第8章非參數(shù)檢驗(yàn)

會(huì)計(jì)學(xué)1第8章非參數(shù)檢驗(yàn)8-2第八章非參數(shù)檢驗(yàn)第一節(jié)非參數(shù)檢驗(yàn)概述第二節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)與符秩檢驗(yàn)第三節(jié)秩和檢驗(yàn)與檢驗(yàn)第四節(jié)等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)第五節(jié)EXCEL在非參數(shù)檢驗(yàn)中的應(yīng)用第1頁(yè)/共60頁(yè)8-3第一節(jié)非參數(shù)檢驗(yàn)概述一、什么是非參數(shù)檢驗(yàn)二、非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)第2頁(yè)/共60頁(yè)8-4一、什么是非參數(shù)檢驗(yàn)

所謂非參數(shù)檢驗(yàn)，又被稱為自由分布檢驗(yàn)，它是一種不需要事先對(duì)總體分布的形狀加以限制而進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)。應(yīng)當(dāng)指出，這里所謂的“非參數(shù)”，只是指在檢驗(yàn)的過(guò)程中，未對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從的分布及參數(shù)做出限制，并不意味著在檢驗(yàn)中“不涉及參數(shù)”或“不對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)”。第3頁(yè)/共60頁(yè)8-5二、非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：首先，檢驗(yàn)條件比較寬松，適應(yīng)性強(qiáng)。非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)資料的要求不像參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)菢訃?yán)格，它適合于處理諸如非正態(tài)的、方差不等的或分布形狀未知的資料。其次，自由分布檢驗(yàn)的方法比較靈活，用途廣泛。它不但可以應(yīng)用于處理測(cè)量層次較高的定距、定比數(shù)據(jù)，也適用于處理層次較低的定類、定序數(shù)據(jù)。對(duì)于那些不能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算的定類數(shù)據(jù)與定序數(shù)據(jù)，也可進(jìn)行檢驗(yàn)。再次，自由分布檢驗(yàn)的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。由于自由分布的檢驗(yàn)方法不用復(fù)雜計(jì)算，一般使用計(jì)數(shù)方法就可以了，它的計(jì)數(shù)過(guò)程與結(jié)果都比較簡(jiǎn)單、直觀與明顯。第4頁(yè)/共60頁(yè)8-6缺點(diǎn)：它對(duì)原始數(shù)據(jù)中包含的信息利用得不夠充分，檢驗(yàn)的功效相對(duì)較弱。

結(jié)論：參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)是針對(duì)不同情況提出的兩種統(tǒng)計(jì)方法，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，可互為補(bǔ)充。

第5頁(yè)/共60頁(yè)8-7第二節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)與符秩檢驗(yàn)一、單總體問(wèn)題的符號(hào)檢驗(yàn)二、兩總體問(wèn)題的符號(hào)檢驗(yàn)三、威爾科克森配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)第6頁(yè)/共60頁(yè)8-8一、單總體問(wèn)題的符號(hào)檢驗(yàn)單總體符號(hào)檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否在某一指定位置。第7頁(yè)/共60頁(yè)8-9第8頁(yè)/共60頁(yè)8-10二、兩總體問(wèn)題的符號(hào)檢驗(yàn)兩總體符號(hào)檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)配對(duì)樣本情形下，兩總體分布在位置特征上是否有差異。所謂配對(duì)樣本，是指對(duì)每一個(gè)觀測(cè)單元（個(gè)體）作兩次觀測(cè)。第9頁(yè)/共60頁(yè)8-11第10頁(yè)/共60頁(yè)8-12第11頁(yè)/共60頁(yè)8-13第12頁(yè)/共60頁(yè)8-14三、威爾科克森配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)

