云南省曲靖市馬龍縣第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市馬龍縣第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜x2+3一4<0｝，則A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A2.已知命題是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：特稱(chēng)命題；命題的否定．專(zhuān)題：閱讀型．分析：特稱(chēng)命題“?x0∈R+，使log2x0=1成立”的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結(jié)論，變?yōu)橐粋€(gè)全稱(chēng)命題．即“?x0∈R+，均有l(wèi)og2x0≠1成立”．解答：解：特稱(chēng)命題“?x0∈R+，使log2x0=1成立”的否定是全稱(chēng)命題“?x0∈R+，均有l(wèi)og2x0≠1成立”．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)若對(duì)任意，都有成立，則的最小值等于

（）

A．

6

B．

C．

D．參考答案：C略4.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B5.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)；故．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型．6.的最大值為A．0

B．

C．

D．參考答案：C7.已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.已知向量=（1，0），=（0，1），則下列向量中與向量2+垂直的是（）A．+ B．﹣ C．2﹣ D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出2+和﹣2的坐標(biāo)，計(jì)算即可．【解答】解：=（1，0），=（0，1），則2+=（2，1），而﹣2=（1，﹣2），故（2+）（﹣2）=0，故選：D．9.已知奇函數(shù)的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域

為，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是

A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C設(shè)，則

即

據(jù)題意，有

即

如圖，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣1或x≥3}，∴A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}．故答案為：{x|﹣5＜x≤﹣1}．12.若雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的傾斜角為60°，則的最小值是________．參考答案：13.如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，計(jì)算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S=×2×2=2，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．14.已知，…，觀察以上等式，若（m，n，k均為實(shí)數(shù)），則m+n－k=_______.參考答案：7915.已知a，b＞0，且，則（a+1）（b+2）的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得ab=（2a+b），展開(kāi)代入可得（a+1）（b+2）=（2a+b）（）+2=（4++）+2，由基本不等式可得．【解答】解：∵a，b＞0，且，∴=3，∴ab=（2a+b），∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=（2a+b）+2=（2a+b）（）+2=（4++）+2≥（4+2）+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=且b=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，整體代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.（5分）（2010?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)）和直線l：（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)等于4．參考答案：【考點(diǎn)】：直線的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)．解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圓心為（﹣1，2），半徑為5，∵直線l：（t為參數(shù)），∴3x+4y﹣10=0，∴圓心到直線l的距離d==1，∴直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)=2×=4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題．17.橢圓的離心率為，則=

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.（1）求證：BC⊥平面ACFE；

（2）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為≤90o），試求cos的取值范圍。參考答案：（1）證明：在梯形ABCD中，過(guò)C作CE//AD,中，又，

因?yàn)椋浩矫鍭CFE平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC,BC平面ABCD所以，BC平面ACFE

（2）由（1）可以分別以直線CA,CB,CF為軸建立空間直角坐標(biāo)系，令FM=，則C(0,0，0),A(,B(0，1，0),M(,設(shè)為平面MAB的一個(gè)法向量，由得：

取則而平面FCB的法向量可取

由，當(dāng)時(shí)，有最小值當(dāng)時(shí)，有最大值，cos的取值范圍為[,]略19.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，且，已知，，設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）依題意有解得或（舍去），所以，∵，∴，∴．（2）由（1）知，所以．

20.（12分）（原創(chuàng)）已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其離心率為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知橢圓C過(guò)點(diǎn)，P是橢圓C上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)P處作橢圓C的切線，到的距離分別為.探究：是否為定值？若是，求出定值；若不是說(shuō)明理由(提示：橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程是)；（3）求（2）中的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.H5H8(1)或（2）見(jiàn)解析;(3)解析：(1)由題，，因?yàn)闄E圓C與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則若，則，則橢圓C方程為；若，則，則橢圓C方程為.故所求為者或（2）因?yàn)闄E圓C過(guò)點(diǎn)，故橢圓C方程為，且設(shè)，則的方程是，則，因?yàn)?，故，故，又因?yàn)椋肟傻?，故為定值；?）由題因?yàn)?，?【思路點(diǎn)撥】（1）由離心率為得到,而橢圓C與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則分類(lèi)分析可得結(jié)果;（2）由已知條件確定橢圓方程為,然后找出的表達(dá)式,再結(jié)合,可得結(jié)果為定值;（3）由題意求出其表達(dá)式,借助于可得結(jié)果.21.已知數(shù)列{an}中,.(Ⅰ)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

參考答案：(Ⅰ)證明:因?yàn)樗詣t

（3分）又因?yàn)?/p>

(4分）所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.

（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以

（6分）所以

（7分）

（8分）.

（12分）22.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（I）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（II）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿(mǎn)足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標(biāo)方程．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0