第九章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應(yīng)力裂縫和變形計(jì)算

會(huì)計(jì)學(xué)1第九章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應(yīng)力裂縫和變形計(jì)算二*、受彎構(gòu)件使用階段計(jì)算的換算面積鋼筋混凝土受彎構(gòu)件受力進(jìn)入第II工作階段，其特征是彎曲豎向裂縫已形成并開展，中性軸以下大部分混凝土已退出工作，由鋼筋承受壓力，應(yīng)力為σg，但還遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度，受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形大致是拋物線形。而受彎構(gòu)件的荷載-撓度（跨中）關(guān)系曲線是一條接近于直線的曲線。因而，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的第II工作階段又可稱為開裂后彈性階段。

1．對(duì)于第II工作階段計(jì)算的三項(xiàng)基本假定。1）平截面假定。即認(rèn)為梁的正截面在梁受力并發(fā)生彎曲變形以后，仍保持為平面。（圖9-1）。2）彈性體假定。完全近似地看作為直線分布，即受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力與平均應(yīng)變成正比。3）受拉區(qū)混凝土完全不能承受拉應(yīng)力。拉應(yīng)力完全由鋼筋承受。由上述三個(gè)基本假定作出的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在第II工作階段的計(jì)算圖式見(jiàn)圖9-1。第1頁(yè)/共17頁(yè)圖9—1由以上假定得(9-5)式中式（9-1）表明，鋼筋的拉應(yīng)力σg是同一水平位置處混凝土拉應(yīng)力σ/h的ng倍。第2頁(yè)/共17頁(yè)由鋼筋混凝土受彎構(gòu)件第II工作階段計(jì)算假定而得到的計(jì)算圖式，與材料力學(xué)中勻質(zhì)梁計(jì)算圖式非常接近，主要區(qū)別是鋼筋混凝土梁的受拉區(qū)混凝土不參與工作。因此，如果能將鋼筋和受壓區(qū)混凝土兩種材料組成的實(shí)際截面換算成一種拉壓性能相同的假想材料組成的勻質(zhì)截面（稱換算截面），這樣一來(lái)，換算截面可以看作是由勻質(zhì)彈性材料組成的截面，從而能采用材料力學(xué)公式進(jìn)行截面計(jì)算。

通常，將鋼筋截面積Ag換算成假想的受拉混凝土截面積Agh，位于鋼筋的重心處（圖9-2）。假想的混凝土所承受的總拉力應(yīng)該與鋼筋承受的總拉力相等，故又由式（9-5）知σ/h=σg/ng，則（9-6）

將Agh=ng

A

g稱為鋼筋的換算面積，而將受壓區(qū)的混凝土面積和受拉區(qū)的鋼筋換算面積所組成的截面稱為鋼筋混凝土構(gòu)件開裂截面的換算截面（圖9-2）。這樣就可以按照材料力學(xué)的方法來(lái)計(jì)算換算截面的幾何特性。第3頁(yè)/共17頁(yè)圖9—2第4頁(yè)/共17頁(yè)2.矩形、T形截面的換算截面公式

1）

單筋矩形截面換算截面面積A0

（9-7）換算截面對(duì)中性軸的靜矩S0受壓區(qū)（9-8）受拉區(qū)（9-9）換算截面慣性矩I01：

（9-10）第5頁(yè)/共17頁(yè)受壓區(qū)高度x：對(duì)于受彎構(gòu)件，開裂截面的中性軸通過(guò)其換算截面的形心軸，即S0a=S01，得到

化簡(jiǎn)后解得

（9-11）

2）

T形截面圖9-3為受壓翼緣有效寬度為b’i時(shí),T形截面的換算截面計(jì)算圖示。

當(dāng)受壓區(qū)高度x≤受壓區(qū)翼板高度h/i時(shí)，可按寬度為b’i的矩形截面，應(yīng)用式（9-7）至式（9-11）來(lái)計(jì)算開裂截面幾何特性。

當(dāng)受壓區(qū)高度x≥h/i時(shí)，表明中性軸為于T形截面肋部。這時(shí)，換算截面的受壓區(qū)高度x按下式計(jì)算

（9-12）

第6頁(yè)/共17頁(yè)圖9-3

第7頁(yè)/共17頁(yè)式中：

換算截面對(duì)其中性軸的慣性矩I01為

（9-13）在換算截面的計(jì)算式中的比值ng=Eg/Eh，《公路橋規(guī)》規(guī)定取值為：當(dāng)為15號(hào)混凝土?xí)rng=15當(dāng)為20、25、30號(hào)混凝土?xí)rng=103.矩形截面的全截面換算面積在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的使用階段和施工階段的計(jì)算中，有時(shí)會(huì)遇到全截面換算截面的概念。第8頁(yè)/共17頁(yè)

全截面的換算截面是混凝土全截面面積和鋼筋的換算面積所組成的截面，對(duì)于圖9-4所示的矩形截面，全截面的換算截面幾何特性計(jì)算如下：換算截面面積A0（9-14）受壓區(qū)高度x

（9-15）換算截面對(duì)中性軸的慣性矩I0

（9-16）第9頁(yè)/共17頁(yè)h0xhabAgh0xhab（ng—1）Ag圖9—4第10頁(yè)/共17頁(yè)三、應(yīng)力計(jì)算

1.對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件施工階段的應(yīng)力計(jì)算，可按第Ⅱ工作階段進(jìn)行?！豆窐蛞?guī)》規(guī)定受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力應(yīng)符合下列條件：1）受壓區(qū)混凝土邊緣纖維應(yīng)力σha≤0.82）受拉鋼筋應(yīng)力σg≤0.75

式中的和分別為混凝土的抗壓標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度和鋼筋的抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，見(jiàn)附表1-1和附表1-3。2.對(duì)矩形截面和T形截面用換算截面法進(jìn)行正應(yīng)力驗(yàn)算（利用材料力學(xué)公式）。≤0.8

≤0.75

第11頁(yè)/共17頁(yè)第12頁(yè)/共17頁(yè)2.《公路橋規(guī)》裂縫寬度計(jì)算方法對(duì)矩形、T形和工字形截面的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，規(guī)范規(guī)定其最大裂縫寬度（mm）按下式計(jì)算：

c1——考慮鋼筋表面形狀的系數(shù)，對(duì)于光面鋼筋，c1＝1.4；對(duì)于螺紋鋼筋，c1＝1.0；c2——考慮荷載作用的系數(shù)，短期靜荷載（不考慮沖擊荷載）作用時(shí)，c2＝1.0；長(zhǎng)期荷載作用時(shí)，c2=1+0.5N0

/N，其中N0為長(zhǎng)期荷載下的內(nèi)力，N為全部使用荷載下的內(nèi)力；c3——與構(gòu)件形式有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)為板式受彎構(gòu)件時(shí)，c3=1.15；當(dāng)具有腹板的受彎構(gòu)件時(shí)，C3=1.0；d——縱向受拉鋼筋A(yù)g的直徑（mm）；當(dāng)用不同直徑的鋼筋時(shí)，改用換算直徑4Ag/S（S為縱向受拉鋼筋總周長(zhǎng)）；當(dāng)用鋼筋束時(shí)，取用一束鋼筋截面換算為一根鋼筋的換算直徑；第13頁(yè)/共17頁(yè)μ——含筋率，當(dāng)μ＞0.02時(shí)，取μ=0.02；當(dāng)μ<0.006時(shí)，取μ=0.0