2023年河南省鄭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年河南省鄭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.。A.2B.1C.-1/2D.0

8.

9.

10.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

11.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

12.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

13.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

16.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

17.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

18.

19.

20.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)的間斷點為______．

23.

24.

25.

二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.證明：

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

65.

66.一象限的封閉圖形．

67.

68.計算∫xcosx2dx．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

參考答案

1.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

3.D

4.B

5.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

6.B，可知應(yīng)選B。

7.A

8.C

9.B

10.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

11.C由于f'(2)=1，則

12.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

13.A

14.C

15.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

16.C解析：

17.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

18.A

19.B

20.D

21.

22.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

23.22解析：

24.-2-2解析：

25.

26.

27.

28.-ln2

29.

30.1/24

31.

32.33.134.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

35.36.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

37.-138.

39.本題考查的知識點為定積分的換元法．

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

則

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.由二重積分物理意義知

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解

68.

69.

70.

71.72.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為