關(guān)系模型和關(guān)系代數(shù)

關(guān)系模型和關(guān)系代數(shù)第一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系數(shù)據(jù)操作及類(lèi)型關(guān)系操作在關(guān)系結(jié)構(gòu)框架下，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——關(guān)系進(jìn)行操作關(guān)系操作類(lèi)型查詢(xún)操作：在一個(gè)關(guān)系內(nèi)或多個(gè)關(guān)系間檢索或定位數(shù)據(jù)，

這一過(guò)程又可以分解為⑴單個(gè)關(guān)系內(nèi)：屬性指定⑵單個(gè)關(guān)系內(nèi)：元組選擇⑶多個(gè)關(guān)系間：合并第二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系數(shù)據(jù)操作及類(lèi)型（續(xù)）修改操作：又包括⑴刪除操作：在某個(gè)關(guān)系內(nèi)定位元組，然后刪除⑵插入操作：在某個(gè)關(guān)系內(nèi)增加元組，不需要定位⑶更新操作：在某個(gè)關(guān)系內(nèi)定位元組，然后改變屬性值兩類(lèi)操作的聯(lián)系查詢(xún)操作是修改操作的基礎(chǔ)，修改操作實(shí)際是對(duì)查詢(xún)(定位)后的結(jié)果進(jìn)行修改第三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系數(shù)據(jù)操作的表達(dá)關(guān)系操作的表示：查詢(xún)語(yǔ)言關(guān)系模型中使用“純”查詢(xún)語(yǔ)言，如關(guān)系代數(shù)、關(guān)系演算關(guān)系代數(shù)(2章重點(diǎn))：用一組對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來(lái)表示

查詢(xún)和修改。關(guān)系演算：用謂詞演算來(lái)表示查詢(xún)和修改。根據(jù)謂詞的不同，又分為元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中使用實(shí)際的查詢(xún)語(yǔ)言，如SQL(3章重點(diǎn))思考為什么叫“查詢(xún)”語(yǔ)言?“查詢(xún)”語(yǔ)言只能做查詢(xún)么？第四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系數(shù)據(jù)操作的表達(dá)（續(xù)）關(guān)系運(yùn)算分類(lèi)第五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系數(shù)據(jù)操作的表達(dá)（續(xù)）查詢(xún)語(yǔ)言的分類(lèi)過(guò)程化：用戶(hù)要指定①what:查詢(xún)什么②how:怎么查詢(xún)，要用什么樣的方法、過(guò)程？非過(guò)程化：用戶(hù)只要指定查詢(xún)什么，而“怎么查詢(xún)”的問(wèn)題留給系統(tǒng)處理——系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)尋找(近似)最優(yōu)的查詢(xún)方法（查詢(xún)執(zhí)行計(jì)劃），即查詢(xún)優(yōu)化。關(guān)系代數(shù)是過(guò)程化的，SQL和關(guān)系演算是非過(guò)程化的第六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日目錄*2.1關(guān)系數(shù)據(jù)模型

2.1.1關(guān)系基本概念

2.1.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2.1.3關(guān)系數(shù)據(jù)操作

2.1.4關(guān)系數(shù)據(jù)完整性約束2.2關(guān)系代數(shù)2.3關(guān)系演算2.4查詢(xún)優(yōu)化第七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系完整性三類(lèi)關(guān)系完整性規(guī)則①實(shí)體完整性②參照完整性③用戶(hù)定義完整性第八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日目錄*2.1關(guān)系數(shù)據(jù)模型

2.1.1關(guān)系基本概念

2.1.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2.1.3關(guān)系數(shù)據(jù)操作

2.1.4關(guān)系數(shù)據(jù)完整性約束2.2關(guān)系代數(shù)2.3關(guān)系演算2.4查詢(xún)優(yōu)化第九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日什么是關(guān)系代數(shù)什么是代數(shù)(系統(tǒng))?代數(shù)系統(tǒng)包括運(yùn)算對(duì)象基于運(yùn)算對(duì)象的一組運(yùn)算。例如，實(shí)數(shù)代數(shù)包括運(yùn)算對(duì)象——