以上所介紹的兩總體情形下符號(hào)檢驗(yàn)方法，僅僅用配對(duì)觀測(cè)之間差別的符號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)，而不注重差別的大小，因此對(duì)資料的利用不夠充分。當(dāng)配對(duì)觀測(cè)之間的差別可以從數(shù)量上來(lái)測(cè)定時(shí)，威爾科克森（Wilcoxon）配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)比符號(hào)檢驗(yàn)更有效。第13頁(yè)/共60頁(yè)8-15第14頁(yè)/共60頁(yè)8-16第15頁(yè)/共60頁(yè)8-17第16頁(yè)/共60頁(yè)8-18第三節(jié)秩和檢驗(yàn)與檢驗(yàn)一、秩和檢驗(yàn)二、皮爾遜統(tǒng)計(jì)量三、分布擬合檢驗(yàn)第17頁(yè)/共60頁(yè)8-19一、秩和檢驗(yàn)

秩和檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同位置特征的總體。這里要求兩個(gè)總體具有相同的分布形狀（不論是何種分布形狀）。第18頁(yè)/共60頁(yè)8-20第19頁(yè)/共60頁(yè)8-21第20頁(yè)/共60頁(yè)8-22第21頁(yè)/共60頁(yè)8-23第22頁(yè)/共60頁(yè)8-24二、皮爾遜統(tǒng)計(jì)量第23頁(yè)/共60頁(yè)8-25第24頁(yè)/共60頁(yè)8-26第25頁(yè)/共60頁(yè)8-27三、分布擬合檢驗(yàn)

在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中，常常根據(jù)所作隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)，認(rèn)定無(wú)限總體的分布符合某種概率分布模型，這時(shí)，說(shuō)該無(wú)限總體具有已知的分布。但是，有許多時(shí)候，無(wú)法根據(jù)所作隨機(jī)試驗(yàn)認(rèn)定無(wú)限總體符合何種概率分布模型。這時(shí)，便需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)提供的信息，為總體選配一個(gè)合適的概率分布模型。第26頁(yè)/共60頁(yè)8-28一般作法是：首先，對(duì)樣本數(shù)據(jù)作分組整理，計(jì)算各組的頻率，稱所得到的分布列為經(jīng)驗(yàn)分布；其次，根據(jù)有關(guān)理論和實(shí)際知識(shí)以及經(jīng)驗(yàn)分布的特點(diǎn)，猜測(cè)無(wú)限總體的分布符合某種概率模型，稱所選擇的概率模型為理論分布；然后，用顯著性檢驗(yàn)的方法，將經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布作比較，檢驗(yàn)觀察到的差異能否顯著地表明兩種分布的真實(shí)差異存在，如果表明真實(shí)差異存在的證據(jù)不足，則可以期望所選理論分布能較好地描述所研究的無(wú)限總體的分布規(guī)律。這類顯著性檢驗(yàn)稱作分布擬合檢驗(yàn)。分布擬合檢驗(yàn)的方法很多，我們只介紹分布擬合的皮爾遜檢驗(yàn)。第27頁(yè)/共60頁(yè)8-29第28頁(yè)/共60頁(yè)8-30第29頁(yè)/共60頁(yè)8-31表8-1 鐘表走時(shí)誤差的經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布的比較第30頁(yè)/共60頁(yè)8-32第31頁(yè)/共60頁(yè)8-33第32頁(yè)/共60頁(yè)8-34第四節(jié)等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)一、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)二、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)三、兩點(diǎn)說(shuō)明第33頁(yè)/共60頁(yè)8-35一、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)

