第二章第1節(jié)資金時(shí)間價(jià)值

會(huì)計(jì)學(xué)1第二章第1節(jié)資金時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值的概念資金的時(shí)間價(jià)值亦稱“貨幣的時(shí)間價(jià)值”，指資金隨時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增值，增值是由資金運(yùn)動(dòng)規(guī)律所決定的?？梢詮囊韵聝蓚€(gè)方面來理解：(1)從投資者的角度來看，資金的時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)為資金在運(yùn)動(dòng)中的增值特性。(2)從消費(fèi)者的角度來看，資金的時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)為犧牲現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)得到的必要補(bǔ)償。第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算第1頁/共54頁

資金時(shí)間價(jià)值的大小取決于多方面的因素。從投資角度來看主要有：

（1）投資收益率；（2）通貨膨脹因素；（3）風(fēng)險(xiǎn)因素。

資金時(shí)間價(jià)值的影響因素第2頁/共54頁1.資金價(jià)值隨時(shí)間的推移而變化是客觀存在的，它的變化有一定的規(guī)律性。2.考慮資金的時(shí)間價(jià)值，可以促使合理有效地投資決策，提高投資的經(jīng)濟(jì)效益。3.考慮資金的時(shí)間價(jià)值，可加速資金周轉(zhuǎn)，提高資金利用效率。4.考慮資金時(shí)間價(jià)值，有利于國際貿(mào)易，利用外資。在國際貿(mào)易中，各國都講求資金的時(shí)間價(jià)值。資金時(shí)間價(jià)值的重要意義第3頁/共54頁1、三要素：本金、利息、時(shí)間

2．資金的時(shí)間價(jià)值相當(dāng)于沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤率。

3．資金時(shí)間價(jià)值以商品經(jīng)濟(jì)的高度發(fā)展和借貸關(guān)系的普遍存在為前提條件或存在基礎(chǔ)。

4．資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)形式例：利息

相對(duì)數(shù)形式例：利率=利息/本金

二、資金時(shí)間價(jià)值的特點(diǎn)第4頁/共54頁計(jì)算常用參數(shù)P—

現(xiàn)值(即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金，PresentValue)，資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值。F—

終值(即，n期末的資金值或本利和,FutureValue),資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。A—

年值，發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末（不包括零期）的等額資金序列的價(jià)值。如果某一時(shí)間序列各時(shí)刻（不包括零點(diǎn)）發(fā)生的資金不相等，則該資金序列叫不等額年值。n—

計(jì)息的期數(shù)i—

利率或收益率（％）三、利息與利率第5頁/共54頁三、利息與利率I＝F—P

利息目前債務(wù)人應(yīng)付(或債權(quán)人應(yīng)收)總金額

原借貸款金額，常稱為本金

在工程經(jīng)濟(jì)研究中，利息常常被看著是資金的一種機(jī)會(huì)成本--用于本項(xiàng)目而放棄用于其他機(jī)會(huì)時(shí)，所可能損失的利益。

利息：在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸款金額的部分就是利息。第6頁/共54頁三、利息與利率利率:

在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸款金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。利率單位時(shí)間內(nèi)所得的利息額

原借貸款金額，常稱為本金

表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期通常為年、半年、季、月、周或天

第7頁/共54頁1.單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息（1）單利計(jì)息：僅用最初本金來加以計(jì)算，而不計(jì)算利息的利息，即通常所說的“利不生利”的計(jì)息方法。（2）復(fù)利計(jì)息：用本金和前期累計(jì)利息總額之和進(jìn)行計(jì)算利息，亦即“利滾利”。

三、利息與利率第8頁/共54頁單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息單利復(fù)利同一筆借款，在利率i和計(jì)息周期n相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額數(shù)比用單利計(jì)算出的利息金額數(shù)大。如果本金越大，利率越高，計(jì)息周期越多時(shí)，兩者差距就越大。

在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。間斷復(fù)利(即普通復(fù)利)

連續(xù)復(fù)利按期(年、半年、季、月、周、日)計(jì)算復(fù)利一次支付等額支付按瞬時(shí)計(jì)算復(fù)利

第9頁/共54頁（1）名義利率（r）:又稱掛名利率，非有效利率(titularinterestrate)它等于每一計(jì)息周期的利率與每年的計(jì)息周期數(shù)的乘積。（2）實(shí)際利率（i）:又稱有效利率(realinterestrate)，是指考慮資金的時(shí)間價(jià)值，從計(jì)息期計(jì)算得到的年利率。2.利率與實(shí)際利率第10頁/共54頁2.利率與實(shí)際利率

