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內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市佳聯(lián)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)字,從2,4,6,8中任取兩個(gè)數(shù)字,一共可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.2880
B.7200
C.1440
D.60參考答案:A試題分析:先取后排,=2880考點(diǎn):排列組合2.已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直線l:x﹣y+3=0,當(dāng)直線l被C截得弦長為2時(shí),則a等于(
)A. B.2﹣ C.﹣1 D.+1參考答案:C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】由弦長公式求得圓心(a,2)到直線l:x﹣y+3=0的距離等于1,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線l:x﹣y+3=0的距離也是1,解出待定系數(shù)a.【解答】解:圓心為(a,2),半徑等于2,由弦長公式求得圓心(a,2)到直線l:x﹣y+3=0的距離為==1,再由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線l:x﹣y+3=0的距離
1=,∴a=﹣1.故選C.【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,弦長公式的應(yīng)用.3.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為()A.π B.4π C.4π D.6π參考答案:B【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,求出球的半徑,然后求解球的體積.【解答】解:因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,所以球的半徑為:=.所以球的體積為:=4π.故選B.4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,可知這個(gè)幾何體的體積是(
)
A
B
C4000
D
8000參考答案:B5.命題“若q則p”的否命題是()A.若q則¬p B.若¬q則p C.若¬q則¬p D.若¬p則¬q參考答案:C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系.【分析】根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解:根據(jù)否命題的定義,同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論即可得到命題的否命題.∴命題“若q則p”的否命題是的否命題是:若¬q則¬p.故選:C.6.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后,輸出的S∈(10,20),那么n的值為()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).
【專題】算法和程序框圖.【分析】框圖在輸入n的值后,根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運(yùn)算,S=1+2S,k=k+1,然后判斷k是否大于n,不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán),滿足跳出循環(huán),由題意,說明當(dāng)算出的值S∈(10,20)后進(jìn)行判斷時(shí)判斷框中的條件滿足,即可求出此時(shí)的n值.【解答】解:框圖首先給累加變量S賦值0,給循環(huán)變量k賦值1,輸入n的值后,執(zhí)行S=1+2×0=1,k=1+1=2;判斷2>n不成立,執(zhí)行S=1+2×1=3,k=2+1=3;判斷3>n不成立,執(zhí)行S=1+2×3=7,k=3+1=4;判斷4>n不成立,執(zhí)行S=1+2×7=15,k=4+1=5.此時(shí)S=15∈(10,20),是輸出的值,說明下一步執(zhí)行判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該滿足,即5>n滿足,所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),是直到型循環(huán),即先執(zhí)行后判斷,不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán),直到條件滿足跳出循環(huán),算法結(jié)束,是基礎(chǔ)題.7.下列命題正確的是() A.若a2>b2,則a>b B.若|a|>b,則a2>b2 C.若a>|b|,則a2>b2 D.若a>b,則a2>b2 參考答案:C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì). 【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;不等式. 【分析】通過特殊值法代入判斷即可. 【解答】解:對于A:錯(cuò)誤,如a=﹣3,b=0; 對于B:錯(cuò)誤,如|a|=2,b=﹣5, 對于C:正確; 對于D:錯(cuò)誤,如a=0,b=﹣3, 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考察了不等式的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題. 8.若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
). . . 參考答案:D略9.方程表示的曲線是
(
)
A.焦點(diǎn)在軸上的橢圓
B.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線
C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案:解析:,即,又,方程表示的曲線是橢圓.
)……(*)
即.曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,選C.10.數(shù)列滿足,若,,則等于(
)A.-9 B.9 C.±9 D.以上都不對參考答案:B由數(shù)列滿足,可知:,且∴數(shù)列為等比數(shù)列∴,又,,∴故選:B
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p:若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=0,則x,y全為0;命題q:若a>b,則<,給出下列四個(gè)命題:①p∧q;②p∨q;③¬p;④¬q.其中真命題是.參考答案:②④【考點(diǎn)】2E:復(fù)合命題的真假.【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假,結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【解答】解:命題p:若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=0,則x,y全為0正確,則命題p為真命題,命題q:若a>b,則<錯(cuò)誤,當(dāng)a>0,b<0時(shí),不等式就不成立,則命題q為假命題,∴p∨q與¬q為真命題,故正確的命題為②④.故答案為:②④12.已知x,y都是正數(shù),如果xy=15,則x+y的最小值是
.參考答案:2【考點(diǎn)】基本不等式.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;不等式.【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵x,y都是正數(shù),xy=15,則x+y=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.13.某中學(xué)高三年級共有學(xué)生人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有
人.參考答案:14.觀察下列式子:,…根據(jù)以上式子可以猜想:_________.參考答案:.13.已知,則函數(shù)的最小值是
.【答案】.∵∴,當(dāng)時(shí)取得等號,故可知函數(shù)的最大值為.15.有下列命題:①函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱;②若函數(shù),則函數(shù)的最小值為-2;③若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則;④若是上的減函數(shù),則的取值范圍是。其中正確命題的序號是
。參考答案:②16.在中,已知邊的中線那么
.參考答案:17.已知直線:與直線:相互垂直,則實(shí)數(shù)等于
▲
.參考答案:6三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是,
,且橢圓上存在點(diǎn)使得直線與直線垂直。①求橢圓離心率的取值范圍;②若直線與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng),且的面積為時(shí),求橢圓方程。參考答案:解:①由是直角三角形知,,即,故②設(shè)橢圓方程為,由得:.直線的斜率,設(shè)直線的方程為:,于是橢圓方程可化為:
把①代入②,得:,整理得:,設(shè).則x1、x2是上述方程的兩根,且,.點(diǎn)到直線的距離為,所以:
得:,.所求橢圓方程為:略19.(本小題滿分12分)已知:關(guān)于的不等式的解集是;:任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;求實(shí)數(shù)的取值范圍使,為命題,且為真命題,為假命題,參考答案:20.(本小題滿分10分)如圖,在正ΔABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC,
AC上,且,,AD,BE相交于點(diǎn)P.求證:(I)四點(diǎn)P、D、C、E共圓;
(II)AP⊥CP。參考答案:證明:(I)在中,由知:≌,………………2分即.所以四點(diǎn)共圓;………………5分(II)如圖,連結(jié).在中,,,由正弦定理知.………………8分由四點(diǎn)共圓知,,所以………………10分23.解:21.(本題14分)已知函數(shù)R).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(2)在(1)條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)當(dāng),且時(shí),證明:參考答案:(本題14分).解:(I)函數(shù)所以又曲線處的切線與直線平行,所以
(II)令當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:+0—極大值由表可知:的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是所以處取得極大值,
(III)當(dāng)由于只需證明令因?yàn)?,所以上單調(diào)遞增,當(dāng)即成立。故當(dāng)時(shí),有
略22.設(shè)x=﹣2與x=4是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求常數(shù)a、b;(2)判斷x=﹣2,x=4是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(1)先對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)f'(﹣2)=0,f'(4)=0可求出a,b的值.(2)將a,b的值代入導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的政
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