云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則

參考答案：B略2.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（）A．9

B．1 C．2

D．3參考答案：D3.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）

參考答案：B5.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A． B.C.

D.參考答案：6.將圖1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個(gè)三角形（

）參考答案：B7.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D8.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.9.命題“，”的否定為（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：D全稱命題邊否定時(shí)，“”改為“”．故選．10.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,－2)，（i為虛數(shù)單位），則（）A.4 B.2 C.8 D.參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義及模長(zhǎng)公式直接求解即可【詳解】由題，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)D在平面上的射影為H，則的面積是

．參考答案：

12.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：13.經(jīng)過點(diǎn)P（1,2）的直線，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：4x－y－2＝0或x＝114.有一批鋼管長(zhǎng)度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：50厘米2根，60厘米5根15.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是__________．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.圖中陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組，在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（0，5）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意，畫出約束條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意畫出約束條件的可行域，與直線6x+8y=0平行的直線中，只有經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值．目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)M為：x+y=5與y軸的交點(diǎn)（0，5）．故答案為：（0，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,（如圖1）．把沿翻折，使得二面角的平面角為（如圖2）（1）若，求證：；（2）是否存在適當(dāng)?shù)闹?，使得，若存在，求出的值，若不存在說明理由；（3）取BD中點(diǎn)M，BC中點(diǎn)N，P、Q分別為線段AB與DN上一點(diǎn)，使得。令PQ與BD和AN所成的角分別為和。求證：對(duì)任意，總存在實(shí)數(shù)，使得均存在一個(gè)不變的最大值。并求出此最大值和取得最大值時(shí)與的關(guān)系。參考答案：（1）.………3分（2）不存在（矛盾）……6分（3）在BN線段去點(diǎn)R使得從而易得，另一方面，易證，從而。從而有……11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值。此時(shí)有，又………14分19.等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）若分別是等差數(shù)列的第三項(xiàng)和第五項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：(1)

(2)

略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）設(shè)a，b∈{y|y=f（x）}，試比較3|a+b|與|ab+9|的大小．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)，可得∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的值域；（2）由a，b∈，可得﹣9≤ab≤9，即ab+9≥0，分a+b≥0時(shí)和a+b＜0時(shí)兩種情況，分析|ab+9|﹣3|a+b|的符號(hào)，可得結(jié)論．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，故﹣3≤|x﹣2|﹣|x﹣5|≤3，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?）∵a，b∈{y|y=f（x）}，∴a，b∈，則﹣9≤ab≤9，則ab+9≥0，|ab+9|=ab+9，當(dāng)a+b≥0時(shí)，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9﹣3a﹣3b=（a﹣3）（b﹣3）≥0，此時(shí)3|a+b|≤|ab+9|，當(dāng)a+b＜0時(shí)，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）≥0，此時(shí)3|a+b|≤|ab+9|，綜上3|a+b|≤|ab+9|．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值函數(shù)，作差法比較大小，是絕對(duì)值函數(shù)與不等式證明的綜合應(yīng)用，難度中檔．21.（本小題9分）如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)為4cm，（1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；（2）請(qǐng)寫出這個(gè)幾何體的名稱，并指出它的高是多少；（3）求出這個(gè)幾何體的表面積。

參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t，得x＋y－1＝0．曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4s