設(shè)i為計(jì)息利率。考慮這樣一段時(shí)間，在這段時(shí)間上共記了m次利息，則最初一筆為P的存款在m期末的本利和為：F＝P(1＋i)m[例]年利率為12%，存款1000元，期限為一年，試按（1）一年一次復(fù)利計(jì)息；（2）一年4次按季度3%計(jì)息；(3)一年12次按月1%計(jì)息，求這三種情況下的本利和。[解](1)(2)(3)第11頁/共54頁2.利率與實(shí)際利率這段時(shí)間上的名義利率：

r=mim-計(jì)息周期數(shù)i-周期利率這段時(shí)間上的實(shí)際利率：

i實(shí)際＝第12頁/共54頁（3）實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系2.利率與實(shí)際利率[例]年利率12％，按季計(jì)息和按月計(jì)息，連續(xù)4年等額年末存款2000元，求終值F。按季計(jì)息實(shí)際利率按月計(jì)息實(shí)際利率F＝2000(F/A,i年實(shí)，4)第13頁/共54頁對(duì)一個(gè)投資項(xiàng)目而言，投入的資金、生產(chǎn)中消耗的成本、產(chǎn)品銷售后獲取的各項(xiàng)收益、整個(gè)項(xiàng)目從籌建到運(yùn)營后的各項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)，都可以看成是以貨幣形式體現(xiàn)的資金流出和流入的過程。1.現(xiàn)金流量項(xiàng)目的建設(shè)過程可以從物質(zhì)形態(tài)和貨幣形態(tài)兩個(gè)方面進(jìn)行考察。從物質(zhì)形態(tài)來看，項(xiàng)目建設(shè)表現(xiàn)為人們使用各種工具、設(shè)備，消耗一定量的能源，生產(chǎn)某種商品或提供某種服務(wù)；從貨幣形態(tài)來看，項(xiàng)目建設(shè)表現(xiàn)為投入一定量的資金，花費(fèi)一定量的成本，通過產(chǎn)品銷售獲取一定量的貨幣收入。四、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖第14頁/共54頁項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的目的就是要考察特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的凈現(xiàn)金流量的大小，從而計(jì)算出項(xiàng)目各方案的經(jīng)濟(jì)效果，選擇最佳方案。在計(jì)算期內(nèi)，把各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量CF(CashFlow)。現(xiàn)金流入（CI）－指投資方案在一定時(shí)期內(nèi)所取得的收入?，F(xiàn)金流出（CO）－指投資方案在一定時(shí)期內(nèi)支出的費(fèi)用。凈現(xiàn)金流量（NCF）－指一定時(shí)期內(nèi)時(shí)期內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和。四、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖第15頁/共54頁四、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖2.現(xiàn)金流量圖

一個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施，往往要延續(xù)一段時(shí)間。在項(xiàng)目壽命期內(nèi)，各種現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的數(shù)額和發(fā)生的時(shí)間不盡相同。在項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，為便于分析考察不同技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)效果，通常把發(fā)生在項(xiàng)目壽命期內(nèi)不同時(shí)間上的現(xiàn)金流量采用圖的形式表示出來。第16頁/共54頁現(xiàn)金流量的三要素

現(xiàn)金流量的大小

(現(xiàn)金數(shù)額)

方向(現(xiàn)金流人或流出)

作用點(diǎn)(現(xiàn)金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn))

在各箭線上方(或下方)注明現(xiàn)金流量的數(shù)值

在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流人，即表示收益：在橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費(fèi)用。以橫軸為時(shí)間軸，向右延伸表示時(shí)間的延續(xù)，軸上每一刻度表示一個(gè)時(shí)間單位,取年、半年、季或月等，零表示時(shí)間序列的起點(diǎn)。

箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間單位末

現(xiàn)金流出01n現(xiàn)金流入NCFt=CIt－COt

，稱為t點(diǎn)處的凈現(xiàn)金流量。第17頁/共54頁1.概念資金等值—

在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)間點(diǎn)的等量資金的價(jià)值并不相等，而不同時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的不等量的資金則可能具有相等的價(jià)值。

折現(xiàn)—

把某一時(shí)間序列各時(shí)刻的資金折算到起點(diǎn)現(xiàn)值的過程叫折現(xiàn)。計(jì)算中按復(fù)利計(jì)算的利率稱為“折現(xiàn)率”或“貼現(xiàn)率”。五、資金的等值換算第18頁/共54頁（一）一次支付類型一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出均在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。1.一次支付終值公式如果有一項(xiàng)資金，按年利率i進(jìn)行投資，按復(fù)利計(jì)息，n年末其本利和應(yīng)該是多少？也就是已知P、i、n，求終值F＝？2.資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法第19頁/共54頁例：假設(shè)某企業(yè)向銀行貸款100萬元，年利率為6%，借期5年，問5年后一次歸還銀行的本利和是多少？解：由上式可得：計(jì)算式為：1.一次支付終值公式～

