云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右邊程序運行后輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱,且則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.周長為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A．1 B． C．π D．2參考答案：D【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧長為：2，半徑為2，扇形的面積為：S=×2×2=2故選：D．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力．5.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：A略6.下列選項正確的是（

）A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則參考答案：B【分析】通過逐一判斷ABCD選項，得到答案.【詳解】對于A選項，若，代入，，故A錯誤；對于C選項，等價于，故C錯誤；對于D選項，若，則，故D錯誤，所以答案選B.【點睛】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，難度不大.7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項，則該數(shù)列的前n項和Sn取最小值時，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【分析】由題意可得，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，解方程可得a1，結(jié)合已知公差，代入等差數(shù)列的通項可求，判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負(fù)，即可得到所求和的最小值時n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項，可得a52=a2a6，由等差數(shù)列{an}的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得該數(shù)列的前n項和Sn取最小值時，n=6．故選：B．9.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）A． B． C．6 D．5參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】已知式子可化為=1，進(jìn)而可得3x+4y=（3x+4y）（）++，由基本不等式可得．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，∴=1，即=1，∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5當(dāng)且僅當(dāng)=即x=1且y=時取等號，∴3x+4y的最小值為：5故選：D10.已知定義域為R的函數(shù)f（x），對于x∈R，滿足f[f（x）﹣x2+x]=f（x）﹣x2+x，設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，則實數(shù)x0的值為（）A．.0 B．.1 C．0或1 D．.無法確定參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因為對任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因為有且只有一個實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，所以對任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0，因為f（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1．再驗證，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為對任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因為有且只有一個實數(shù)x0，使得f（x0）=x0所以對任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0在上式中令x=x0，有f（x0）﹣x02+x0=x0又因為f（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，則f（x）﹣x2+x=0，即f（x）=x2﹣x但方程x2﹣x=x有兩個不相同實根，與題設(shè)條件矛盾．故x0≠0若x0=1，則有f（x）﹣x2+x=1，即f（x）=x2﹣x+1，此時f（x）=x有且僅有一個實數(shù)1，綜上，x0=1．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若，且，則tanα=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題．分析： 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系根據(jù)，求出cosα的值，再由tanα=，運算求得結(jié)果．解答： 若，且，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案為﹣．點評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a＜【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax為減函數(shù)．依題意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，只須8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案為1＜a＜．13.實踐中常采用“捉－放－捉”的方法估計一個魚塘中魚的數(shù)量。如從這個魚塘中隨機(jī)捕撈出100條魚，將這100條魚分別作一記號后再放回魚塘，數(shù)天后再從魚塘中隨機(jī)捕撈出108條魚，其中有記號的魚有9條，從而可以估計魚塘中的魚有

條。參考答案：

1200；略14.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：10【分析】畫出可行解域，分析幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)它的幾何意義為點與可行域內(nèi)點間距離的平方，數(shù)形結(jié)合找到使得的最小的點代入求值即可.【詳解】畫出可行域，如圖所示：即點與可行域內(nèi)點間距離的平方．顯然長度最小，∴，即的最小值為10.【點睛】本題考查了點到可行解域內(nèi)的點的距離平方最小值問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15.函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則M+N=

參考答案：4，令，則，則是奇函數(shù)，設(shè)取到最大值，則取到最小值，，，又，則，即

16.已知x可以在區(qū)間[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，則x∈[﹣t，t]的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】分別求出x屬于的區(qū)間的長度和總區(qū)間的長度，求出比值即為發(fā)生的概率．【解答】解：因為x∈[﹣t，t]，得到區(qū)間的長度為t﹣（﹣t）=，又[﹣t，4t]（t＞0）的區(qū)間總長度為4t﹣（﹣t）=5t，所以x∈[﹣t，t]的概率P==．故答案為：．17.如圖，當(dāng)點P、Q三等份線段AB時，有；如果點A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份點，則=

（）。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(0,1)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．參考答案：（1）,（2），,（3）【分析】（1）由函數(shù)圖像過定點，代入運算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，即．因為，所以．（2）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時，x的集合為．【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分6分）若=，且.求（1）；（2）的值．參考答案：（本小題滿分6分）.解⑴將=化簡，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)；（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，此時有，解得；…………（4分）（2）由（1）知：任取，則即為減函數(shù)