第七章所討論的兩變量之間相關(guān)系數(shù)的前提是：兩隨機(jī)變量的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布。當(dāng)隨機(jī)變量的分布不能滿足正態(tài)性要求時(shí)，或者所要研究的變量不是數(shù)量型變量時(shí)，通常的相關(guān)分析方法不宜使用，而需要利用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行考察。第34頁(yè)/共60頁(yè)8-36第35頁(yè)/共60頁(yè)8-37第36頁(yè)/共60頁(yè)8-38二、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第37頁(yè)/共60頁(yè)8-39第38頁(yè)/共60頁(yè)8-40三、兩點(diǎn)說(shuō)明（一）等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)適用于變量值表現(xiàn)為等級(jí)的變量。不過(guò)，對(duì)于變量值表現(xiàn)為數(shù)值而不是等級(jí)的變量，有時(shí)也可以把它劃分為若干等級(jí)，用等級(jí)相關(guān)的方法來(lái)研究。這樣做是出于下面的一些理由：（1）無(wú)法假定總體的分布；（2）其中有一個(gè)變量是只能用等級(jí)來(lái)反映的；（3）把測(cè)量值劃分為等級(jí)更能反映事物的本質(zhì)（例如，把年齡按生命過(guò)程階段劃分比用實(shí)際年齡更便于研究生命過(guò)程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律）。把測(cè)量值轉(zhuǎn)換為等級(jí)的方法是：首先，按實(shí)際觀察值大小排序，并賦予每個(gè)觀察值秩次；其次，把測(cè)量值的取值范圍劃分為若干等級(jí)區(qū)間。第39頁(yè)/共60頁(yè)8-41（二）斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)是以變量沒(méi)有相同等級(jí)為前提的。但有時(shí)，觀察結(jié)果出現(xiàn)了相同的等級(jí)，這時(shí)，須計(jì)算這幾個(gè)觀察結(jié)果所在位置秩次的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)作為它們相應(yīng)的等級(jí)。在這種情形下應(yīng)用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式所得之結(jié)果顯然只是近似的。若相同等級(jí)不是太多，可以近似應(yīng)用上述公式，否則應(yīng)加以修正。第40頁(yè)/共60頁(yè)8-42第五節(jié)EXCEL在非參數(shù)檢驗(yàn)中的應(yīng)用一、符號(hào)檢驗(yàn)二、威爾科克森配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)三、分布擬合的皮爾遜卡方檢驗(yàn)第41頁(yè)/共60頁(yè)8-43一、符號(hào)檢驗(yàn)第42頁(yè)/共60頁(yè)8-44利用Excel求解步驟如下：（一）輸入數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖8-1。A、B列為原始輸入數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)存放在A2:A29單元格區(qū)域，圖中未完全顯示出來(lái)，D、E列為計(jì)算得出的結(jié)果。（二）計(jì)算樣本觀察值大于中位數(shù)的個(gè)數(shù)（即正號(hào)的個(gè)數(shù)）。在E1中輸入公式如下的公式=COUNTIF(A2:A29,">90")COUNTIF函數(shù)計(jì)算區(qū)域中滿足給定條件的單元格的個(gè)數(shù)。（三）計(jì)算樣本容量n(不含0差數(shù))。在E2中輸入公式=COUNT(A2:A29)-COUNTIF(A2:A29,"=90")第43頁(yè)/共60頁(yè)8-45（四）使用公式8.1計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z。在E3中輸入公式=(E1-0.5*E2)/SQRT(0.25*E2)（五）計(jì)算臨界值Zα/2。在E4中輸入公式“=ABS(NORMSINV(B2/2))”。圖8-1（六）結(jié)論。由于-4.54<-1.96，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在拒絕域，故否定原假設(shè)?？傮w中位數(shù)不是90。第44頁(yè)/共60頁(yè)8-46二、威爾科克森配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)【例8-4】從某專業(yè)學(xué)生中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取20人，先后兩次組織某種測(cè)驗(yàn)。兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果如下：試用威爾科克森配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)法檢驗(yàn)，該專業(yè)學(xué)生在兩次測(cè)驗(yàn)的時(shí)間上，該項(xiàng)成績(jī)水平有無(wú)改變。（顯著水平0.05）

第一次3271353142101764410264第二次685717524781624311870第一次21484557723587507238第二次40303980796477368938第45頁(yè)/共60頁(yè)8-47第46頁(yè)/共60頁(yè)8-48第47頁(yè)/共60頁(yè)8-49圖8-2第48頁(yè)/共60頁(yè)8-50（二）計(jì)算|di|的秩。

