最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

投資學(xué)第3章優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合2本章邏輯：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散化原理風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的優(yōu)化從資本配置到證券選擇31分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)來源：來自一般經(jīng)濟(jì)狀況的風(fēng)險(xiǎn)(系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風(fēng)險(xiǎn)(非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)風(fēng)險(xiǎn)來源系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)指由于某種全局性的共同因素引起的投資收益的可能變動(dòng)，這種因素以同樣的方式對(duì)所有資產(chǎn)的收益產(chǎn)生影響。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)來自于社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)等方面，是單個(gè)資產(chǎn)無法抗拒和回避的，所以又叫做不可回避風(fēng)險(xiǎn)；由于這些風(fēng)險(xiǎn)不可能通過分散化原理分散，又叫做不可分散風(fēng)險(xiǎn)。主要的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)有：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)、通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、政策風(fēng)險(xiǎn)等。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。這是金融投資中最常見，也是最普通的風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)涉及股票、債券、期貨期權(quán)、票據(jù)、外幣、基金等有價(jià)證券及衍生品，也涉及房地產(chǎn)、貴金屬、國(guó)際貿(mào)易等有形投資，資產(chǎn)投資及項(xiàng)目投資。這種風(fēng)險(xiǎn)來自于市場(chǎng)買賣雙方供求不平衡引起的價(jià)格波動(dòng)，這種波動(dòng)使得投資者在投資到期時(shí)可能得不到投資決策時(shí)所預(yù)期的收益，甚至造成本金損失。利率風(fēng)險(xiǎn)。利率風(fēng)險(xiǎn)也稱貨幣風(fēng)險(xiǎn)或信用風(fēng)險(xiǎn)，指因銀行利率變動(dòng)而影響貨幣市場(chǎng)利率變動(dòng)，從而引起證券市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)，導(dǎo)致證券投資收益損失的可能性。一般來說，利率與證券價(jià)格成反方向變化。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)購買力風(fēng)險(xiǎn)。購買力風(fēng)險(xiǎn)又叫通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，是指由于通貨膨脹造成的貨幣貶值，貨幣購買力下降使投資者遭受損失的可能性。一般來講，證券到期日越長(zhǎng)，遭受購買力風(fēng)險(xiǎn)的可能性越大。流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)也稱變現(xiàn)力風(fēng)險(xiǎn)，是指投資者將證券變現(xiàn)而發(fā)生損失的可能性。政策風(fēng)險(xiǎn)。政策風(fēng)險(xiǎn)主要是指政府宏觀經(jīng)濟(jì)政策及其證券市場(chǎng)的管理措施對(duì)證券投資帶來損失的可能性。風(fēng)險(xiǎn)來源非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)指由于某種單一的、局部性的因素引起的投資收益的可能變動(dòng)，這種因素只對(duì)相關(guān)資產(chǎn)的收益產(chǎn)生影響。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)主要來自公司方面，諸如信用、經(jīng)營(yíng)、財(cái)務(wù)等方面，可在很大程度上回避，所以又叫可回避風(fēng)險(xiǎn)、可分散風(fēng)險(xiǎn)。主要的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)有：信用風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)等。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于企業(yè)經(jīng)營(yíng)的主客觀方面的因素而給投資者造成的損失可能性。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)可以分為外部風(fēng)險(xiǎn)和內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)兩方面。