實(shí)數(shù)基于實(shí)數(shù)的運(yùn)算——

加、減、乘、除…第十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日什么是關(guān)系代數(shù)（續(xù)）封閉的代數(shù)系統(tǒng)運(yùn)算的結(jié)果，仍不超出運(yùn)算對(duì)象的范圍。思考整數(shù)和加、減、乘、除運(yùn)算，是否構(gòu)成封閉的代數(shù)系統(tǒng)？整數(shù)和加、減、乘、商、余運(yùn)算呢？第十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日什么是關(guān)系代數(shù)（續(xù)）關(guān)系代數(shù)關(guān)系——

運(yùn)算對(duì)象選擇，投影，……

——

基于關(guān)系的一組運(yùn)算。歷史：關(guān)系模型創(chuàng)始人在集合代數(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)關(guān)系代數(shù)是封閉的，任何關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果還是一個(gè)關(guān)系第十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日什么是關(guān)系代數(shù)（續(xù)）關(guān)系運(yùn)算的分類(lèi)基本運(yùn)算選擇；投影；笛卡兒積；集合并；集合差；更名附加運(yùn)算（非基本的，可以用基本運(yùn)算的組合來(lái)替換）集合交；自然連接；除；賦值擴(kuò)展運(yùn)算（前兩種基礎(chǔ)上對(duì)運(yùn)算能力進(jìn)行擴(kuò)展和增強(qiáng)）廣義投影；外連接；聚集運(yùn)算一元運(yùn)算輸入為一個(gè)關(guān)系二元運(yùn)算輸入為兩個(gè)關(guān)系第十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日選擇運(yùn)算()–

例子關(guān)系

rABCDA=B∧D>5

(r)ABCD123710第十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日選擇運(yùn)算()選擇運(yùn)算(一元)選擇滿(mǎn)足下標(biāo)謂詞（條件）的元組

p(r)={t|trandp(t)}

t是元組,{t|……}表示滿(mǎn)足該條件的元組集合，即一個(gè)關(guān)系(可能未命名)輸入關(guān)系r用圓括號(hào)括起來(lái)下標(biāo)p稱(chēng)為選擇謂詞。它是一個(gè)布爾表達(dá)式，由以下組成：(r的)屬性常量運(yùn)算符:(與),(或),(非),=,,>,<,<=,*,/,+,-,…第十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日選擇運(yùn)算()（續(xù)）選擇運(yùn)算的結(jié)果一個(gè)(無(wú)名字的)關(guān)系，保留輸入關(guān)系的全部屬性，但只包含那些滿(mǎn)足條件的元組選擇運(yùn)算的例子:

sex=‘Male’

(student)student-nonamesex1JonesMale2SmithMale3KateFemalestudentstudent-nonamesex1JonesMale2SmithMale?第十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日思考下列選擇運(yùn)算的結(jié)果是什么？

1=1(student)student-nonamesex1JonesMale2SmithMale3KateFemale?student-nonamesex1JonesMale2SmithMale3KateFemalestudent第十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日思考下列選擇運(yùn)算的結(jié)果是什么？

1=2

(student)student-nonamesex1JonesMale2SmithMale3KateFemalestudent?

×第十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日思考下列選擇運(yùn)算的結(jié)果是什么？

1=2

(student)student-nonamesex?√student-nonamesex1JonesMale2SmithMale3KateFemalestudent第十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日投影運(yùn)算()–

例子關(guān)系

rABC102030401112AC1112AC112A,C(r)第二十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日投影運(yùn)算()投影運(yùn)算(一元)從輸入關(guān)系r，產(chǎn)生一個(gè)僅包含r中某些屬性的新關(guān)系。并消去重復(fù)元組

