2021-2022學(xué)年山東師范大學(xué)附屬高二下學(xué)期期中考試

2021-2022學(xué)年山東師范大學(xué)附屬高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題.在(1-1)6的展開式中，V的系數(shù)為()A.-20B.20C.-15D.15【答案】A【分析】直接利用二項(xiàng)式定理計算得到答案.【詳解】(工-的展開式中：乙產(chǎn)品工口㈠)、取,=3得到F的系數(shù)為C：-(-l)3=-20.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力..函數(shù)/(x)="+x+2,其導(dǎo)函數(shù)為/*),則/(0)=()A.2B.3C.4D.e+1【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再代入計算可得；【詳解】解：因?yàn)?*)="+工+2,所以r(x)=e'+l,所以/'(0)=2故選：A.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位：萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示：若X，),線性相關(guān)，線性回歸方程為)，=06t+。，估計該制藥廠6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為()A.7.2萬盒B.7.6萬盒C.7.8萬盒D.8.6萬盒【答案】C【詳解】分析：由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得樣本中心為(3,6),代入回歸直線y=o.6x+a,解得。=4.2,得到回歸直線的方程，即可作出預(yù)測.詳解：由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：元J+2+；4+5=3j=5+5+：+6+8=6,即樣本中心為(3,6),代入回歸直線*=0.6x+d,解得4=4.2,BPy=0.6x+4.2令x=6,解得》=0.6x6+4.2=7.8萬盒，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線分析問題，其中牢記回歸直線的特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力..將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排兩名學(xué)生，那么互不相同

17.已知函數(shù)/（另=/+加/+云+。-1在工二一1處取得極值0,其中（I）求〃力的值;（II）當(dāng)工?-1』時，求/（x）的最大值.【答案】（D。=〃=1；（II）4【分析】【分析】（D利用【分析】（D【分析】（D利用1:(一)=。列方程組，解方程組求得。力的值.（II）利用導(dǎo)數(shù)，通過比較f（x）在區(qū)間［TJ］的端點(diǎn)的函數(shù)值,由此求得了（%）在區(qū)間［TJ］上的最大值.【詳解】（D/（力=3/+4，次+仇依題意可知依題意可知依題意可知-\+2a-b+a-\=03-4a+/，=0'解得〃=〃=L依題意可知(II)由⑴得/(力=丁+2/+尤/(x)=3f+4x+l=(3x+l)(x+l),上遞增,令/（》）=。解得x=-;或x=-l.所以“力在（—1g）上遞減，在上遞增,所以在區(qū)間［-1』上，的最大值為〃-1）或"1），而〃-1）=（），/（1）=1+2+1=4.所以〃力在區(qū)間［T1］上的最大值為4.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值，屬于中檔題..某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的甲，乙兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取4。名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用甲種生產(chǎn)方式，第二組工人用乙種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下表格：完成任務(wù)工作時間(60,70](70,80](80,90](90,100]甲種生產(chǎn)方式2人3人10人5人乙種生產(chǎn)方式5人10人4人1人（I）將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過80min和不超過80min的工人數(shù)填入下面列聯(lián)表:

