2023年河北省秦皇島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年河北省秦皇島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.

3.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.

7.

8.

9.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.

11.

12.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

14.

15.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

16.

17.

18.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

19.

20.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空題(20題)21.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

22.

23.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

24.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則25.26.27.28.

29.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

30.y=lnx，則dy=__________。

31.32.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．33.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____34.=______．35.

36.

37.

38.39.______。40.三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.證明：49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.求微分方程的通解．55.56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，且62.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

63.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

64.

65.

66.67.68.69.設函數(shù)y=xlnx,求y''.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.B

3.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

5.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

6.B解析：

7.B

8.D

9.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

10.D

11.A

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

13.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

14.C

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

16.A

17.B

18.C

19.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

20.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。21.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

22.

23.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。24.-1

25.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

26.27.128.0

29.y=C1+C2x。

30.(1/x)dx

31.32.[-1，133.由原函數(shù)的概念可知34.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

35.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

36.2x

37.22解析：

38.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

39.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知46.函數(shù)的定義域為

注意

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

列表：

說明

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

則

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.61.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示一個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題