2023年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

2.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

3.

()．

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

7.A.-2B.-1C.1/2D.1

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.413.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/317.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.118.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.319.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

23.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

24.

25.

26.

A.0B.2x3C.6x2D.3x227.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

28.

29.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5230.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

35.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

36.

37.38.39.________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.50.∫x5dx=____________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

89.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

103.104.105.

106.

107.

108.

109.

110.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。六、單選題(0題)111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

參考答案

1.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結(jié)構(gòu)式可知

2.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

3.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

4.C

5.B

6.B

7.B

8.M(24)

9.1/2

10.C

11.D

12.B

13.B

14.C

15.x=-2

16.D

17.A

18.C

19.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

20.D

21.A

22.C

23.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

24.D

25.B

26.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導數(shù)定義．注意導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

27.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

28.B

29.B

30.D

31.32.1/2

33.y=0

34.x2+1

35.

36.

37.

38.

39.

40.3/53/5解析：

41.

42.B

43.D44.1/2

45.C46.1/647.-2或3

48.49.sin1

50.

51.2

52.

53.0

54.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

55.B

56.

57.

58.

利用湊微分法積分．

59.ln(lnx)+C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.

84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

85.

86.

87.

88.

89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(