生產(chǎn)方式工作時間合計超過80min不超過80min甲乙合計（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值。=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲，乙兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？（3）若從完成生產(chǎn)任務(wù)所需的工作時間在（60,70］的工人中選取3人去參加培訓(xùn)，設(shè)X為選出的3人中采用甲種生產(chǎn)方式的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.n(ad-bc)'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)a0.10.050.010.0050.001%2.7063.8416.6357.89710.828【答案】（1）答案見解析：（2）認(rèn)為甲，乙兩種生產(chǎn)方式的效率有差異：（3）分布列見解析，E（X）=*【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全2x2列聯(lián)表：（2）由公式計算/的值與臨界值6.635比較即可判斷；（3）X的所有可能取值為0,1,2,分別求M對應(yīng)的概率即可得分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)方式工作時間合計超過80min不超過80加〃甲15520乙51520合計202040（2）設(shè)“。：甲，乙兩種生產(chǎn)方式的效率無差異

根據(jù)根據(jù)（1）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得/=根據(jù)（1）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得/=40(15x15-5x5/20x20x20x20=10>6.635=x001根據(jù)（1）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得/=40(15x15-5x5/20x20x20x20=10>6.635=x001（3）由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2P（X=。）系吟P（X=1）=等g戶”）卷+所以X的分布列為X012P27477.教育部決定自2020年起，在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（也稱強(qiáng)基計劃）.強(qiáng)基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，強(qiáng)基計劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目，且每門科目是否通過相互獨(dú)立.若某考生報考甲大學(xué)，每門科目通TOC\o"1-5"\h\z1212過的概率分別為：，；，；，該考生報考乙大學(xué)，每門科目通過的概率均為33-5（1）設(shè)A為事件“該考生報考乙大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)至少通過二門科目”求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為該考生通過甲大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)科目數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.443【答案】（1）急；（2）分布列見解析，期望為：?【分析】（1）至少通過二門科目即通過二門或通過三門，由此計算概率；（2）X的可能值為01，2,3,分別計算概率后可得分布列，由期望公式計算期望.【詳解】（1）由題意夕（4）=由令*（1一1）+（令3=黑：JJJ14J（2）X的可能值為0J2,3,P（X=0）=-x-x-=-,3329P(X=1)=1x(1-|)x(l-l)+(l-l)x|x(l-1)+(1-1)x(l-|)xl=-j^.1211211917P(X=2)=-x-x(1--)4--x(1--)x-+(1-：-)x-x-=-,332332332Ion/v1211P(X=3)=—x—x—=—,3329X的分布列為X0123P97l8718J9￡：(X)=0xl+lx—+2x—+3x1=-.918189220.已知函數(shù)/(x)=w+1+(l-")lnx.X（1）當(dāng)〃=2時，求曲線y=〃x）在x=l處的切線方程;（2）若“W0,討論函數(shù)/（力的單調(diào)性.【答案】（1）），=3；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到了'（T）=OJ（1）=3,進(jìn)而得到切線方程;（2）對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】⑴當(dāng)。=2時，/（x）=2.r+l-lnx,廣⑺二2-4」，又/'（1）=0,/⑴=3,XXX所以曲線./■（%）在x=l處的切線方程為，=3.⑵廣（力=.-+）i=（i）y+i）J〉。），v7x2xX-x2①當(dāng)a=0時，/（力在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1，+8）上單調(diào)遞增；②當(dāng)一1<〃<0時，/3）在（04）和卜+8）上單調(diào)遞減，在（"J上單調(diào)遞增：③當(dāng)a=T時，/（力在（0,+。）上單調(diào)遞減：和°”）上單調(diào)遞減’在bf上單調(diào)遞增?④當(dāng)，<一1時，和°”）上單調(diào)遞減’在bf上單調(diào)遞增?