A1,A2,…,Ak(r)={t[A1,A2,…,Ak

]|tr}

t[A1,A2,…,Ak

]是一個(gè)新元組，僅包含原來(lái)t的A1,A2,…,Ak屬性值下標(biāo)A1,A2,…,Ak是那些我們希望在結(jié)果中出現(xiàn)的屬性第二十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日投影運(yùn)算()（續(xù)）投影運(yùn)算的輸出一個(gè)(無(wú)名字)的關(guān)系，包含指定的那些屬性，而元組數(shù)量與輸入關(guān)系相比可能相同，也可能要少(消除重復(fù)元組時(shí))

投影運(yùn)算的例1

name,class

(student)student-nonameclass1JonesA12SmithA23KateA2student?nameclassJonesA1SmithA2KateA2第二十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日投影運(yùn)算()（續(xù)）投影運(yùn)算的例2

class(student)student-nonameclass1JonesA12SmithA23KateA2student?classA1A2第二十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日并,交,差運(yùn)算–

例子關(guān)系r,s:

rs:AB121AB23rsAB1213AB12213r–s:AB11AB2rs:第二十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日并,交,差運(yùn)算并,交,差運(yùn)算(二元)r

s的結(jié)果是出現(xiàn)在r或者s或者兩者中的元組集合

r

s={t|trorts}

同時(shí)出現(xiàn)在r和s的元組，在結(jié)果中只出現(xiàn)一次r－s的結(jié)果是在r中出現(xiàn)，但是不在s中出現(xiàn)的元組集合

r

－s={t|trandts}rs的結(jié)果是在r中以及在s中同時(shí)出現(xiàn)的元組集合

r

s={t|t

randt

s}第二十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日并,交,差運(yùn)算（續(xù)）并非任意兩個(gè)關(guān)系都可以進(jìn)行交/并/差運(yùn)算！為使r

s/

r

－s/

r

s有效，必須滿(mǎn)足以下條件1、r和s的屬性數(shù)目相等2、r和s的對(duì)應(yīng)屬性相容(名字可不同，但類(lèi)型相同或相近)r的第1個(gè)屬性和s的第1個(gè)屬性相容，r的第2個(gè)屬性和s的第2個(gè)屬性相容……并,交,差運(yùn)算的輸出一個(gè)(無(wú)名字的)新關(guān)系，屬性名以第一個(gè)輸入關(guān)系r為準(zhǔn)第二十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日并,交,差運(yùn)算（續(xù)）并運(yùn)算的例1

rsABC367257723443rsABC443345257ABC367257723443345?第二十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日并,交,差運(yùn)算（續(xù)）并運(yùn)算的例2

rsABC367257723443rsCDE443345257ABC367257723443345?第二十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日思考r

s=s

r，對(duì)么

?

第二十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日并,交,差運(yùn)算（續(xù)）差運(yùn)算的例子

r－sABC367257723443rsABC443345257ABC367723?第三十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日并,交,差運(yùn)算（續(xù)）交運(yùn)算的例子

rsABC367257723443rsABC443345257ABC443257?第三十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日思考關(guān)系代數(shù)/集合代數(shù)中，并和差是基本運(yùn)算，但是交卻是附加運(yùn)算。為什么？RSR－SR－(R－S)R

S第三十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日思考我們可以用表達(dá)式R－(R－S)來(lái)重寫(xiě)RS

，即用差運(yùn)算來(lái)代替交運(yùn)算。交運(yùn)算是可替代的，所以它是非基本（附加）的，而并、差運(yùn)算不可替代，所以是基本的。RSR－SR－(R－S)R

S第三十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日笛卡兒積運(yùn)算(x)–

例子關(guān)系r,s:rx

s:AB12AB11112222CD1010201010102010EaabbaabbCD10102010Eaabbrs第三十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日笛卡兒積運(yùn)算(x)笛卡爾積運(yùn)算(二元)r

×s的結(jié)果是所有這樣的元組對(duì)集合：一個(gè)元組來(lái)自r，另一個(gè)來(lái)自s

r

×

s={tq|trandqs}

元組對(duì)tq

表示將兩個(gè)元組t和q連接起來(lái)得到的一個(gè)新元組第三十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日笛卡兒積運(yùn)算(x)（續(xù)）笛卡兒積運(yùn)算的輸出設(shè)若r有A個(gè)屬性，s有B個(gè)屬性，那么r

