多屬性決策二

多屬性決策分析第二講多屬性決策的準(zhǔn)備工作多屬性決策方法AHP方法多屬性多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)特點(diǎn)指標(biāo)間的不可公度性

指標(biāo)之間沒有統(tǒng)一量綱，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)

指標(biāo)之間可能存在一定的矛盾性

某一方案提高了這個(gè)指標(biāo)，去可能損害另一指標(biāo)。

第一節(jié)多屬性決策的準(zhǔn)備工作多屬性決策的準(zhǔn)備工作包括：決策問題的描述、相關(guān)信息的采集（即形成決策矩陣）、決策數(shù)據(jù)的預(yù)處理和方案的初選（或稱為篩選）。一、決策矩陣經(jīng)過對(duì)決策問題的描述（包括設(shè)立多屬性指標(biāo)體系）、各指標(biāo)的數(shù)據(jù)采集，形成可以規(guī)范化分析的多屬性決策矩陣。

設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)fi（1≤j≤n），m個(gè)備選方案ai1≤i≤m），m個(gè)方案n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的矩陣 X=(xij)m×n稱為決策矩陣。決策矩陣是規(guī)范性分析的基礎(chǔ)。決策指標(biāo)分兩類：效益型（正向）指標(biāo)，數(shù)值越大越優(yōu)；成本型指標(biāo)（逆向指標(biāo)），數(shù)值越小越優(yōu)。指標(biāo)Xj替代方案Ai期望利潤(rùn)(萬元)產(chǎn)品成品率（%）市場(chǎng)占有率（%）投資費(fèi)用（萬元）產(chǎn)品外觀自行設(shè)計(jì)（A1）6509530110美觀國(guó)外引進(jìn)（A2）7309735180比較美觀改建（A3）520922550美觀為了直觀，也可以輔助于決策表二、決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)體系中各指標(biāo)均有不同的量綱，有定量和定性，指標(biāo)之間無法進(jìn)行比較。將不同量綱的指標(biāo)，通過適當(dāng)?shù)淖兓?，化為無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，稱為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化，又叫數(shù)據(jù)預(yù)處理。有三個(gè)作用：1）變?yōu)檎蛑笜?biāo)2）非量綱化，消除量綱影響，僅用數(shù)值表示優(yōu)劣3）歸一化，把數(shù)值均轉(zhuǎn)變?yōu)閇0,1]區(qū)間上，消除指標(biāo)值標(biāo)度差別過大的影響。下面介紹幾個(gè)常用的預(yù)處理方法。在決策中可以根據(jù)情況選擇一種或幾種對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行處理。指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化可以部分解決目標(biāo)屬性的不可公度性。1、向量歸一化2、線性比例變化法3、極差變換法4、標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法5、定性指標(biāo)的量化處理如一些可靠性、滿意度等指標(biāo)往往具有模糊性，可以將指標(biāo)依問題性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，賦以適當(dāng)?shù)姆种?。一般可以分?級(jí)、7級(jí)、9級(jí)等。P41表2－1三、決策指指標(biāo)權(quán)的確確定多屬性決策策問題的特特點(diǎn)，也是是求解的難難點(diǎn)在于目目標(biāo)間的矛矛盾性和各各目標(biāo)的屬屬性的不可可公度。不不可公度性性通過決策策矩陣的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理理得到部分分解決；解解決目標(biāo)間間的矛盾性性靠的是引引入權(quán)(weight)這一一概念。權(quán)，又叫權(quán)權(quán)重，是目目標(biāo)重要性性的度量。。權(quán)的概念念包含并反反映下列幾幾重因素：：①?zèng)Q策人對(duì)對(duì)目標(biāo)的重重視程度；；②各目標(biāo)屬屬性的差異異程度；③各目標(biāo)屬屬性的可靠靠程度確定權(quán)重是是非常困難難的，因?yàn)闉橹饔^的因因素，權(quán)重重很難準(zhǔn)確確。確定權(quán)的方方法有兩大大類：主觀賦權(quán)法法：根據(jù)主觀觀經(jīng)驗(yàn)和判判斷，用某某種方法測(cè)測(cè)定屬性指指標(biāo)的權(quán)重重；客觀賦權(quán)法法：根據(jù)決策策矩陣提供供的評(píng)價(jià)指指標(biāo)的客觀觀信息，用用某種方法法測(cè)定屬性性指標(biāo)的權(quán)權(quán)重。