【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法；考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用；一般在研究函數(shù)的單調(diào)性中，常見的方法有：圖象法，通過圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；通過研究函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)性.21.2021年3月5日李克強(qiáng)總即在政府作報告中特別指出：扎實(shí)做好碳達(dá)峰，碳中和各項(xiàng)工作，制定2030年前碳排放達(dá)峰行動方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu).某環(huán)保機(jī)器制造商為響應(yīng)號召，對?次購買2臺機(jī)器的客戶推出了兩種超過機(jī)器保修期后5年內(nèi)的延保維修方案：方案一；交納延保金5000元，在延保的5年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)1000元；方案二：交納延保金6230元，在延保的5和內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)f元；制造商為制定的收取標(biāo)準(zhǔn)，為此搜集并整理了200臺這種機(jī)器超過保修期后5年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計得到下表以這200臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器維修次數(shù)0123機(jī)器臺數(shù)20408060超過保修期后5年內(nèi)共需維修的次數(shù).(1)求X的分布列；(2)以所需延保金與維修費(fèi)用之和的均值為決策依據(jù)，為使選擇方案二對客戶更合算,應(yīng)把/定在什么范圍？【答案】(1)答案見解析；(2)[(),1500).1123【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計表，維修0、1、2、3次的機(jī)器的比例分別為正、二、而2臺機(jī)器超過保修期后5年內(nèi)共需維修的次數(shù)可能有｛0,1,234,5,6｝,對應(yīng)的基本事件為｛(0，。)｝、[(0,1),。,。)｝、｛(0,2),(2,0),(11)｝、｛(0,3),(3,0),(1,2),(2,1)｝、｛(1,3),(3,1),(2,2)｝、｛(2,3),(3,2)｝、｛(3,3)｝,進(jìn)而可求各可能值的概率，寫出分布列即可.(2)根據(jù)兩個方案的描述，結(jié)合(1)所得的分布列，分別寫出方案一、方案二所需費(fèi)用的分布列，進(jìn)而求它們的期望，要使選擇方案二對客戶更合算有石化)</年)，即可求，的范圍.【詳解】(1)由題意得，X=0.1,2,14,5.6,p(x=o)=—X—=—,P(X=1)=—xlx2=—,p(x=2)=—x-x2+-xl=—,'71010100v710525'71055525…013cl2cli'710105550P(X=4)=—x—x2+—x—=—,P(X=5)=—x—x2=—P(X=6)=—x—=,'710555251f10525'71010100???x的分布列為X0123456P110012532511507256259Too（2）選擇方案一：所需費(fèi)用為X元，則XK2時，匕=5000,X=3時，\=6000；X=4時，X=7000；X=5時，％=8000,X=6時，X=9（X）0,???x的分布列為X50006000700080009000P17Too115072569loox—+6000x—+7000x—+8000x—+9000x—=6860,10()5025251(X)選擇方案二：所需費(fèi)用為八元，則XW4時，K=6230；X=5時，K=6230+r；X=6時，八=6230+2L則力的分布列為=6230x—+(6230+/)xA+(6230+2r)x—=6230+—,100v725v710050y262306230+/6230+2/P67Too6259Too要使選擇方案二對客戶更合算，則石化）＜E（X）,o1/.??6230+孟＜6860,解得,〈1500,即/的取值范圍為［0,1500）.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）由題設(shè)描述確定2臺機(jī)器超過保修期后5年內(nèi)共需維修的次數(shù)的可能值，并確定對應(yīng)的基本事件，進(jìn)而求各可能值的概率，寫出分布列.（2）根據(jù)（1）所得分布列，由各方案的費(fèi)用與維修次數(shù)的關(guān)系寫出費(fèi)用的分布列，并求期望，通過期望值的大小關(guān)系求參數(shù)的范圍.22.已知函數(shù)/&）=和-涓（e=2.718…）.⑴若/"）在（0,y）有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；⑵設(shè)函數(shù)以外=的/（幻+/一］—幻，證明：g（x）存在唯一的極大值點(diǎn).%,且【答案】（2）見解析【分析】（1）/（X）在（。,+8）有兩個零點(diǎn)，即函數(shù)"與），=￡"的圖象有兩個不同的交x點(diǎn)，令心）=0”（。,+00）,求出函數(shù)碎）的單調(diào)區(qū)間及最值，從而可得出答案；X（2）求導(dǎo)/Cr）=e'（2e、7-2）,二次求導(dǎo)，從而可得出/（"的符號分布情況，再根據(jù)極值點(diǎn)的定義即可得證，再根據(jù)/（/）=。