2023年河北省廊坊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年河北省廊坊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

2.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

3.

4.

5.

6.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

9.

10.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

11.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

12.

13.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

14.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

15.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

16.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

17.A.A.1B.2C.3D.4

18.

19.

20.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

21.

22.

23.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

24.

A.1B.0C.-1D.-225.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

26.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

27.

28.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

29.

30.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

35.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

36.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

37.

38.

39.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

40.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

41.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

42.

43.A.A.4B.3C.2D.1

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

47.

48.A.-1

B.0

C.

D.1

49.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

50.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

二、填空題(20題)51.52.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

53.

54.55.

sint2dt=________。

56.

57.58.59.60.微分方程y"=y的通解為______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

68.

69.70.三、計算題(20題)71.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.

79.

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求微分方程的通解．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.94.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

95.

96.

97.98.計算不定積分99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.極限

=__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

2.D

3.B

4.C

5.A解析：

6.B

7.C

8.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

9.A解析：

10.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

11.A

12.C解析：

13.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

14.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

15.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

16.D

17.D

18.B解析：

19.A解析：

20.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

21.A

22.C

23.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

24.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

25.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

26.B

27.A

28.A

29.B

30.C解析：

31.D

32.C

33.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

34.A

35.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

36.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

37.C

38.A

39.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

40.C

41.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

42.D

43.C

44.D

45.C

46.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

47.D解析：

48.C

49.D

50.C

因此選C．51.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

52.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．

53.(12)(01)

54.3xln3

55.

56.

57.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

58.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

59.60.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

61.

解析：

62.x(asinx+bcosx)

63.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

64.ln|x-1|+c

65.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

66.e2

67.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)68.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

69.70.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

71.由等價無窮小量的定義可知

72.

列表：

說明

73.由二重積分物理意義知

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

則

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處