×s：有A+B個(gè)屬性，前A個(gè)來(lái)自r，后B個(gè)來(lái)自s設(shè)若r有X個(gè)元組，s有Y個(gè)元組，那么r

×s：有X×Y個(gè)元組（X個(gè)元組和Y個(gè)元組共有X×Y種可能組合）第三十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日笛卡兒積運(yùn)算(x)（續(xù)）笛卡兒積運(yùn)算的例1

rxsAB12111122221010201010102010aabbaabbCD10102010EaabbABCDErs第三十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日笛卡兒積運(yùn)算(x)（續(xù)）要點(diǎn):屬性重名時(shí)，加上關(guān)系名前綴如果r和s有屬性同名，那么r

×s中勢(shì)將包含兩個(gè)重名的屬性。為了區(qū)別這些屬性，需要在它們前面加上原來(lái)的關(guān)系名作為前綴(r.或s.)對(duì)于只出現(xiàn)在r中的屬性名，或者只出現(xiàn)在s中的屬性名，在r

×s的結(jié)果關(guān)系中不加上關(guān)系名前綴第三十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日笛卡兒積運(yùn)算(x)（續(xù)）AR.BR.CS.BS.CD123456R×SABC123RBCD456S笛卡兒積運(yùn)算的例2第三十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)算的復(fù)合:關(guān)系代數(shù)表達(dá)式一個(gè)關(guān)系運(yùn)算+輸入關(guān)系，本身就是一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式例如，rxs，1=1(r)可以用多個(gè)運(yùn)算的復(fù)合來(lái)構(gòu)建復(fù)雜的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式例如，A=C(rxs)AB12CD10102010EaabbrsAB11112222CD1010201010102010Eaabbaabbrxs第四十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)算的復(fù)合:關(guān)系代數(shù)表達(dá)式（續(xù)）ABCDE122102020aabAB11112222CD1010201010102010EaabbaabbA=C(rxs)第四十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日笛卡爾積是連接兩個(gè)關(guān)系的元組生成結(jié)果，這種連接是無(wú)條件(任意)的如果希望兩個(gè)關(guān)系的元組相連接時(shí)遵循一定的條件，則可以使用(θ)連接運(yùn)算第四十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日連接運(yùn)算連接運(yùn)算(又稱(chēng)θ連接，二元)從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿(mǎn)足一定條件的元組

r

s={tq|trandqsand

tr[A]θts[B]}

A和B：分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組θ：比較運(yùn)算符AθB第四十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日連接運(yùn)算（續(xù)）連接運(yùn)算的例子R

S

C<E第四十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日連接運(yùn)算（續(xù)）應(yīng)用舉例：S：學(xué)生表；C：班級(jí)表；問(wèn)：所有學(xué)生的姓名和班主任?姓名班主任小張老王小劉老陳小李老王姓名班號(hào)小張1小劉2小李1S班號(hào)班主任1老王2老陳C姓名,班主任

(SC)S.班號(hào)=C.班號(hào)第四十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日連接運(yùn)算－等值連接兩類(lèi)特殊連接運(yùn)算等值連接：θ為“＝”的連接運(yùn)算，即從輸入關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組

r

s={tq|trandqsand

tr[A]=ts[B]}

A=B第四十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日連接運(yùn)算－等值連接（續(xù)）等值連接的例子R

S

R.B=S.B第四十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日連接運(yùn)算－自然連接自然連接()：一種特殊的連接運(yùn)算，要求兩個(gè)關(guān)系連接的元組在同名屬性上相等，并且在連接后的結(jié)果中去掉重復(fù)的同名屬性。自然連接運(yùn)算的輸出一個(gè)(無(wú)名字的)新關(guān)系，包含r和s的所有屬性，但要去除多余的同名屬性。新關(guān)系的元組，由那些匹配的r元組和s元組（在同名屬性上取相同值）連接而成，并且要去掉多余的同名屬性值