，結(jié)合基本不等式即可得證.【詳解】⑴解：令/*)=，一ad=0,xe(O,+cc),貝lJq=M，X'因?yàn)閒（x）在（0,+oo）有兩個零點(diǎn),所以函數(shù)丁=。與），=彳的圖象有兩個不同的交點(diǎn),令/7（X）=*,X€（0,+8），W（0,+8），則/（.1）=邑=也與21,x~X當(dāng)xg(0,2)時，//(x)<0;當(dāng)W（0,+8），所以力（x）在（。，2）單調(diào)遞減，在（2,+8）單調(diào)遞增,所以〃3而、?（2）=?.又當(dāng)X.0+時，/7（x）f*o,當(dāng)X-＞長?時，/7（X）-＞+o0,⑵證明：g(x)=e\ex-x-\),故8'(1)=?'(2。'一工一2),令〃心)=2e1-x-2,m\x)=2e'-1,當(dāng)Ing時，in(x)<0,當(dāng)x>ln；時，in(x)>0,TOC\o"1-5"\h\z所以tn(x)在(-co,Ing)上單調(diào)遞減，在(In：,+oc)上單調(diào)遞增,22???2又6(0)=0,6(in-)=2en2-ln--2=ln2-l<0,w(-2)=2e-2-(-2)-2=—>0,22e'由零點(diǎn)存在性定理及加用的單調(diào)性知，方程m(x)=0在(-2/ng)上有唯一根，設(shè)為小且2e%-/-2=0,從而〃口)有兩個零點(diǎn)七和0,當(dāng)或x>0時，g'(x)>0,當(dāng)Xo<x<O時，g'(x)<0,所以g(X)在(-8，小)單調(diào)遞增，在50，。)上單調(diào)遞減，在(。，+8)單調(diào)遞增,從而以幻存在唯一的極大值點(diǎn)見,由2產(chǎn)-毛-2=0,得小二主生，2口/匚八+2+211(—k+2+%)~1g(Xo)=e"(e"-x。-1)=(-^—―/一D=-(-x0)(2+%)<--~~—=-?224444當(dāng)且僅當(dāng)-％=2+見，即天=-1時，取等號，若%=-1,則2e"—%—2=2e--1/0,與題意矛盾，故"T,所以取等不成立，所以g(x0)<J得證，4又一2</<In；,g(x)在(-8,%)單調(diào)遞增，所以g(%)>g(-2)=ei一(—2)—1］二屋+e">之得證，e21所以不<8(%)<了.e4【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題及極值點(diǎn)的定義和不等式的證明問題，考查了分離參數(shù)法，考查了學(xué)生的邏輯推理能力及數(shù)據(jù)分析能力，屬于難題.的安排方法共有()A.252種B.112種C.70種D.56種【答案】B［分析】因?yàn)?名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，所以可以考慮先把7名學(xué)生分成2組,再把兩組學(xué)生安排到兩間不同的宿舍，分組時考慮到每個宿舍至少安排2名學(xué)生，所以可按一組2人，另一組5人分，也可按照一組3人，令一組4人分，再把分好組的學(xué)生安排到兩間宿舍，就是兩組的全排列.【詳解】分兩步去做：第一步，先把學(xué)生分成兩組，有兩種分組方法，一種是：一組2人，另一組5人，有(V=21中分法；另一種是：一組3人，另一組4人，有C/=35中分法，???共有21+35=56種分組法.第二步，把兩組學(xué)生分到甲、乙兩間宿舍，共有A?2=2種分配方法，最后，把兩步方法數(shù)相乘，共有(C7+C為A22=(21+35)X2=U2種方法，故選8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列與組合相結(jié)合的排列問題，做題時要分清是分步還是分類,屬于中檔題.5.某高三(5)班要從8名班干部(其中5名男生，3名女生)中選取3人參加優(yōu)秀班干部評選，事件A:男生甲被選中，事件8:有兩名女生被選中，則P(同A)=()A.-B.-C.1D.-8787【答案】B【解析】計算出事件A、A8的概率，利用條件概率公式可求得P(8|A)的值.【詳解】由題意可得尸(4)=與=。Coo事件A8:男生甲與兩名女生被選中，貝,=/?、P(AB\381因此，y-^=—x-=-.V17P(A5637故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計算，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng)，屬于中等題.6.設(shè)某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲

廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為］，［，焉，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為()A.0.08B,0.1C.0.15D.0.2【答案】A【分析】利用條件概率公式即可求解.【詳解】以4,A2,4分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，8表示取得的X光片為次品，P⑷哈,P⑷■P⑷*夕(硒卜P(同&)=t，P(說A)=看；則由全概率公式，所求概率為2(8)=p(A)P(仇4,)+p(4)P(%)+P(AJ尸(仇4J513I21AO=—x—I—x—I—x—=0.08.101010151020故選：A7.若某隨機(jī)事件的概率分布列滿足「(*=。=々.用=1,2,3,4),則￡>(*)=()A.3B.10C.9D.1【答案】D【分析】根據(jù)分布列性質(zhì)，求得。=1,再根據(jù)期望與方差的公式，即可求解.【詳解】由題意，隨機(jī)事件的概率分布列滿足P(X=i)=a?而(i=l,2,3,4),可得於耕芋Ml，解得一I’TOC\o"1-5"\h\z1234貝|JE(X)=J2x*+3x3+4x;=3,10101010所以“x2)=-!-+4x2+9x3+16xg=10,V710101010所以O(shè)(X)=E(X2)-E(X)2=10-9=1.故選：D.8.已知/")是定義在(0,+8)上的函數(shù)，且/⑴=1,導(dǎo)函數(shù)/'⑴滿足/'(力>/(X)恒D.(D.(0,1)D.(0,1)成立,則不等式不x)<ei的解集為()A.(1,+°0)D.(0,1)【答案】D【分析】等價于華＜1，構(gòu)造函數(shù)尸（"=］半，對其求導(dǎo)結(jié)合已知條件

eev可判斷尸（"="在（。,內(nèi)）上的單調(diào)性，所要解的不等式等價于「（力＜尸⑴，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】令尸（力=華，則尸’（力二尸二r（力：/（司,eee因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)/'（“滿足/'（x）＞/（x）恒成立且e、＞0，所以9（x）＞0,所以F（x）二駕在。y）單調(diào)遞增，e因?yàn)槭?*=:,所以不等式誓＜一等價于網(wǎng)力＜41）,因?yàn)樗訤（.i）=寫在（0,y）單調(diào)遞增，所以xvl,所以不等式的解集為（0,1）,故選：D二、多選題.在（2x-9）的展開式中，下列說法正確的有（）A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)D.有理項(xiàng)共3項(xiàng)【答案】AB【分析】利用二項(xiàng)式定理以及展開式的通項(xiàng)，賦值法對應(yīng)各個選項(xiàng)逐個判斷即可.【詳解】解：選項(xiàng)A：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2?=128,故A正確；選項(xiàng)B：令x=l,則（2x1-中7=1,所以所有項(xiàng)的系數(shù)的和為1,故B正確；選項(xiàng)C：二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng)，故C不正確；選項(xiàng)D：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為J=c;（2x廣（-：y=G（-i）2-"音，V-v當(dāng)r=0時，7-y=7,二項(xiàng)式的展開式的第一項(xiàng)為有理項(xiàng)，當(dāng)廠=2時，7-y=4,二項(xiàng)式的展開式的第三項(xiàng)為有理項(xiàng)，當(dāng)廠=4時，7-^=1,二項(xiàng)式的展開式的第五項(xiàng)為有理項(xiàng)，當(dāng)r=6時，7-y=-2,二項(xiàng)式的展開式的第七項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)，故D不正確,故選：AB..對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x和)，進(jìn)行回歸分析時，經(jīng)過隨機(jī)抽樣獲得成對的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)&，x)(i=12…㈤,則下列結(jié)論正確的是()A.若兩變量X,y具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線至少經(jīng)過一個樣本點(diǎn)B.若兩變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心(25)C.若以模型_y=雙桁擬合該組數(shù)據(jù)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程z=6x+ln3,則小力的估計值分別是3和6.江―城D.用斤=1-號r來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點(diǎn)都落在一條斜1=1率為非零實(shí)數(shù)的直線上，則配的值為1【答案】BCD【分析】分別根據(jù)線性相關(guān)關(guān)系及擬合曲線關(guān)系對選項(xiàng)一一分析?.【詳解】若兩變量《y具有線性相關(guān)關(guān)系，即滿足)，=八+々，則一定滿足》=應(yīng)+々，樣本點(diǎn)不一定在擬合直線上，故A錯誤，B正確；若以模型)，=〃*擬合該組數(shù)據(jù)，z=lny=fev+ln?=6.v4-ln3,故a=3,〃=6,故C正確;ta-可用尿=1_々——二來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點(diǎn)都落在一條斜率為r=l非零實(shí)數(shù)的宜線上，則y=即W=1-三二一=1-0=1,故D正確；/=!故選：BCD11.