云南省曲靖市陸良縣小百戶中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣小百戶中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，，若，則實(shí)數(shù)k的值是（

）A.0 B.1 C.－1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據(jù)直線垂直斜率之積為1求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直的斜率關(guān)系，注意斜率不存在的情況.2.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.直線L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,則a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A略4.定義在R上的函數(shù)f（x）=，g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，若f（x）在[1，+∞）為增函數(shù)，則（）A．g（1）＞2g（0） B．g（3）＞8g（0） C．g（2）＞2g（0） D．g（4）＜16g（0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）為增函數(shù)，可得f（3）＞f（2），即g（3）＞2g（2），進(jìn)而根據(jù)g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，轉(zhuǎn)化可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=在[1，+∞）為增函數(shù)，∴f（3）＞f（2），即＞，即g（3）＞2g（2），又∵g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，∴g（2）=g（2﹣2）?4=4g（0），故g（3）＞8g（0），故選：B5.設(shè)且，則銳角x為：

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.sin（﹣π）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因?yàn)?，是平面?nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于較易題。8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）C．向右平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移，可得函數(shù)解析式為y=2sin（x+），再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，三角函數(shù)平移時(shí)一定要遵循左加右減上加下減的原則，屬于基礎(chǔ)題．9.x=是a、x、b成等比數(shù)列的(

)A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：D10.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù),使；②存在實(shí)數(shù)，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤若是第二象限的角，且，則；⑥在銳角三角形ABC中，一定有；

其中正確命題的序號(hào)是_

____。參考答案：③④⑥略12.若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍____________.參考答案：略13.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，直線D′A與DB所成的角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，由此能求出直線D′A與DB所成的角．【解答】解：連結(jié)BC′，DC′，∵正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直線D′A與DB所成的角為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，，平均數(shù)為

參考答案：，略15.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．16.－πrad化為角度應(yīng)為

參考答案：-120°17.函數(shù)，（）的單調(diào)區(qū)間為__________參考答案：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，,（1）求，的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，依題意有且

解得所以

………6分

（2）依題意有

………12分

略19.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（1）化簡(jiǎn)

（2）若，求的值.參考答案：(1)（2）20.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點(diǎn)，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是A1B、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.21.（本小題滿分10分）如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且，．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求cosC．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?所以．…………………1分在中，由余弦定理可知，即,………………3分解之得或,由于,所以．………5分（2）在中，由正弦定理可知，,又由可知…