1．按|di|大小進(jìn)行升序排位（由于第20個(gè)學(xué)生的成績(jī)差為0，所以該同學(xué)的|di|不參加排位）。在F2中輸入公式“=RANK(E2,E$2:E$20,1)”，再次公式復(fù)制到F3:F20區(qū)域即可。

RANK函數(shù)返回一個(gè)數(shù)字在數(shù)字列表中的排位，第2個(gè)參數(shù)指定參與排位的所有數(shù)字，第1個(gè)參數(shù)則是數(shù)字列表中需要找到排位的某個(gè)數(shù)字，第3個(gè)參數(shù)指定數(shù)字列表排序的方式，1為升序，0為降序。

RANK函數(shù)對(duì)重復(fù)數(shù)的排位相同。但重復(fù)數(shù)的存在將影響后續(xù)數(shù)值的排位。例如，本例是升序排位，6出現(xiàn)兩次，其排位為3，則大于6的最小的數(shù)字7的排位是5（沒(méi)有排位為4的數(shù)字）。

第49頁(yè)/共60頁(yè)8-512．求重復(fù)數(shù)字的秩次。此處需要考慮重復(fù)數(shù)字的排位次序。如本例，有兩個(gè)同學(xué)的|di|為6，其秩次應(yīng)是3.5。此時(shí)，必須計(jì)算一個(gè)修正數(shù)。在G2單元格中輸入如下公式：

=(COUNT(F$2:F$20)+1-RANK(F2,F$2:F$20)-RANK(F2,F$2:F$20,1))/2

并將該公式復(fù)制到G3:G20區(qū)域即可。從計(jì)算結(jié)果可以看出，如果某個(gè)數(shù)字是唯一的，則它的修正數(shù)為0。第50頁(yè)/共60頁(yè)8-523．求秩。將F列與G列相加即可。在H2中輸入公式“=F2+G2”，并將公式復(fù)制到H3:H20區(qū)域。最終結(jié)果見(jiàn)圖8-2。第51頁(yè)/共60頁(yè)8-53（三）計(jì)算正秩與負(fù)秩的和。在圖8-2所示的工作表上繼續(xù)這一工作，后續(xù)的工作表見(jiàn)圖

8-3。圖中L1、M1中的內(nèi)容就是D1的內(nèi)容（即成績(jī)差的字段名），只要在L1、M1中輸入公式“=D1”即可。在J2和K2分別輸入如下公式，便可得到正秩和與負(fù)秩和。

=DSUM(D1:H20,"秩",L1:L2)=DSUM(D1:H20,"秩",M1:M2)第52頁(yè)/共60頁(yè)8-54DSUM是數(shù)據(jù)庫(kù)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)指定數(shù)據(jù)庫(kù)區(qū)域，第二個(gè)參數(shù)指定是對(duì)哪一列數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，最后一個(gè)參數(shù)指定求和的條件。具體用法請(qǐng)查閱Excel幫助。圖8-3第53頁(yè)/共60頁(yè)8-55（四）結(jié)論。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=74.5，查附表知，n=19，單側(cè)0.025顯著水平的臨界值為T0.025=46，由于74.5>46，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在拒絕域，故否定原假設(shè)。所以說(shuō)，該專業(yè)學(xué)生在兩次測(cè)驗(yàn)的時(shí)間上，該項(xiàng)成績(jī)水平有改變。第54頁(yè)/共60頁(yè)8-56三、分布擬合的皮爾遜卡方檢驗(yàn)【例8-5】用Excel實(shí)現(xiàn)本章例8-1的計(jì)算過(guò)程。解：主要操作步驟如下。（一）構(gòu)造工作表，見(jiàn)圖8-4。圖中方框之內(nèi)為計(jì)算所得結(jié)果，方框之外為原始的輸入數(shù)據(jù)。圖8-4第55頁(yè)/共60頁(yè)8-57第56頁(yè)/共60頁(yè)8-58第57頁(yè)/共60頁(yè)8-59

本章小結(jié)1．非參數(shù)