第四十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日連接運(yùn)算－自然連接（續(xù)）自然連接運(yùn)算的例子rABCDa1c3b2d4c3e6BDE36f24g36hrssABCDEb2d4gc3e6fc3e6h第四十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日連接運(yùn)算－自然連接（續(xù)）自然連接可等價(jià)表示為其它運(yùn)算組成的式子，例如：

r(A,B,C,D),s(B,D,E)r

s

＝

A,r.B,C,r.D,E(r.B=s.Br.D=s.D(rxs))

第五十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日重命名運(yùn)算()大多數(shù)關(guān)系運(yùn)算(關(guān)系表達(dá)式)的結(jié)果是一個(gè)無(wú)名字的關(guān)系重命名運(yùn)算(一元)的作用允許我們對(duì)關(guān)系運(yùn)算/關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的結(jié)果進(jìn)行命名，以便后面引用給一個(gè)已經(jīng)有名字的關(guān)系起另一個(gè)新名字，允許我們通過(guò)多個(gè)名字來(lái)引用它

格式1:

x(E)

E是一個(gè)關(guān)系代數(shù)表達(dá)式，也可以是單個(gè)關(guān)系下標(biāo)x是一個(gè)名字，表示將E的結(jié)果關(guān)系命名為x第五十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日重命名運(yùn)算（續(xù)）student-nonamesex1JonesMale2SmithMale3KateFemalestudentstudent-nonamesex1JonesMale2SmithMale?

sex=“Male”

(student)student-nonamesex1JonesMale2SmithMaleboy

boy(

sex=“male”

(student))第五十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日重命名運(yùn)算（續(xù)）格式2:

x(A1,A2,…,An)(E)

下標(biāo)表示將E的結(jié)果關(guān)系命名為x，同時(shí)屬性依次命名為A1,A2,…,An思考：下標(biāo)中列出的屬性個(gè)數(shù)n可以任意不受限制么？第五十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日重命名運(yùn)算（續(xù)）AR.BR.CS.BS.CD123456R×SABC133RBCD456S

V(RA,RB,RC,SB,SC,SD)

(

R×S)RARBRCSBSCRD123456V第五十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日賦值運(yùn)算()賦值運(yùn)算編程語(yǔ)言中的賦值運(yùn)算：將一個(gè)表達(dá)式的結(jié)果賦給變量關(guān)系代數(shù)中的賦值運(yùn)算：將一個(gè)關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的結(jié)果賦給關(guān)系(變量)形式varE表示將右邊表達(dá)式E的結(jié)果，賦予左邊的關(guān)系(變量)var第五十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日賦值運(yùn)算（續(xù)）用途對(duì)復(fù)雜的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式，可以用如下方法簡(jiǎn)化將其中的一些子式分解出來(lái)，并賦值給“中間關(guān)系”

再利用中間關(guān)系代替這些子式重寫(xiě)原表達(dá)式第五十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日賦值運(yùn)算（續(xù)）例:

A(A=1(r.A,s.B(rxs))–

B=2(r.A,s.B(rxs)))A(r)

可以重寫(xiě)為

temp1

r.A,s.B(rxs)

result=A(A=1(temp1)–

B=2(temp1))A(r)

或

temp1

r.A,s.B(rxs)

temp2

A=1(temp1)–

B=2(temp1)

result=A

(temp2)A(r)第五十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日除運(yùn)算(÷)除運(yùn)算(二元)笛卡爾積的逆運(yùn)算設(shè)有關(guān)系R,S,T，滿(mǎn)足T=RxS，則

T÷R=ST÷S=RT÷R有效的充分必要條件：T包含R的全部屬性，并額外含有不在R中的屬性——這些屬性將會(huì)出現(xiàn)在除的結(jié)果中第五十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日除運(yùn)算（續(xù)）更一般地，如果RxS

T，則