兩類方法各各有利弊，，實(shí)際應(yīng)用用時(shí)可以結(jié)結(jié)合使用。。下面介紹幾幾種常用的的確定權(quán)的的方法1、相對(duì)比比較法相對(duì)比較法法是一種主主觀賦權(quán)法法。將所有有指標(biāo)分別別按行和列列，構(gòu)成一一個(gè)正方形形的表，根根據(jù)三級(jí)比比例標(biāo)度，，指標(biāo)兩兩兩比較進(jìn)行行評(píng)分，并并記入表中中相應(yīng)位置置，再將評(píng)評(píng)分按行求求和，最后后進(jìn)行歸一一化處理，，得到各指指標(biāo)的權(quán)重重。例2－2P43使用本方法法時(shí)要注意意：1、指指標(biāo)之間要要有可比性性；2、應(yīng)應(yīng)滿足比較較的傳遞性性（一致性性）。2、連環(huán)比比較法（古古林法）連環(huán)比較法法也是一種種主觀賦權(quán)權(quán)法。以任意順序序排列指標(biāo)標(biāo)，按順序序從前到后后，相鄰兩兩指標(biāo)比較較其相對(duì)重重要性，依依次賦以比比率值，并并賦以最后后一個(gè)指標(biāo)標(biāo)的得分值值為1；從后往前，，按比率依依次求出各各指標(biāo)的修修正評(píng)分值值；最后進(jìn)進(jìn)行歸一化化處理，得得到各指標(biāo)標(biāo)的權(quán)重。。例2－3P44本方法容易易滿足傳遞遞性，但也也容易產(chǎn)生生誤差的傳傳遞。3、信息熵熵法信息熵法是是一個(gè)客觀觀的賦權(quán)法法，根據(jù)決決策矩陣所所具有的信信息量來賦賦權(quán)。如果某一個(gè)個(gè)屬性（準(zhǔn)準(zhǔn)則）的值值對(duì)所有的的方案都差差不多，那那么這個(gè)屬屬性對(duì)于決決策來講作作用就不大大，即便是是這個(gè)屬性性很重要。。如何測(cè)定定這種效應(yīng)應(yīng)呢？在信息學(xué)中中，熵是不不確定性的的一個(gè)指標(biāo)標(biāo)，用概率率分布來表表示，它認(rèn)認(rèn)為一個(gè)廣廣泛的分布布比具有明明顯峰值的的分布表示示更不確定定。Shannon給出的表表達(dá)方法如如下：其中k是正正的常數(shù)。。當(dāng)所有的的Pi都相等時(shí)，，即Pi=1/n，，熵值最大大。指標(biāo)值值的差異越越小，對(duì)方方案的評(píng)價(jià)價(jià)作用越低低，權(quán)重應(yīng)應(yīng)該減小。。X1X2X3X4X5X6EjDjωj0.94460.00540.06490.98290.01710.20550.99890.00110.01330.99310.00690.08290.97030.02970.35700.97700.02300.2764分別計(jì)算每每個(gè)屬性的的熵、差異異系數(shù)和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重重：可見，X5的權(quán)重最大大，X3的權(quán)重最小小。四、專家咨咨詢法（或或Delphi法））見P454、最小加加權(quán)法又稱最小二二乘法，是是Chu等等人提出的的，它涉及及線性代數(shù)數(shù)方程組解解集，而且且從概念上上比Saaty的特特征向量法法更容易理理解。注意：本方方法同樣要要求判斷矩矩陣的一致致性。多屬性決策策的準(zhǔn)備工工作多屬性決策策方法AHP方法法第二節(jié)多多屬性性決策方法法1、標(biāo)準(zhǔn)水水平法由于多屬性性決策時(shí)，，屬性間具具有不可替替代性，決決策人對(duì)部部分或全部部屬性可能能設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)水平要求求。有兩種種方式：1）聯(lián)合法法決策者設(shè)立立了必須接接受的最小小屬性值（（標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)級(jí)），任何何不滿足最最小屬性值值的方案都都被否定，，這種方法法叫聯(lián)合法法。關(guān)鍵點(diǎn)在于于標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)級(jí)（也叫閾閾值）的設(shè)設(shè)定，要適適當(dāng)。如：考研單單科設(shè)限、、招收新員員工、評(píng)定定職稱2）分離法法分離法評(píng)價(jià)價(jià)方案是建建立在最大大的一個(gè)屬屬性值上，，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的方案就就接受。如：高考特特招生、選選拔足球運(yùn)運(yùn)動(dòng)員（在在防守、速速度特長(zhǎng)））特點(diǎn)：屬性間不可可補(bǔ)償在實(shí)踐中被被大量應(yīng)用用可以保證任任何在某方方面特別差差的個(gè)體或或方案不被被選入只需分出接接受或不接接受特點(diǎn)：在實(shí)踐中被被大量應(yīng)用用可以保證所所有個(gè)體或或方案在某某方面有特特長(zhǎng)2、字典法法本方法類似似查字典。。