云南省曲靖市清溪中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

云南省曲靖市清溪中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，則其圓C和半徑r分別為（）A．C（1，﹣2），r=5 B．C（﹣1，﹣2），r=5 C．C（1，2），r=25 D．C（1，﹣2），r=25參考答案：A【分析】把圓的一般方程化為標準方程，可得圓心坐標和半徑，從而得出結論．【解答】解：圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=25，表示以C（1，﹣2）為圓心、半徑等于5的圓，故選：A．2.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D3.下列命題的說法錯誤的是（

）

A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”．

B．若“p且q”與“”均為假命題，則p真q假.

C．“若”的逆命題為真.

D．對于命題：任意,均有．則：存在,使得．參考答案：C略4.讀程序甲:

乙:i=1

S=0WHILEi<=1000S=S+ii=i+lWENDPRINTSEND

i=1000S=0DOS=S+ii=i-1LOOPUNTILi<1PRINT

SEND對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是(

)A、程序不同結果不同C、程序相同結果不同B、程序不同,結果相同D、程序相同,結果相同參考答案：B5.對拋物線y2=4x，下列描述正確的是（）A．開口向上，焦點為（0，1） B．開口向上，焦點為C．開口向右，焦點為（1，0） D．開口向右，焦點為參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程為y2=4x，先定位再定量．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x，∴拋物線分布在一二象限，可得它的開口向右；又∵2p=4，∴=1，∴拋物線的焦點坐標為（1，0）．綜上所述，拋物線y2=4x開口向右，焦點為（1，0）．故選C．【點評】本題給出拋物線的標準方程，求它的開口方向與焦點坐標，著重考查了拋物線的標準方程及基本概念等知識，屬于基礎題．6.若函數(shù)滿足，設，，則與的大小關系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則=（）

A．35

B．48

C．63

D．80參考答案：C方法一：找規(guī)律：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7,48=6×8,63=7×9

方法二：由得：，解得：8.5個男生，2個女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法有（）種．A．480 B．720 C．960 D．1440參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】捆綁法：把2名女生看成1個元素，和5個男生可作6個元素的全排列，去掉其中女生在兩端的情形，可得總的方法種數(shù)為：﹣，計算可得．【解答】解：把2名女生看成1個元素，和5個男生可作6個元素的全排列，又2名女生的順序可調(diào)整，共有種方法，去掉其中女生在兩端的情形共種，故總的方法種數(shù)為：﹣=（6×2﹣2×2）=120×8=960故選C【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，涉及捆綁法和間接法的應用，屬中檔題．9.已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（

）A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于

.

參考答案：-112.已知是△的外心，且，，是線段上任一點（不含端點），實數(shù)，滿足，則的最小值是

***

.

參考答案：2略13.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差數(shù)列，則b=___________，ac=___________．參考答案：b=﹣5，ac=21略14..閱讀下列流程圖：

則此流程圖表示___________算法.參考答案：求的a,b,c最小值略15.拋物線的焦點坐標是____________參考答案：16.已知命題甲：或；乙：，則甲是乙的

條件.參考答案：必要不充分略17.請.從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應的括號內(nèi).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?隆化縣校級期中）已知圓經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，求該圓的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】設圓C的圓心坐標為C（a，2a﹣3），再由圓C經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，可得|CA|2=|CB|2，即（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2，求得a的值，即可求得圓心坐標和半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由于圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，故可設圓C的圓心坐標為C（a，2a﹣3）．再由圓C經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2．解得a=2，故圓心C（2，1），半徑r=，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．19.已知展開式中第6項為常數(shù)．（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大項．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)通項公式即可求出n的值，（2）設展開式系數(shù)最大項為第r+1項，則得到關于r煩人不等式組，解得r，問題得以解決【解答】解：（1）展開式的通項公式為Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展開式中第6項為常數(shù)，∴r=5，即為=0，解得n=15，（2）設展開式系數(shù)最大項為第r+1項，則有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2﹣15+2r?C15r≤2﹣17+2r?C15r﹣1，解得r=12故第13項的系數(shù)最大為2﹣15+24?C1512x=29C153x【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．參考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，從而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)設BC＝2x，則AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面積S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.21.如圖，經(jīng)過B（1，2）作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1交y軸正半軸于點A，l2交x軸正半軸于點C．（1）若A（0，1），求點C的坐標；（2）試問是否總存在經(jīng)過O，A，B，C四點的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓的標準方程；直線的斜率；直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）先求l1的方程，進而可求l2的方程，即可得到點C的坐標；（2）因為AB⊥BC，OA⊥OC，所以總存在經(jīng)過O，A，B，C四點的圓，且該圓以AC為直徑，分類討論，確定A、C的坐標，表示出AC，即可求得結論．【解答】解：（1）由直線l1經(jīng)過兩點A（0，1），B（1，2），得l1的方程為x﹣y+1=0．由直線l2⊥l1，且直線l2經(jīng)過點B，得l2的方程為x+y﹣3=0．所以，點C的坐標為（3，0）．（2）因為AB⊥BC，OA⊥OC，所以總存在經(jīng)過O，A，B，C四點的圓，且該圓以AC為直徑．①若l1⊥y軸，則l2∥y軸，此時四邊形OABC為矩形，．②若l1與y軸不垂直，則兩條直線斜率都存在．不妨設直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為．所以直線l1的方程為y﹣2=k（x﹣1），從而A（0，2﹣k）；直線l2的方程為，從而C（2k+1，0）．令解得，