2023年江蘇省南通市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)

2023年江蘇省南通市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.1/2B.1C.3/2D.2

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

9.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

10.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

11.

12.

13.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.1C.2D.3

22.

23.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

24.

25.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.3

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

41.

42.

43.

44.45.函數y=ex2的極值點為x=______．

46.47.48.49.

50.51.

52.

53.

54.設函數y=e2/x，則y'________。

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．70.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.設函數y=x4sinx，求dy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.

93.(本題滿分10分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

100.

101.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

102.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數α；

(2)求X的數學期望E(X)．

103.

104.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

105.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

106.

107.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.

108.

109.

110.

111.

112.

113.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．114.當x＞0時，證明：ex＞1+x115.求函數y=x3-2x2的單調區(qū)間、極值及此函數曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D

3.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

4.B

5.C

6.

7.B

8.B

9.D

10.C

11.B

12.D

13.B

14.C

15.A

16.A

17.D

18.B

19.C

20.B

21.C

22.A

23.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

24.

25.CC項不成立，其余各項均成立.

26.1/2

27.D

28.x-y-1=0

29.C

30.B解析：

31.32.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

33.

解析：

34.B

35.

36.37/12

37.(-∞0)(-∞,0)解析：

38.

39.

40.-k41.0

42.

解析：43.1/844.0

45.

46.6故a=6.

47.48.-2或3

49.

50.1/2

51.

52.00解析：

53.

54.

55.

56.

57.

58.D

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

74.

75.76.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

88.

89.

90.91.等式兩邊對x求導，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.解法1

100.

101.102.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

103.104.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111