近年來中國進(jìn)入一個鮮花消費(fèi)的增長期，某農(nóng)戶利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分布N(〃,3O2)和N(280,4()2),則下列選項(xiàng)正確的是()附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則P(//-<r<X0.6827.A.若紅玫瑰日銷售量范圍在(4-30,280)內(nèi)的概率是0.6827,則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250B.紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C.白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D.白玫瑰口銷售最范圍在(280,320)內(nèi)的概率約為0.34135【答案】ABD【分析】由已知結(jié)合3。原則求得〃，判斷A正確；比較方差的大小判斷4正確，C錯誤；再由3b原則求得白玫瑰日銷售量范圍在(28(),320)的概率可判斷。正確.【詳解】對于A,若紅玫瑰日銷售量范圍在(〃-30.280)的概率是0.6827,則〃+30=280,即〃=250..?.紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250,正確：對于BC,由于紅玫瑰日銷售量的方差5=900,白玫瑰日銷售量的方差%=1600，紅玫瑰FI俏售量的方差小于白玫瑰日銷售量的方差，則紅玫瑰FI銷售量比白玫瑰H銷售量更集中，故B正確,C錯誤；對于D,白玫瑰日銷售量范圍在(280,320)的概率P=(//<X<//+o-)=-P(//-<T<X<〃+。)之0.34135,故。正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)/(x)=lnx-or有兩個零點(diǎn)七，巧，且$<七，則下列選項(xiàng)正確的是()A.aefo,-lB.y=/*)在(0,e)上單調(diào)遞增Ie)(91A2-aC.芭+42>6D.若貝1］七一用<^——【答案】ABD【分析】A.將問題轉(zhuǎn)化為。=也有兩根，然后構(gòu)造函數(shù)屋》)=處，根據(jù))=〃的圖XX象與>1=R")的圖象有兩個交點(diǎn)求解出〃的取值范圍；B.先求解出/(工)的單調(diào)遞增區(qū)間，然后判斷出(。0與外”的單調(diào)遞增區(qū)間的關(guān)系，由此可完成判斷；C.考慮當(dāng)。一1時百心的取值情況，故內(nèi)+/的取值情況可分析出，由此作出判斷；eD.根據(jù)與0的大小關(guān)系結(jié)合了(“的單調(diào)性判斷出中毛的取值范圍，由此確定出巧-為與三的大小關(guān)系.aInYInY【詳解】令"v)=0得。=3,記g*)=4XX=令g，(x)=0得』X當(dāng)xe(0,e)時，g\x)>0,g(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)xe(e,+co)時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;且x->0時，g（x）m,g（e）=-，x->+oo時，g（x）fOe據(jù)題意知y=〃的圖象與y=g（x）的圖象有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為七，々，所以.《。.呂，故4選項(xiàng)正確；因?yàn)?（X）=‘-〃=L^XX所以當(dāng)xjo-］時，r（A-）>o,“九）遞增,Ia所以所以X+Wf2e<6,所以。選項(xiàng)錯誤；因?yàn)?“）在fo,~所以』w（0,￡）,因?yàn)?⑴=一。<0=/（內(nèi)），所以玉>1因?yàn)槁暋?1/一2<"-2=。=/（占），所以占一TOC\o"1-5"\h\z\a）aa22-a所以乂―％<*—l=r一,故。選項(xiàng)正確aa故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分離參數(shù)法：將參數(shù)和自變量分離開來，構(gòu)造關(guān)于自變量的新函數(shù)，研究新函數(shù)最值與參數(shù)之間的關(guān)系，求解出參數(shù)范圍；（2）分類討論法：根據(jù)題意分析參數(shù)的臨界值，根據(jù)臨界值作分類討論，分別求解出滿足題意的參數(shù)范圍最后取并集.三、填空題.中國古代的四書是指：《大學(xué)》、《中庸》、《論語》、《孟子》，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)從中各選一書進(jìn)行研讀，已知四人選取的書恰好互不相同，且甲沒有選《中庸》，乙和丙都沒有選《論語》，則4名同學(xué)所有可能的選擇有種.【答案】10【分析】分兩種情況討論：（1）乙、丙兩人中沒有一人選《中庸》；（2）乙、丙兩人中有一人選《中庸》，利用排列組合思想計算出每種情況下選法種數(shù)，利用分類加法計數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論：（1）乙、丙兩人中沒有一人選《中庸》，則乙、丙兩人在《大學(xué)》、《孟子》中各選一書,則甲只能選《大學(xué)》，丁只能選《論語》，此時選法種數(shù)為用利I;（2）乙、丙兩人中有一人選《中庸》，則另一人可在《大學(xué)