外部風(fēng)險(xiǎn)是指企業(yè)經(jīng)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和條件所引起的風(fēng)險(xiǎn)；內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)主要是指由于企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理不善而給投資者帶來的風(fēng)險(xiǎn)。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)有時(shí)也叫拖欠風(fēng)險(xiǎn)，是指企業(yè)因采取不同的融資方式而帶來的風(fēng)險(xiǎn)。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)可以通過對(duì)企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析而確定。信用風(fēng)險(xiǎn)。違約風(fēng)險(xiǎn)是指證券發(fā)行人不能對(duì)某一證券按期支付利息或股息以及到期償還本金而給證券投資者帶來的風(fēng)險(xiǎn)。a.可分散化風(fēng)險(xiǎn)b.不可分散化風(fēng)險(xiǎn)——市場(chǎng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分解圖

投資組合分散化10投資組合合的收益益投資組合合的期望望收益率率就是組組成投資資組合的的各種投投資項(xiàng)目目的期望望報(bào)酬率率的加權(quán)平均數(shù)，，其權(quán)數(shù)數(shù)是各種種投資項(xiàng)項(xiàng)目在整整個(gè)投資資組合總總額中所所占的比比例。其其公式為為：Wi代表投資資比例投資組合合的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)三個(gè)因素素決定：：組合中各各個(gè)證券券的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)組合中各各個(gè)證券券之間的的相互關(guān)關(guān)系構(gòu)成比例例——分配在各各項(xiàng)資產(chǎn)產(chǎn)上的資資金占資資金總數(shù)數(shù)的比例例。投資組合合風(fēng)險(xiǎn)的的計(jì)算可能的情況出現(xiàn)的概率(%)X股票收益(%)Y股票收益(%)政府債券收益(%)牛市502515熊市3010-55異常年份20-25355期望收益%10.565標(biāo)準(zhǔn)差18.914.730假定有兩兩個(gè)公司司的股票票和政府府債券的的收益和和風(fēng)險(xiǎn)狀況如下下：示例：續(xù)續(xù)如果按照照各占50%的比例，，把資產(chǎn)產(chǎn)投資于于x股票和政政府債券券，該組組合的收收益與風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)如何何？組合的收收益為：：E(R)=0.5××10.5%+0.5×5%=7.75%組合的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)為:σ=(0.5×18.9%+0.5××0%)=9.45%。相對(duì)單一一持有X股票，資資產(chǎn)組合合的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)溢價(jià)由由X股票的5.5%，下降為為2.75%，同時(shí)其其風(fēng)險(xiǎn)也也由18.9%，下降為為9.45%，風(fēng)險(xiǎn)下下降了一一半。示例：續(xù)續(xù)如果把X股票與Y股票組組合，，又如如何？？按照各各占50%的比例例，把把資產(chǎn)產(chǎn)投資資于X股票和和Y股票，，資產(chǎn)產(chǎn)組合合的期期望收收益為為E(R)=0.5××10.5%+0.5××6%=8.25%，組合的的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)呢？？需要分分析X與Y間收益益相互互影響響的方方向與與程度度。示例：：續(xù)X、Y的組合合的協(xié)協(xié)方差差為：：COV(RX,RY)=0.5××(25%-10.5%)××(1%-6%)+0.3××(10%-10.5%)××(-5%-6%)+0.2××(-25%-10.5%)×(35%-6%)=-0.02405說明X、Y之間的的收益益呈反反向變變化。。示例：：續(xù)X、Y的相相關(guān)系系數(shù)X與Y的收益益具有有較強(qiáng)強(qiáng)的負(fù)負(fù)相關(guān)關(guān)性示例：：續(xù)X股票與與Y股票的的組合合的方方差為為：標(biāo)準(zhǔn)差差為：：可以看看出，，該組組合相相對(duì)于于政府府債券券的組組合更更具有有優(yōu)勢(shì)勢(shì)。一一方面面取得得了較較高的的收益益，另另一方方面標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差較小小。兩種以以上資資產(chǎn)組組合的的收益益及風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)收益：：方差：：標(biāo)準(zhǔn)差差：20組合的的機(jī)會(huì)會(huì)集與與有效效集資產(chǎn)組組合的的機(jī)會(huì)會(huì)集合合（Portfolioopportunityset），即即資產(chǎn)產(chǎn)可構(gòu)構(gòu)造出出的所所有組組合的的期望望收益益和方方差。。有效組組合（Efficientportfolio）：給給定風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)水水平下下的具具有最最高收收益的的組合合或者者給定定收益益水平平下具具有最最小風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的的組合合。每一個(gè)個(gè)組合合代表表E(r)和σ空間中中的一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)。