內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市廠汗木臺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市廠汗木臺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列命題中,錯誤的是（）.A．垂直出于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D．如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么他們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A2.設(shè)f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是

(

)A．[0,1]

B．[1,2]

C．[－2，－1]

D．[－1,0]參考答案：D略3.已知3a=5b=A，且=2，則A的值是（）A．15 B． C．± D．225參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】由對數(shù)定義解出a和b，代入到=2中利用換底公式得到A的值即可．【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用換底法則得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故選B4.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A．

B．

C． D．參考答案：A求解指數(shù)函數(shù)的值域可得，求解二次函數(shù)的值域可得，則集合A是集合B的子集，且.本題選擇A選項.

5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．，

B.，C．，

D.，參考答案：D略6.（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，則a+c的最大值為（） A． B． 3 C． 2 D． 9參考答案：C考點： 正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 利用正弦定理化邊為角，可求導(dǎo)cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值為2．故選：C．點評： 該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生運用知識解決問題的能力，屬于中檔題．7.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，則A∩B等于（

）A{x|2＜x≤3}

B{x|x≥1}

C{x|2≤x＜3}

D{x|x＞2}參考答案：A8.如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A9.若展開式中存在常數(shù)項，則的最小值為（

）A．５

B．６

C．７

D．８參考答案：A10.（5分）與直線l：3x﹣4y﹣1=0平行且到直線l的距離為2的直線方程是（） A． 3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0 B． 3x﹣4y﹣11=0 C． 3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D． 3x﹣4y+9=0參考答案：A考點： 兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計算題；直線與圓．分析： 根據(jù)平行線的直線系方程設(shè)所求的直線方程為3x﹣4y+c=0，再由題意和兩平行線間的距離公式列方程，求出c的值，代入所設(shè)的方程即可．解答： 由題意設(shè)所求的直線方程為3x﹣4y+c=0，根據(jù)與直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2得=2，解得c=﹣11，或c=9，故所求的直線方程為3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故選：A．點評： 本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩平行線間的距離公式，設(shè)出所求的直線方程為3x﹣4y+c=0，是解題的突破口．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正整數(shù)100至500之間(含100和500)能被10整除的個數(shù)為

.參考答案：41略12.等差數(shù)列{an}中，則此數(shù)列的前20項和_________.參考答案：180由,,可知.13.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若，，則的取值范圍是_______.參考答案：[3,60]【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式列不等式組，將表示為的線性和的形式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，設(shè)，由解得，兩式相加得，即的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列前項和公式，考查取值范圍的求法，屬于中檔題.14.已知點P落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得cosθ和sinθ的值，結(jié)合θ的范圍，求得θ的值．【解答】解：∵點P即P（，﹣）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案為：．15.等腰△ABC的周長為，則△ABC腰AB上的中線CD的長的最小值

☆

．參考答案：116.函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】先根據(jù)的范圍計算出的值域，然后分析的值域，考慮當(dāng)兩個值域的交集不為空集時對應(yīng)的取值范圍即可.【詳解】因為，所以當(dāng)時，因為，所以當(dāng)時，由題意可知，當(dāng)時，或，所以或，綜上可知：.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.當(dāng)兩個函數(shù)的值域的交集不為空集時，若從正面分析參數(shù)的范圍較復(fù)雜時，可考慮交集為空集時對應(yīng)的參數(shù)范圍，再求其補(bǔ)集即可求得結(jié)果.17.如圖，在邊長為1的正六邊形中，，，，則

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個實根，求實數(shù)k的取值集合；（3）設(shè)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將方程f（x）=2g（x）等價轉(zhuǎn)化為普通的一元二次不等式，然后對一元二次不等式的解進(jìn)行研究，得到本題的答案；（3）函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根．分類討論，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），不存在單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），該方程可化為不等式組，①若k＞0時，則x＞0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且僅有一個根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且僅有一個根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0時，則﹣1＜x＜0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且僅有一個根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且僅有一個根，記h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．綜上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時方程為﹣x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（﹣1，1）上有兩個不同的零點，所以函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根，（i）當(dāng)m=0時，得方程（*）的根為x=﹣1，不符合題意，（ii）當(dāng)m≠0時，則①當(dāng)△=12﹣4m（m+1）=0時，得m=，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合題意，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合題意．所以m=，②當(dāng)△＞0時，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0）∪{}．【點評】本題考查的是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的定義域、一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題有一定的綜合性，對學(xué)生能力要求較高．19.據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，年人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)統(tǒng)計，如果有（>0）萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的年人均收入為3000元（>0）.(1)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即多大時），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大.參考答案：解：（1）由題意得，即，解得……………….3分又…………….4分(2)設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為元，則

…………

7分…….9分..11故當(dāng)時，安排萬人進(jìn)入企業(yè)工作，當(dāng)時安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大………12分.略20.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費用最小值是多少？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝）參考答案：（1）；（2）該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為5000元．【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費用函數(shù)，再應(yīng)基本不等式求其最小值及取得極小值時：解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號取到.所以，當(dāng)時，最小值為5000元.21.某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個學(xué)生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學(xué)生，下一次會有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)；(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；

②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^5800，求的取值范圍．

參考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，…………………2分∴，

∴．……4分(Ⅱ)（?。┯深}意得，

∴，……5分

∴，

………………6分

，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為首項為

…………7分

∴，得

……………8分（ⅱ）前十次聽“音樂欣賞”課的學(xué)生總?cè)舜渭礊閿?shù)列的前10項和，

，…10分由已知，，得