云南省曲靖市陸良縣大莫古鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣大莫古鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，假命題是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D，特殊值驗(yàn)證，∴是假命題，故選D．2.若且滿足，則的最小值是（

）A

B

C

7

D

6參考答案：C略3.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵二項(xiàng)式=，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣20，故選：B．4.已知，下列函數(shù)中，在區(qū)間上一定是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°參考答案：D6.若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為18，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“4239”．試問(wèn)用數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于4239的“完美四位數(shù)”有（

）個(gè)A.59 B.66 C.70 D.71參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分析和為19的四位數(shù)字的情況，據(jù)此分析求出每種情況下“完美四位數(shù)”的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在數(shù)字中，和為19四位數(shù)字分別是，，，，共五組；其中第一組.中，排首位有種情形，排首位，或排在第二位上時(shí)，有種情形，排首位，排第二位，排第三位有種情形，此時(shí)種情況符合題設(shè)；第二組中，必須是、排在首位，有種情況，第三組中，必須是、排在首位，有種情況，第四組中，必須是、、排在首位，有種情況，第五組中，必須是、、排在首位，有種情況，則有種情況，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，做到“不重復(fù)，不遺漏”是該題的難點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)f(x)=sinx+cosx，那么()A.f′(x)=cosx－sinx

B.f′(x)=cosx+sinxC．f′(x)=－cosx+sinx

D．f′(x)=－cosx－sinx參考答案：A8.命題，則是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C9.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面.下列命題中不正確的是（

）

A.若m∥α，α∩β＝n，則m∥nB.若m∥n，m⊥α，則n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，則α∥βD.若m⊥α，m?β，則α⊥β[參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)且與相切的直線方程為

．參考答案：12.點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是____________.①三棱錐的體積不變；②∥平面；③⊥；

④平面⊥平面．參考答案：略13.圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn),則圓的方程為

.參考答案：

解析：圓心既在線段的垂直平分線即，又在

上，即圓心為，14.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．15.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），則f（4）=．參考答案：5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，則f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，則f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，則f（1）=1﹣3﹣f（1），則f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，則f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案為：5．16.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_________參考答案：48

17.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的

條件。參考答案：必要非充分條件

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（Ⅰ）、，．（Ⅱ）．，①，②②－①得

19.（12分）直線l:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于A,B兩點(diǎn),且直線l過(guò)C的焦點(diǎn).(1)求拋物線C的方程.(2)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：(1)∵直線l:y=x-1過(guò)C的焦點(diǎn)F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x.(2)聯(lián)立解方程組消去y得x2-6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圓Q的圓心Q(,),即Q(3,2),半徑r=+=+=4,∴圓Q的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n，數(shù)列{bn}滿足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；（3）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，根據(jù)Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，兩者相減即可得到an的通項(xiàng)公式，當(dāng)n=1時(shí)，求出S1=a1=2，分兩種情況：n=1和n≥2寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）分別令n=1，2，3，…，n，列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)后，將b1=﹣1代入即可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；（3）分兩種情況：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分別求出的兩通項(xiàng)公式代入，得到數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，列舉出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，兩邊同乘以2后，兩等式相減后，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)后，即可得到數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．當(dāng)n=1時(shí)，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴

（2）∵bn+1=bn+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n

（3）由題意得∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴Tn=2+（n﹣3）×2n．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列的遞推式確定數(shù)列為等比數(shù)列，在求通項(xiàng)公式時(shí)應(yīng)注意檢驗(yàn)首項(xiàng)是否滿足通項(xiàng)，會(huì)利用錯(cuò)位相減的方法求數(shù)列的和，靈活運(yùn)用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．21.甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為，（1