內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市二份子中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市二份子中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[0,]上隨機(jī)取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略2.7人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊，甲、乙相鄰，乙、丙不相鄰，則不同排法的種數(shù)是（） A．60 B． 120 C． 240 D． 360參考答案：C略3.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由長方體的特點(diǎn)可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題．4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：(，)，在證明這一步時，需要證明的不等式是

（

）A．B．C．D．參考答案：D6.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率．【詳解】雙曲線，可得a＝3，因?yàn)槭堑妊切危?dāng)時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的離心率e，當(dāng)時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的離心率e<1（舍），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題．7.若雙曲線的離心率大于2，則m的取值范圍為（

）A．(－1,0)

B．(－3,0)

C.(－∞,－1)

D．(－∞,－3)參考答案：D8.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：B由可得函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)C錯誤，當(dāng)時，，排除D選項(xiàng)；，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間不唯一，排除A選項(xiàng)；本題選擇B選項(xiàng).9.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）.A．和

B．和C．和

D．和參考答案：B略10.f（x）=ax+sinx是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D． C．[] D．[）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2為直徑的圓上，由題意可得半徑為c的圓與橢圓有交點(diǎn)，即為c≥b，運(yùn)用離心率公式和不等式的解法，即可得到所求范圍．【解答】解：由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2為直徑的圓上，可設(shè)圓的半徑為c，圓心為O，由題意可得橢圓與圓均有交點(diǎn)，則c≥b，即c2≥b2=a2﹣c2，即為c2≥a2，e=≥，且0＜e＜1，可得e的范圍是[，1）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查向量垂直的條件，運(yùn)用圓與橢圓有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

▲

種選法（用數(shù)字作答）．參考答案：31012.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=013.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則

的取值范圍是___________.參考答案：[－4，２]14.若,則

, .參考答案：

15.已知，，，，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則______.參考答案：89【分析】觀察所給等式的特點(diǎn)，歸納出一般性結(jié)論，然后求解.【詳解】觀察，，，可以發(fā)現(xiàn)等式的一般表示為，所以可得【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理，根據(jù)部分等式的特點(diǎn)，歸納出一般性結(jié)論，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).16.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：17.

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（I）求a，b的值；（II）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最值參考答案：解：（I）

………………2分依題意得，

………………4分即，解得

………………6分（II）由（I）得令，得；令，得

……………8分，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.

………………12分

19.學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最??？

參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。略20.函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在與x=1時都取得極值（1）求a，b的值；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣和x=1代入求出a、b即可；（2）求出f′（x），分別令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由題意：即解得（2）由（1）可知f（x）=x3﹣x2﹣2x+c

∴f′（x）=3x2﹣x﹣2令f′（x）＜0，解得﹣＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣，1）；增區(qū)間為（﹣∞，﹣），（1，+∞）．21.已知復(fù)數(shù)z滿足，z的實(shí)部、虛部均為整數(shù)，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求實(shí)數(shù)m，n的值.參考答案：(1)或.

(2)，.【分析】（1）利用已知條件，設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過及所對點(diǎn)所在位置求出即可復(fù)數(shù)z；（2）利用（1），結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解m，n的值【詳解】（1）設(shè)，則，因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，，所以或，所以或.（2）由（1）知或，當(dāng)時，；當(dāng)時.因?yàn)?，所以，解得?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長公式，考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題22.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，兩人間每次