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2023年河北省秦皇島市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.
2.
3.
4.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面
5.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔,如圖所示,每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m,則工件受到的總切屑力偶矩為()。
A.30N·m,逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m,順時(shí)針?lè)较駽.60N·m,逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m,順時(shí)針?lè)较?/p>
6.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3
7.在空間直角坐標(biāo)系中,方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是().
A.球面
B.柱面
C.錐面
D.橢球面
8.圖示懸臂梁,若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB,則C端撓度為()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
9.A.eB.e-1
C.e2
D.e-2
10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.
B.
C.
D.
11.
12.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
13.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1
14.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x
15.
16.
17.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
18.A.0B.1C.2D.-1
19.設(shè)().A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確
20.A.A.0
B.
C.arctanx
D.
21.設(shè)y=sin2x,則y'等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x
22.
23.曲線的水平漸近線的方程是()
A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1
24.等于()A.A.
B.
C.
D.
25.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
26.設(shè)f(x)=x3+x,則等于()。A.0
B.8
C.
D.
27.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為().A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行,也不垂直
28.f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在[a,b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要
29.
30.
A.僅有水平漸近線
B.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
C.僅有鉛直漸近線
D.既無(wú)水平漸近線,又無(wú)鉛直漸近線
31.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
32.
33.
34.A.x2+C
B.x2-x+C
C.2x2+x+C
D.2x2+C
35.當(dāng)x→0時(shí),x2是x-ln(1+x)的().
A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小
36.
37.
A.
B.
C.
D.
38.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
39.
40.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的
A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小
41.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點(diǎn),則a等于().
A.3
B.
C.1
D.1/3
42.
43.
44.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù),則a等于()。A.-1B.0C.1D.245.()。A.3B.2C.1D.046.若,則()。A.-1B.0C.1D.不存在
47.
48.設(shè)y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-249.()A.A.
B.
C.
D.
50.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
二、填空題(20題)51.52.
53.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_(kāi)_________。
54.
55.
56.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。
57.
58.59.60.設(shè)z=x3y2,則61.
62.
63.
64.65.
66.67.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____.68.
69.
70.
三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
72.73.求微分方程的通解.
74.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.76.
77.
78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.79.
80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.82.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.83.
84.證明:85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).86.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
87.
88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則89.
90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
四、解答題(10題)91.
92.
93.計(jì)算
94.
95.
96.已知曲線C的方程為y=3x2,直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。
97.98.將f(x)=1/3-x展開(kāi)為(x+2)的冪級(jí)數(shù),并指出其收斂區(qū)間。
99.(本題滿(mǎn)分8分)
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求
的收斂半徑和收斂區(qū)間。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A
2.C
3.A
4.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,所給曲面為錐面,因此選B.
5.D
6.A
7.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面,故選D.
8.C
9.C
10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:若f(x)可積分,則定積分的值為常數(shù);可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用.
注意到A左端為定積分,定積分存在時(shí),其值一定為常數(shù),常量的導(dǎo)數(shù)等于零.因此A不正確.
由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確.C、D都不正確.
11.D解析:
12.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo),作用抵消”可知應(yīng)選A.
13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分.
由于,從而知
可知應(yīng)選B.
14.D
15.D
16.B
17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知應(yīng)選B.
18.C
19.D
20.A
21.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t.
Y=sin2x,
則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x.
可知應(yīng)選D.
22.D解析:
23.D
24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式.
由于
可知應(yīng)選C.
25.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知,因此選A.
26.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間,被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知
可知應(yīng)選A。
27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系.
由于平面π1,π2的法向量分別為
可知n1⊥n2,從而π1⊥π2.應(yīng)選C.
28.A定理:閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界;反之不一定。
29.B
30.A
31.A
32.C
33.C
34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算.
因此選B.
35.C解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較.
由于
可知當(dāng)x→0時(shí),x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮?。蕬?yīng)選C.
36.A
37.C
38.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì);牛頓-萊布尼茨公式.
可知應(yīng)選D.
39.C
40.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。
41.A解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件.
由于y=x3-ax,y'=3x2-a,令y'=0,可得
由于x=1為y的極小值點(diǎn),因此y'|x=1=0,從而知
故應(yīng)選A.
42.B解析:
43.B
44.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。
由于y為分段函數(shù),x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于
當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí),應(yīng)有存在,從而有,即
a+1=2。
可得:a=1,因此選C。
45.A
46.D不存在。
47.C
48.A由于
可知應(yīng)選A.
49.A
50.C51.e-1/2
52.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法.
解法1
解法2
令t=1+x2,則dt=2xdx.
當(dāng)x=1時(shí),t=2;當(dāng)x=2時(shí),t=5.
這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換,積分區(qū)間沒(méi)做變化.
53.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)
54.解析:
55.
56.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱(chēng)之為柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。
57.0
58.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
59.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。60.12dx+4dy;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分.
由于z=x3y2可知,均為連續(xù)函數(shù),因此
61.
62.
解析:
63.164.165.
66.解析:67.y=C1+C2e-x,其中C1,C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解.
二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為:先寫(xiě)出特征方程,求出特征根,再寫(xiě)出方程的通解.
微分方程為y"+y'=0.
特征方程為r3+r=0.
特征根r1=0.r2=-1.
因此所給微分方程的通解為
y=C1+C2e-x,
其牛C1,C2為任意常數(shù).
68.
69.
70.63/12
71.
72.
73.
74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
76.
77.78.由二重積分物理意義知
79.
則
80.
81.
82.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
83.由一階線性微分方程通解公式有
84.
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