有效集集（Efficientset）：：又稱稱為有效邊邊界、有效前前沿（Efficientfrontier）,它是有有效組組合的的集合合（點(diǎn)點(diǎn)的連連線））。有效前前沿的的定義義：設(shè)S是N種證券券的選選擇集集，如如果其其中存存在一一個(gè)子子集F(p)，具有有如下下性質(zhì)質(zhì)：1.在給定定的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差（或或方差差）中中，F(xiàn)(p)中的證證券組組合在在S中具有有最大大的期期望收收益率率。2.在給定定的期期望收收益率率中，，F(xiàn)(p)中的證證券組組合在在S中具有有最小小的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差（或或方差差）。。則稱F(p)為有效效前沿沿（efficientfrontier），簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱前前沿（（邊界界）。。表不同相相關(guān)系系數(shù)下下的期望收收益與與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差22圖投資組組合的的期望望收益益為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的的函數(shù)數(shù)23有效集集曲線線的形形狀具具有如如下特點(diǎn)：（1）有效效集是是一條條向右右上方方傾斜斜的曲曲線，，它反反映了了“高收益益、高高風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)”的原原則；；（2）有效效集是是一條條向左凸凸的曲線線。有有效集集上的的任意意兩點(diǎn)點(diǎn)所代代表的的兩個(gè)個(gè)組合合再組組合起起來得得到的的新的的點(diǎn)（（代表表一個(gè)個(gè)新的的組合合）一一定落落在原原來兩兩個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的連連線的的左側(cè)側(cè)，這這是因因?yàn)樾滦碌慕M組合能能進(jìn)一一步起起到分分散風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的的作用用，所所以曲曲線是是向左左凸的的；（3）有效效集曲曲線上上不可可能有有凹陷陷的地地方。。253馬科維維茨的的資產(chǎn)產(chǎn)組合合選擇擇模型型均值-方差（（Mean-variance）模型型是由由HarryMarkowitz于1952年建立立的，，其目目的是是尋找找投資組組合的的有效效邊界界。通過期期望收收益和和方差差來評(píng)評(píng)價(jià)組組合，，投資資者是是理性性的：：害怕怕風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)和收收益多多多益益善。。因此，，根據(jù)據(jù)投資資組合合比較較的占占優(yōu)原原則，，這可可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為一個(gè)個(gè)優(yōu)化化問題題，即即（1）給定定收益益的條條件下下，風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)最最小化化（2）給定定風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的條條件下下，收收益最最大化化占優(yōu)法法則：投資者者都是是不知知足的的和厭厭惡風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的的，遵遵循占占優(yōu)原原則，，即：：在同同一風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)水水平下下，選選擇收收益率率較高高的證證券；；在同同一收收益率率水平平下，，選擇擇風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)較低低的證證券。。圖TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets262728對(duì)于上上述帶帶有約約束條條件的的優(yōu)化化問題題，可可以引引入拉拉格朗朗日乘乘子λ和μ來解決決這一一優(yōu)化化問題題。構(gòu)構(gòu)造拉格朗朗日函函數(shù)如如下上式左左右兩兩邊對(duì)對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)數(shù)，令令其一一階條條件為為0，得到到方程程組29和方程程30這樣共共有n＋2方程，，未知知數(shù)為為wi（i＝1，2,……,n）、λ和μ，共有有n＋2個(gè)未知知量，，其解解是存存在的的。注意到到上述述的方方程是是線性性方程程組，，可以以通過過線性性代數(shù)數(shù)加以以解決決。31正式證證明:n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)資產(chǎn)產(chǎn)組合合有效效前沿沿假定1：市場(chǎng)場(chǎng)上存存在種風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)資產(chǎn)產(chǎn)，令令代表投投資到到這n種資產(chǎn)產(chǎn)上的的財(cái)富富的相相對(duì)份份額，，則有有：且賣空不受受限制，即即允許2.也是一個(gè)n維列向量，，它表示每每一種資產(chǎn)產(chǎn)的期望收收益率，則則組合的期期望收益323.使用矩陣表表示示資產(chǎn)之間間的方差協(xié)協(xié)方差，有有注：方差協(xié)協(xié)方差矩陣陣是正定、非奇異矩陣。所以以，對(duì)于任任何非0的向量判定定理：對(duì)稱陣A為正定的充充分必要條條件是：A的各階順序序主子