2023年廣東省茂名市統(tǒng)招專升本高等數學二自考真題(含答案)

2023年廣東省茂名市統(tǒng)招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

8.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

9.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

10.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

11.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

14.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

15.

16.

17.

18.

19.A.1B.3C.5D.7

20.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

21.

A.x+yB.xC.yD.2x

22.

23.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

24.

25.【】

A.-1B.1C.2D.3

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.A.A.x+y

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關32.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

33.（）。A.0B.1C.2D.434.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件54.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)55.A.A.-1B.-2C.1D.256.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.

62.

63.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/564.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

67.

68.（）。A.0B.-1C.1D.不存在69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

75.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

76.

77.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)82.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界83.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

84.

85.A.A.0

B.

C.

D.

86.

87.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

88.

89.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

97.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

98.

99.A.1/2B.1C.3/2D.2100.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.∫xd(cosx)=___________。

113.

114.

115.

116.117.118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．125.

126.

127.

128.

129.

130.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．四、解答題(10題)131.

132.133.

134.加工某零件需經兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

135.

136.137.

138.

139.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

10.C

11.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

12.y=-2x=0;

13.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

14.C

15.A

16.B

17.B解析：

18.C

19.B

20.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

21.D此題暫無解析

22.B

23.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

24.C解析：

25.C

26.C

27.A

28.D

29.A

30.B

31.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

32.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

33.D

34.C

35.1/2

36.C

37.

38.B

39.D解析：

40.B

41.C

42.C解析：

43.C

44.B

45.D

46.B

47.B

48.D

49.A

50.D

51.C

52.A

53.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

54.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

55.A

56.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

57.A

58.D

59.C

60.D

61.-8

62.D

63.B

64.B

65.D

66.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

67.C

68.D

69.C

70.B

71.6

72.A

73.B

74.D

75.B

76.A

77.D

78.-1

79.

80.B

81.D此題暫無解析

82.B

83.A

84.D解析：

85.D

86.D解析：

87.B

88.A解析：

89.A

90.B解析：

91.B

92.C

93.D

94.C解析：

95.16/15

96.B

97.C根據導數的定義式可知

98.A

99.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

100.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

101.

102.1/2ln|x|+C

103.

104.>1

105.

106.

107.

108.

109.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

110.

111.

用湊微分法積分可得答案．

112.xcosx-sinx+C

113.114.應填1/7．

115.e

116.117.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

118.

119.（-22）

120.

解析：

121.

122.

123.124.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．125.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

126.

127.

128.

129.130.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

131.

132.

133.

134.0A=