0123ntPF=?第20頁/共54頁2.一次支付現(xiàn)值公式～

0123ntP=？F

如果希望在n年后得到一筆資金F，在年利率為i的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？也即已知F，i，n，求現(xiàn)值P＝？第21頁/共54頁計(jì)算式為：2.一次支付現(xiàn)值公式例：如果銀行利率是5%，為在3年后獲得10000元存款，現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？解：由上式可得：第22頁/共54頁（二）等額支付類型指系統(tǒng)中現(xiàn)金流入或流出可在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，即形成一個(gè)序列現(xiàn)金流量，并且這個(gè)序列現(xiàn)金流量數(shù)額的大小是相等的。2.資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法1.等額支付序列年金終值公式在一個(gè)時(shí)間序列中，在利率為i的情況下連續(xù)在每個(gè)計(jì)息期末支付一筆等額的資金A，求n年后由各年的本利和累積而成的終值F，也即已知A，i，n，求F＝？

第23頁/共54頁1.等額支付序列年金終值公式～

0123ntF=？A整理上式可得：第24頁/共54頁例：某公司5年內(nèi)每年年末向銀行存入200萬元，假設(shè)存款利率為5%，則第5年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：1.等額支付序列年金終值公式第25頁/共54頁2.償債基金公式為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在利率為i的情況下，求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額。也即已知F，i，n，求A＝？計(jì)算公式為：（二）等額支付類型～

0123ntPFA=？第26頁/共54頁例：預(yù)計(jì)5年后需要100萬元的資金購買住房，在年利率6%條件下，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？解：上式可得：2.償債基金公式第27頁/共54頁如期初一次投資數(shù)額為P，欲在n年內(nèi)將投資全部收回，則在利率為i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。也即已知P，i，n，求A＝？

3.等額支付現(xiàn)值公式，資金回收公式（二）等額支付類型～

0123ntPFA=？第28頁/共54頁例：若某工程項(xiàng)目投資1000萬元，年貸款利率為8%，預(yù)計(jì)5年內(nèi)全部收回，問每年年末等額回收多少資金？解：由上式可得：3.等額支付現(xiàn)值公式，資金回收公式第29頁/共54頁在n年內(nèi)每年等額收入一筆資金A，則在利率為i的情況下，求此等額年金收入的現(xiàn)值總額，也即已知A，i，n，求P＝？4.年金現(xiàn)值公式（二）等額支付類型～

0123ntP=？FA第30頁/共54頁例：假定預(yù)計(jì)在5年國外留學(xué)期內(nèi)，每年年末從銀行提取10萬元，在年利率為6%的條件下，現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少資金？解：由上式可得：4.年金現(xiàn)值公式第31頁/共54頁等額增加或減少的現(xiàn)金流量系列，如設(shè)備的維修費(fèi)用。G代表收入或支出的年等差變化值。（三）均勻梯度系列公式～

0123ntA1FA1＋Gn－1A1＋2GA1＋(n-2)GA1＋(n-1)GP第32頁/共54頁（三）均勻梯度系列公式1.均勻梯度增加系列現(xiàn)值公式利用累加第33頁/共54頁（三）均勻梯度系列公式2.均勻梯度增加系列終值公式3.均勻梯度增加系列等值年度費(fèi)用公式2,3利用前述公式：均勻梯度增加系列終值公式也可計(jì)算均勻減少的系列。第34頁/共54頁序號(hào)公式名稱已知項(xiàng)求解項(xiàng)系數(shù)符號(hào)系數(shù)計(jì)算公式1一次支付終值公式i,n,PF(F/P,i,n)(1+i)n2一次支付現(xiàn)值公式i,n,FP(P/F,i,n)3年金終值公式i,n,AF(F/A,i,n)4償債基金公式i,n,FA(A/F,i,n)5年金現(xiàn)值公式i,n,AP(P/A,i,n)6資金回收公式i,n,PA(A/P,i,n)第35頁/共54頁

投資通常在所在期期初，收益確認(rèn)和成本確認(rèn)則在期末。本年年末即下年年初P年初發(fā)生；F第n年年末發(fā)生；A各年年末發(fā)生。P和A同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；F和A同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，最后一個(gè)A和F同時(shí)發(fā)生。均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在第二年年末。（四）等值計(jì)算時(shí)注意第36頁/共54頁1.資金運(yùn)作方式的多樣性