對(duì)于一些決決策情形下下，單個(gè)的的屬性在決決策中的作作用很顯著著，甚至在在最重要的的屬性上就就可以進(jìn)行行決策。在在最重要屬屬性上，如如果某個(gè)方方案對(duì)于其其他方案有有較高的屬屬性值，該該方案就被被選擇，決決策結(jié)束；；如果在最最重要的屬屬性上不能能區(qū)分優(yōu)劣劣，就以第第二重要的的屬性來進(jìn)進(jìn)行比較；；這個(gè)過程程可以進(jìn)行行進(jìn)行，直直到一個(gè)方方案被選中中或所有的的屬性都被被考慮過。。如：高校招招生，按高高考成績(jī)排排序，同樣樣成績(jī)者，，優(yōu)秀三好好生優(yōu)先。。特點(diǎn)：本方法需要要對(duì)屬性的的重要性排排序有可可能能漏漏掉掉更更好好的的方方案案，，如如對(duì)對(duì)高高考考的的批批評(píng)評(píng)。。可能能的的改改進(jìn)進(jìn)是是不不會(huì)會(huì)因因?yàn)闉閷賹傩孕灾抵德月愿吒咭灰稽c(diǎn)點(diǎn)就就被被認(rèn)認(rèn)為為更更好好。。3、、簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單線線性性加加權(quán)權(quán)法法P46是一一種種最最常常用用的的多多屬屬性性決決策策方方法法。。方方法法是是先先確確定定各各決決策策指指標(biāo)標(biāo)的的權(quán)權(quán)重重，，再再對(duì)對(duì)決決策策矩矩陣陣進(jìn)進(jìn)行行標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化處處理理，，求求出出各各方方案案的的線線性性加加權(quán)權(quán)均均值值，，以以次次作作為為各各方方案案排排序序的的判判據(jù)據(jù)。。注意意：：標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化時(shí)時(shí)，，要要把把所所有有指指標(biāo)標(biāo)屬屬性性正正向向化化。。步驟驟：：1））用用適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡姆椒椒ǚù_確定定各各屬屬性性的的權(quán)權(quán)重重，，設(shè)設(shè)權(quán)權(quán)重重向向量量為為3））求求出出各各方方案案線線性性加加權(quán)權(quán)指指標(biāo)標(biāo)值值4））選選擇擇線線性性加加權(quán)權(quán)指指標(biāo)標(biāo)值值最最大大者者為為最最滿滿意意方方案案例2－－4P46注意意：：1））簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單線線性性加加權(quán)權(quán)法法潛潛在在的的假假設(shè)設(shè)是是各各屬屬性性在在偏偏好好上上獨(dú)獨(dú)立立，，即即單單個(gè)個(gè)屬屬性性值值對(duì)對(duì)于于整整體體評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)的的影影響響與與其其他他屬屬性性值值相相互互獨(dú)獨(dú)立立。。如如籃籃球球運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員身身高高和和體體重重不不是是相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的。。2））權(quán)權(quán)重重設(shè)設(shè)定定的的不不可可靠靠。。如如一一個(gè)個(gè)權(quán)權(quán)重重是是0.1，，另另一一個(gè)個(gè)是是0.4，，多多達(dá)達(dá)4倍倍的的關(guān)關(guān)系系，，是是否否真真正正合合理理？？3））假假設(shè)設(shè)多多個(gè)個(gè)屬屬性性的的效效用用可可以以分分解解成成單單個(gè)個(gè)屬屬性性的的效效用用。。如如籃籃球球運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員身身高高和和體體重重需需要要相相匹匹配配。。4））但但是是理理論論推推導(dǎo)導(dǎo)、、仿仿真真計(jì)計(jì)算算和和經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)判判斷斷都都表表明明，，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單加加權(quán)權(quán)法法與與復(fù)復(fù)雜雜的的非非線線性性形形式式產(chǎn)產(chǎn)生生的的結(jié)結(jié)果果很很相相似似，，而而前前者者有有簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單多多的的理理解解和和使使用用特特點(diǎn)點(diǎn)，，因因此此得得到到普普遍遍的的應(yīng)應(yīng)用用。。