2023年甘肅省蘭州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年甘肅省蘭州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

2.

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.

5.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

6.

7.

8.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

9.

10.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

13.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件16.。A.

B.

C.

D.

17.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

18.

19.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

20.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

21.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

27.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

28.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

29.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

30.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

31.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

32.A.3B.2C.1D.1/233.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

34.

35.

36.

37.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

38.A.e

B.

C.

D.

39.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

40.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

41.

42.

43.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)44.

45.

46.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

47.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

48.A.A.2B.1C.0D.-149.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)f'(1)=2．則

53.54.設(shè)y=x2+e2，則dy=________55.y'=x的通解為_(kāi)_____．56.

57.

58.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

72.

73.

74.求微分方程的通解．75.

76.77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.79.

80.證明：81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．83.84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．93.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件六、解答題(0題)102.求y"-2y'+y=0的通解．

參考答案

1.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

2.B解析：

3.A

4.B解析：

5.D

6.D

7.A解析：

8.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

9.A

10.B

11.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

12.D不存在。

13.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

14.A

15.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

17.A

18.A

19.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

20.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

21.B

22.A解析：

23.C

24.D

25.D

26.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

27.D

28.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

30.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

31.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

32.B，可知應(yīng)選B。

33.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為識(shí)別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

34.A解析：

35.A

36.B解析：

37.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

38.C

39.C

40.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

41.B

42.C

43.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

44.C

45.D解析：

46.D

47.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

48.C

49.C

50.B51.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

52.11解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

53.解析：54.(2x+e2)dx

55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

56.

57.

58.dz=2xeydx+x2eydy

59.60.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

61.0

62.(-33)(-3,3)解析：

63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

64.0

65.3/23/2解析：

66.

67.

68.

69.-3sin3x-3sin3x解析：

70.-sinx

71.

72.

73.

74.

75.

則

76.

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

列表：

說(shuō)明

83.84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％87.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知88.由二重積分物理意義知

89.

90.

91.92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求曲線的