根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)的問(wèn)題從而利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，即得函數(shù)的解所在的區(qū)間．解題時(shí)根據(jù)題設(shè)條件靈活轉(zhuǎn)化，可以降低解題的難度．轉(zhuǎn)化的過(guò)程就是換新的高級(jí)解題工具的過(guò)程．5.已知若則（

）A、5

B、7

C、9

D、11參考答案：B6.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上．7.已知正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)根，若恰有成立，則的值為（

）A．

B．或

C．

D．或1參考答案：A9.用二分法判斷方程的根的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C略10.已知函數(shù)．則在單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可.【詳解】，，則.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可.12.___________．參考答案：略13.如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，

設(shè)=，=.試用和表示向量=

參考答案：略14.一個(gè)球的體積是，則這個(gè)球的表面積是

． 參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由球的體積，由球的體積公式能求出這個(gè)球的半徑，再由球的表面積的計(jì)算公式能求出結(jié)果． 【解答】解：一個(gè)球的體積V=π×r3=， 設(shè)這個(gè)球的半徑r=2，則4πr2=16π， 故答案為：16π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積和表面積的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 15.數(shù)列{2n}和{3n+2}的公共項(xiàng)由小到大排列成數(shù)列{cn}，則{cn}的通項(xiàng)公式cn=

，前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：2?4n，(4n–1)16.直線l與直線分別交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則直線l的斜率為_(kāi)_______.參考答案：設(shè)直線的斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，所以，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，，所以，又線段的中點(diǎn)，所以，解得．故答案為：。17.在數(shù){an}中，其前n項(xiàng)和Sn=4n2－n－8，則a4=

。參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有最小值，求的表達(dá)式.參考答案：略19.已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：由得，………………2分（1）當(dāng)m=3時(shí)，，則……………4分………………6分（2）4是方程的一個(gè)根………………8分………………11分此時(shí)，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.………………12分

20.已知,若在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷的單調(diào)性,并求出的最小值.高參考答案：解：(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,而…2∴在上…………….4分高考。。。。資源網(wǎng)。。。。。①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，………………6分②當(dāng)2時(shí)，即時(shí)，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：(I)an＝2n+1－2.;(II)Sn＝（n－1）2n＋2＋4(1)證明