4、、理理想想解解法法（（TOPSIS法法））由Yoon和和Hwang開開發(fā)發(fā)，，又又稱稱逼逼近近理理想想解解排排序序法法（（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution））這種種方方法法通通過過構(gòu)構(gòu)造造多多屬屬性性問問題題的的理理想想解解和和負(fù)負(fù)理理想想解解，，以以方方案案靠靠近近理理想想解解和和遠(yuǎn)遠(yuǎn)離離負(fù)負(fù)理理想想解解兩兩個(gè)個(gè)基基準(zhǔn)準(zhǔn)作作為為方方案案排排序序的的準(zhǔn)準(zhǔn)則則，，來來選選擇擇最最滿滿意意方方案案。。理想想解解：：就就是是設(shè)設(shè)想想各各指指標(biāo)標(biāo)屬屬性性都都達(dá)達(dá)到到最最滿滿意意值值的的解解；；負(fù)理理想想解解：：就就是是設(shè)設(shè)想想各各指指標(biāo)標(biāo)屬屬性性都都達(dá)達(dá)到到最最不不滿滿意意值值的的解解。。理想想解解和和負(fù)負(fù)理理想想解解一一般般都都是是虛虛擬擬的的方方案案可以以將將m各各方方案案n個(gè)個(gè)屬屬性性的的多多屬屬性性決決策策問問題題視視作作在在n維維空空間間中中的的m個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)構(gòu)成成的的幾幾何何系系統(tǒng)統(tǒng)中中進(jìn)進(jìn)行行處處理理，，此此時(shí)時(shí)所所有有的的方方案案都都看看成成該該系系統(tǒng)統(tǒng)的的解解。。為了直觀觀起見，，用兩個(gè)個(gè)屬性的的決策空空間：圖中A*為理想解解，A－為負(fù)理想想解各方案接接近理想想解和遠(yuǎn)遠(yuǎn)離負(fù)理理想解的的測(cè)度：：貼近度度。貼近度涉涉及到理理想解的的距離和和到負(fù)理理想解的的距離。。TOPSIS決決策的步步驟例2－5P49改進(jìn)的理理想解法法（P51）改進(jìn)的理理想解法法增加了了客觀賦賦權(quán)的步步驟。原理是先先確定權(quán)權(quán)重，使使所有方方案點(diǎn)到到理想解解點(diǎn)的距距離之和和最小，，然后再再按普通通理想解解法進(jìn)行行方案排排序。思考：這這種方式式確定的的權(quán)重會(huì)會(huì)有什么么特點(diǎn)？？和信息息熵客觀觀賦權(quán)法法有什么么區(qū)別？？其經(jīng)濟(jì)濟(jì)（物理理）意義義？越靠近理理想點(diǎn)的的方案權(quán)權(quán)重應(yīng)該該會(huì)越大大。TOPSIS法法用的是是歐幾里里德距離離，還有有一種距距離叫做做街區(qū)距距離，如如圖。設(shè)系統(tǒng)具具有n項(xiàng)項(xiàng)評(píng)價(jià)指指標(biāo)f1(x)，f2(x)，……，fn(x)，其中中k1項(xiàng)越大大越好，，k2項(xiàng)項(xiàng)越小越越好，其其余（n－k1－k2）項(xiàng)要要求適中中。現(xiàn)在在分別為為這些指指標(biāo)賦以以一定的的功效系系數(shù)di,0≤di≤1,其中中di＝＝0表示示最不滿滿意，di＝1表示最最滿意；；一般地地，di＝Φi(x)，對(duì)于于不同的的要求，，函數(shù)ΦΦi(x)有著著不同的的形式，，當(dāng)fi越大越越好時(shí)選選用（a），越越小越好好時(shí)選用用（b）），適中中時(shí)選用用（c））；把fi(x)轉(zhuǎn)化化為di后，用用一個(gè)總總的功效效系數(shù)：：4功功效系數(shù)數(shù)法案例分析析設(shè)某系統(tǒng)統(tǒng)有3個(gè)個(gè)因素：：①土地占占用量R1，大大于600畝為為不可接接受，介介于500畝為為最好；；②耗電R2，大大于1500千千瓦為不不可接受受，介于于1000千瓦瓦為最好好；③用水量量R3，，大于100噸噸/小時(shí)時(shí)為不可可接受，，介于60噸/小時(shí)為為最好?！，F(xiàn)有兩個(gè)個(gè)方案，，已知，，方案1：：R1=540畝，R2=1300千瓦，，R3=90噸噸/小時(shí)時(shí)；方案2：：R1=570畝，R2=1200千瓦，，R3=80噸噸/小時(shí)時(shí)。試評(píng)價(jià)哪哪個(gè)方案案最優(yōu)？？今求解于于上圖，，故得：：可見方案案2綜合合評(píng)估為為較好。。多屬性決決策的準(zhǔn)準(zhǔn)備工作作多屬性決決策方法法AHP方方法3、特征征向量法法應(yīng)用前兩兩種方法法時(shí)，如如果目標(biāo)標(biāo)屬性比比較多，，一旦主主觀賦值值一致性性不好時(shí)時(shí)也無法法進(jìn)行評(píng)評(píng)估。為為了能夠夠?qū)σ恢轮滦钥梢砸赃M(jìn)行評(píng)評(píng)價(jià)，Saaty引入入了一種種使用正正數(shù)的成成對(duì)比較較矩陣的的特征向向量原理理測(cè)量權(quán)權(quán)的方法法，叫做做特征向向量法。。這種方方法在層層次分析析法(AHP)采