例：某公司擬購置一處房產(chǎn)，房產(chǎn)提出兩種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。假設(shè)該公司的資金借貸利率為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？

六、關(guān)于復(fù)利計(jì)算討論第37頁/共54頁答案：

（1）P=20×［(P/A，10%，9)+1］=20×(5.7590+1)=135.18(萬元)

（2）P=25×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，3)=25×6.1446×0.7513=115.41(萬元)

該公司應(yīng)選擇第二方案

第38頁/共54頁2.付本與還息問題

例：某廠向租賃公司租一臺(tái)循環(huán)水設(shè)備，價(jià)值200萬元，租賃期5年，租金年利率15%，問該廠每年末應(yīng)等額償還多少租金（包括本金和利息）？解：1）求每年連本帶息應(yīng)償還多少？A=P·[(1+i)n·i]/[(1+i)n–1]A=200×[(1+15%)5×15%]／[(1+15%)5–1]=200×0.2983=59.66第39頁/共54頁2)各年償還本金、利息各為多少？2.付本與還息問題第一年末應(yīng)付利息：200×15%=30

應(yīng)付本金：59.66–30=29.66

尚欠本金：200–29.66=170.34

第40頁/共54頁例：若投產(chǎn)后7年內(nèi)第1～3年每年可從凈收入中取出500萬元還本付息，第4～7年每年可從凈收入中取出600萬元還本付息，問現(xiàn)在可借多少以便到第7年末能全部償還本利？（年利率為10%）等效現(xiàn)金流量圖原始現(xiàn)金流量圖3.為了計(jì)算方便可采用等效圖代替第41頁/共54頁4.支付間隔期不等于復(fù)利期（計(jì)息期）情況分析

（1）支付間隔期長于復(fù)利期每季度末存款一次300元，銀行每月計(jì)息一次，年利率為12%，問一年后可得多少？解：1）已知P求F，每月計(jì)息一次

P=300，i月

=12%/12=1%F=300(1＋1%)9+300(1＋1%)6+300(1＋1%)3+300=1255.65

第42頁/共54頁2)已知A求F，每季度計(jì)息一次，n=4關(guān)鍵：支付間隔期等于復(fù)利期

i季

=[(1+1%)3–1]/1%=3.03%F=300［(1＋3.03%)4－1］／3.03％=1255.654.支付間隔期不等于復(fù)利期（計(jì)息期）情況分析第43頁/共54頁

3)已知A求F,每月計(jì)息一次,i月

=1%,n=12

每月支付值A(chǔ)=300×1％／［(1+1%)3-1］=99F=99［(1＋1%)12－1］／1％=1255.624.支付間隔期不等于復(fù)利期（計(jì)息期）情況分析第44頁/共54頁（2）支付間隔期短于復(fù)利期

例：以下現(xiàn)金流量，每季度計(jì)息一次。原則：計(jì)息期內(nèi)發(fā)生的資金收入在本期不計(jì)息，而在本期末開始計(jì)息；計(jì)息期內(nèi)發(fā)生的資金支出在本期初計(jì)息出

4.支付間隔期不等于復(fù)利期（計(jì)息期）情況分析第45頁/共54頁第46頁/共54頁七.綜合案例分析題例1：現(xiàn)有兩個(gè)購買商品房方案，房屋售價(jià)為20萬元。方案1：先現(xiàn)金支付首期4萬元，剩余的款項(xiàng)分期支付，5年還清，每年年末付3.2萬元,貸款利率8%。方案2：以一次付款方式支付，可享受八折優(yōu)惠，即付16萬元即可購得該商品房。試從買主立場來選

第47頁/共54頁

解：繪制現(xiàn)金流量圖方案1：方案2：P2=20×0.8＝16選擇一次付款方式。七.綜合案例分析題第48頁/共54頁分析：

若現(xiàn)有16萬元，選擇分期付款方式是否合適？

當(dāng)年利率增加時(shí)，會(huì)傾向于選擇哪一個(gè)方案？

當(dāng)年利率為多少時(shí)才會(huì)選擇分期付款方式？七.綜合案例分析題第49頁/共54頁2）當(dāng)年利率增加時(shí)，會(huì)傾向于選擇哪一個(gè)方案？年利率↑

P1值↓傾向于選擇分期付款方案

3）當(dāng)年利率為多少時(shí)才會(huì)選擇分期付款方式？

P1=4+3.2(P/A,i,5)=P2=16

由計(jì)算可得